矩形经典题型培优提高演示教学.docx
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矩形经典题型培优提高演示教学
矩形经典题型(培优提高)
矩形
知识归纳
定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质:
1.矩形的四个角是直角,对边相等
2.矩形的对角线相等
3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其对称轴是任何一组对边中点的连线
5.对边平行且相等
6.对角线互相平分
判定:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角相等的四边形是矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等,则此平行四
边形为矩形
7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形
例题讲解
例1:
如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
例2:
如图,将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B‘处,AB'交CD于点E,已知∠EAC=25°,求∠B'CE的度数。
例3:
如图,在矩形
中,
是BC上一点,
是
上一点,EF=ED,且
.
(1)求证:
AE平分∠BAD.
(2)若CE=2,矩形
的周长为16求BE与DF的长.
例4:
如图,矩形ABCD,延长CB到点E,使CE=CA,点F是AE的中点.
求证:
BF⊥DF。
(提示:
连接CF)
课堂练习
1.选择题
1.如图,在矩形ABCD中,AE,AF三等分∠BAD,若BE=2,CF=1,则最接近矩形面积的是( )
A.13B.14C.15D.16
2.如图,矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上,顶点B的坐标是(4,2),若直线y=mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分,则m的值为( )
A.1B.0.5C.0.75D.2
3.如图,矩形ABCD的边AB=5cm,BC=4cm动点P从A点出发,在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动,则表示△ABP的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函数系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为( )
A.30°B.15°C.45°D.不能确定
5.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为( )
A.1B.1.2C.1.3D.1.5
6.已知:
如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,已知地砖的宽为10cm,则每块长方形地砖的面积是( )
A.200cm2B.300cm2C.600cm2D.2400cm2
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AB上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于( )
A.
B.
C.
D.
9.下列各句判定矩形的说法
(1)对角线相等的四边形是矩形;
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.填空题
1.已知矩形的面积为48平方厘米,一条边长为6厘米,那么这个矩形的一条对角线的长是_______.
2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直,已知矩形周长为30厘米,那么矩形的面积为_________.
3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°,矩形的短边长为4厘米,则长边为_________,对角线为__________.
4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:
3两部分,则矩形的两条对角线的夹角为__________.
5.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为 .
6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 .
三.解答题
1.已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形。
2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
求证:
DE=DF
3.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若
∠CAE=15°,求∠BOE的度数。
4.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
5.如图:
矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?
并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
6.如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下:
请你用上面图示的方法,解答下列问题:
(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形;
(2)对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.