，则：
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无
f（x1
）-f（x2
）=…
序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一
3、常见集合：
正整数集合：
N*或N+，整数集合：
个x，都有f（-x）=f（x），那么就称函数
Z，有理数集合：
Q，实数集合：
R.
f（x）为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
4、集合的表示方法：
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意
一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作A⊆B.
2、一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么就称函数
f（x）为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
2、如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.记作：
A
B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
∅.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果xn=a，那么x叫做a
根。
其中n>1,n∈N+.
的n次方
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的并集.记作：
AB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素
2、当n为奇数时，
当n为偶数时，
3、我们规定：
n
=a；
=a.
组成的集合，称为A与B的交集.记作：
AB.
⑴am=
（a>0,m,n∈N*,m>1；
3、全集、补集？
CUA={x|x∈U,且x∉U}-n1（）
§1.2.1、函数的概念
⑵a=
an
n>0；
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那
么就称f:
A→B为集合A到集合B的一个函数，
记作：
y=f（x）,x∈A.
2、一个函数的构成要素为：
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系
完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.
4、运算性质：
⑴aras=ar+s（a>0,r,s∈Q）；
⑵（ar）s=ars（a>0,r,s∈Q）；
⑶（ab）r=arbr（a>0,b>0,r∈Q）.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：
y=ax（a>0,a≠1）
§2.2.1、对数与对数运算
1、ax=N⇔logaN=x；
2、alogaN=a.
3、loga1=0，logaa=1.
4、当a>0,a≠1,M>0,N>0时：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
⑴loga（MN）=logaM+logaN；1、方程f（x）=0有实根
⑵log⎛M⎫=logM-logN；
aaa
⑶logaMn=nlogaM.
5、换底公式：
logb=logcb
⇔函数y=f（x）的图象与x轴有交点
⇔函数y=f（x）有零点.
2、性质：
如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象
（）（）
logca是连续不断的一条曲线，并且有fa⋅fb<0，
（a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0）.那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即
6、log
ab=
1
logba
存在c∈（a,b），使得f（c）=0，这个c也就是方
程f（x）=0的根.
（a>0,a≠1,b>0,b≠1）.
§2..2.2、对数函数及其性质
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
1、记住图象：
y=logax（a>0,a≠1）§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的
函数拟合，最后检验.
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面=2⋅r⋅l
直线和平面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
⑵圆锥侧面积：
S侧面
⑶圆台侧面积：
S侧面
=⋅r⋅l
=⋅r⋅l+⋅R⋅l
直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交
线的直线垂直于另一个平面。
第三章：
直线与方程
⑷体积公式：
y-y
V=S⋅h；V=1S⋅h；
柱体锥体3
1、倾斜角与斜率：
k=tan=21
x2-x1
V台体
=1（S+
3上
+
S下
）h2、直线方程：
⑴点斜式：
y-y0
=k（x-x0）
⑸球的表面积和体积：
S=4R2，V=4R3.
⑵斜截式：
y=kx+b
球球3
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么
⑶两点式：
y-y1
=x-x1
这条直线在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个
平面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那
y2-y1x2-x1
⑷一般式：
Ax+By+C=0
3、对于直线：
么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
l1:
y=k1
x+b1
l2
:
y=k2
x+b2有：
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，
⎧k=k
那么这两个角相等或互补。
⑴l//l⇔⎨12；
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、
12⎩≠b
⑵l1
和l2
相交⇔k1
≠k2
；1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
⑶l和l
⎧k1=k2
12
重合⇔⎨；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
⎩b1=b2
⑷l1⊥l2⇔k1k2=-1.4、对于直线：
l1:
A1x+B1y+C1=0,有：
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
l2:
A2x+B2y+C2=0①赋值语句：
“=”（有时也用“←”）
⑴l//l
⎧A1B2=A2B1
②输入输出语句：
“INPUT”“PRINT”
⎩
12⇔⎨BC≠BC；
1221
③条件语句：
If…Then
⑵l和l相交⇔AB≠AB；…
121221
⎧A1B2=A2B1
Else…
EndIf
⑶l1和l2重合⇔⎨BC
=BC；
④循环语句：
“Do”语句
⎩1221Do
⑷l⊥l⇔AA+BB=0.…
121212
5、两点间距离公式：
PP=
Until…
End
12
6、点到直线距离公式：
d=
第四章：
圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2
⑵一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0.2、两圆位置关系：
d=OO
⑴外离：
d>R+r；
⑵外切：
d=R+r；
⑶相交：
R-r⑷内切：
d=R-r；
⑸内含：
d3、空间中两点间距离公式：
“While”语句
While…
…WEnd
⑹算法案例：
辗转相除法—同余思想
第二章：
统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。
N
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
P1P2=
必修3数学知识点
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
第一章：
算法
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大
书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
x=x1+x2+x3++xn；
n
取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn
平均数为x1p1+x2p2++xnpn；
注意：
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：
一组样本数据x1,x2,,xn
，则其
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则
事件A发生的概率P（A）=m。
n
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）=d的测度；
D的测度
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、
2
体积等。
1n
方差：
s2=
∑（xi-x）；
4、互斥事件：
ni=1⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件A,A,,A任意两个都是互斥事件，则
标准差：
s=12n
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：
函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
∧
③线性回归方程：
y=bx+a（最小二乘法）
称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P（A+B）=P（A）+P（B）
⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：
P（A1+A2++An）=P（A1）+P（A2）++P（An）
⎧n
⎪xiyi-nxy
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
b=i=1
⎨∑x2-nx
⎪
2①事件A的对立事件记作A
P（A）+P（A）=1,P（A）=1-P（A）
⎪a=y-bx
注意：
线性回归直线经过定点（x,y）。
第三章：
概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
P（A）=m,0≤P（A）≤1；
n
2、古典概型：
⑴基本事件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：
{=+2k,k∈Z.
§1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的
角.
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件2
都是等可能发生。
、
=l.
r
3、弧长公式：
l=
nR
180
=R.
4、扇形面积公式：
S=
nR2
360
=1lR.
2
sin（-）=sin,cos（-）=-cos,
§1.2.1、任意角的三角函数
1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
tan（-）=-tan.
4、诱导公式五：
P（x,y），那么：
y
sin⎛
ç
⎝2
-⎫=cos,
⎪
⎭
sin=y,cos=x,tan=x.
⎛-⎫=sin.
cosç⎪
2、设点A（x,y）为角终边上任意一点，那么：
⎝2⎭
（设r=）
5、诱导⎛公式六：
⎫
yxy
sin+=cos,
sin=0，cos=0，tan=0.ç⎪
rrx
⎝2⎭
0⎛⎫
3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三cosç2+⎪=-sin.
⎝⎭
角函数线的画法.
4、诱导公式一：
sin（+2k）=sin,
cos（+2k）=cos,（其中：
k∈Z）
tan（+2k）=tan.
5、特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义：
对于函数f（x），如果存在一个非
零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周
6
4
3
sin
cos
tan
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1、平方关系：
sin2+cos2=1.
sin
2、商数关系：
tan=.
cos
§1.3、三角函数的诱导公式
1、诱导公式二：
sin（+）=-sin,cos（+）=-cos,
tan（+）=tan.
2、诱导公式三：
sin（-）=-sin,cos（-）=cos,tan（-）=-tan.
3、诱导公式四：
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
算叫做向量的数乘.记作：
a，它的长度和方向规定如下：
§1.5、函数y=Asin（x+）的图象⑴a
=a,
1、能够讲出函数y=sinx的图象和函数⑵当>0时,a的方向与a的方向相同；当
y=Asin（x+）+b的图象之间的平移伸缩变<0时,a的方向与a的方向相反.
换关系.
2、对于函数：
y=Asin（x+）+b（A>0,>0）有：
振幅2
2、平面向量共线定理：
向量a（a≠0与b
当且仅当有唯一一个实数，使b=a.
§2.3.1、平面向量基本定理
共线，
A，周期T=，初相，相位x+，频率
1、平面向量基本定理：
如果e1,e2是同一平面内的
f=1T=2.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量：
力、位移、速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a，有且只有一对实数1,2，使
a=1e1+2e2.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a=xi+yj=（x,y）.
§2.1.2、向量的几何表示§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三1、设a=（x,y）,b=（x,y），则：
个要素：
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称
模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
1122
⑴a+b=（x1+x2,y1+y2），
⑵a-b=（x1-x2,y1-y2），
⑶a=（x,y），
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共11
线向量）.规定：
零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量⑷a//b⇔x1y2=x2y1.
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2、设A（x,y）,B（x,y），则：
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1122
2
1、三角形法则和平行四边形法则.AB=（x
-x1,y2
-y1）.
2、a+b≤
+
.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
1、设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3），则
⑴线段AB中点坐标为（x1+x2,y1+y2），
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义22
1、规定：
实数与向量a的积是一个向量，这种运⑵△ABC的重心坐标为（x1+x2+x3,y1+y2+y3）.
33
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、a⋅b=cos.1、sin2=2sincos，
变形：
sincos=1sin2.
2、a在b方向上的投影为：
cos.
2、cos2=cos2-sin2
22
3、a=.
4、=.
=2cos2-1
=1-2sin2，
5、a⊥b⇔a⋅b=0.变形1：
cos2=1+cos2，
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2
1、设a=（x,y）,b=（x,y），则：
变形2：
sin2=1-cos2.
11222
⑴a⋅b=x1x2
+
y1y2
3、tan2=2tan.
1-tan2
⑵=
§3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
⑶a⊥b⇔x1x2+y1y2=0必修5数学知识点
2、设A（x1,y1）,B（x2,y2），则：
第一章：
解三角形
1、正弦定理：
=.a
sinA
=b
sinB
=c
sinC
=2R.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、cos（-）=coscos+sinsin
2、记住15°的三角函数值：
2、余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.
b2+c2-a2
升级会员 