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第一章质点运动学和牛顿运动定律
△r
1.1
平均速度v=
△t
△rdr
1.2
瞬时速度v=lim=
△t→0
ds
v2
1.23
向心加速度a=
R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an
1.25加速度数值a=
1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=
1.3速度v=
△t→0t
△v
=l△im=dtv2
R
1.6平均加速度a=
△t
dv
1.27切向加速度只改变速度的大小at=
△vdv
dsdΦdt
1.7瞬时加速度（加速度）a=lim
△t→0
dvd2r
1.8瞬时加速度a==
dtdt2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt
1.12变速运动速度v=v0+at
=
tdt
1.28v==R=Rω
dtdt
dφ
1.29
角速度ω=
dt
1.30角加速度α=dω=d2φ
dtdt2
11.31角加速度a与线加速度an、at间的关系
1.13
变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2
v2（Rω）2
dvdω
222an=R=
=Rω2at==R
=Rα
1.14速度随坐标变化公式:
v-v=2a（x-x）
00
Rdtdt
1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动
⎧v=gt
⎪y=1at2
⎧v=v0-gt
⎪y=vt-1gt2
牛顿第一定律：
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
⎨2⎨02牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，所获得的加
⎪v2=2gy⎪v2=v2-2gy速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m
⎩⎩0
成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
⎧vx=v0cosaF=ma
1.17
v
抛体运动速度分量⎨
⎩y
=v0
sina-gt牛顿第三定律：
若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、
⎧x=v0cosa∙t方向相反，而且沿同一直线。
1.18抛体运动距离分量⎨y=v
⎩0
v2sin2a
1.19射程X=0
sina∙t-1gt2
2
万有引力定律：
自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
m1m2
g
v2sin2a
1.39F=G
r2
11N∙m2/kg2
G为万有引力称量=6.67×10-
1.20射高Y=0
2g
1.21飞行时间y=xtga—
gx2
1.40
重力P=mg（g重力加速度）
Mm
1.41重力P=G
r2
1.22轨迹方程y=xtga—
g
gx2
M
1.42有上两式重力加速度g=G（物体的重力加速度与
r2
物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）
0
2v2cos2a
1.43胡克定律F=—kx（k是比例常数，称为弹簧的劲度
系数）
1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）
2.26
dL=0
dt
⎪如果对于某一固定参考点，质点（系）
1.45
⎬
滑动摩擦系数f=μN（μ滑动摩擦系数略小于μ0）第二章守恒定律
2.1动量P=mvd（mv）dP
L=常矢量⎭
所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律
2.28I=∑∆mr2刚体对给定转轴的转动惯量
ii
2.2
牛顿第二定律F==i
dtdt2.29M=I（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M
2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d（mv）F=ma=m
dv
的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
dttv2.30I=r2dm=
r2dv转动惯量（dv为相应质元
2.4⎰2Fdt＝⎰2d（mv）＝mv－mv⎰⎰
11
⎰t
t2
2.5冲量I=
1
Fdt
dm的体积元，p为体积元dv处的密度）
2.31L=I角动量
dL
2.6动量定理I=P2－P1
t2
2.32M=Ia=物体所受对某给定轴的合外力矩等
dt
2.7平均冲力F与冲量I=⎰t1
t2
Fdt=F（t2-t1）
于物体对该轴的角动量的变化量
2.33Mdt=dL冲量距
I⎰tFdtmv-mv2.34
Mdt=dL=L-L=I-I
2.9平均冲力F＝＝1＝21
tL000
t2-t1
t2-t1
t2-t1
2.12质点系的动量定理（F1+F2）△t=（m1v1+m2v2）—（m1v10+m2v20）
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量
2.13质点系的动量定理：
2.35
L=I=常量
2.36W=Frcos
2.37W=F∙r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积
2.38W=⎰bdW=⎰bF∙dr=⎰bFcosds
nnnab
∑Fi△t=∑mivi-∑mivi02.39
（aL）（aL）（aL）
i=1i=1i=1W=⎰bF∙dr=⎰b（F+F+F）∙dr=W+W++
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增
量
a
（L）
a12n12
（L）
合力的功等于各分力功的代数和
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量∆W
和为零）2.40N=
功率等于功比上时间
∆t
nn∆WdW
∑mivi=∑mivi0=常矢量2.41N=lim∆t=dt
i=1i=1∆t→0∆s
2.42N=limFcos=Fcosv=F∙v瞬时功率等
2.16L=p∙R=mvR圆周运动角动量R为半径
∆t→0∆t
于力F与质点瞬时速度v的标乘积
2.17
L=p∙d=mvd非圆周运动，d为参考点o到p2.43W=⎰vmvdv=1mv2-1mv2功等于动能的增量
v0220
点的垂直距离
2.18L=mvrsin同上2.44Ek
=1mv2物体的动能
2
2.21M=Fd=FrsinF对参考点的力矩
2.22M=r∙F力矩
dL
2.45
W=Ek-Ek合力对物体所作的功等于物体动能的
0
增量（动能定理）
2.46Wab=mg（ha-hb）重力做的功
2.24M=
dt
量的时间变化率
作用在质点上的合外力矩等于质点角动
2.47Wab=⎰bF∙dr=（-
做的功
GMmra
）-（-
GMmrb
）万有引力
1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105Pa
2.48W=⎰bF∙dr=1kx2-1kx2弹性力做的功
aba2a2b
热力学温度T=273.15+t
2.49
abpa保
W=E
-
Epb=-∆Ep势能定义PVPVPV
3.2气体定律11=22=常量即=常量
2.50
p
E=mgh重力的势能表达式T1T2T
2.51Ep
=-GMm
r
万有引力势能
阿付伽德罗定律：
在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。
在标准状态下，即压强P=1atm、温度T=273.15K时，1摩尔的任何气体体
00
2.52Ep
=1kx2弹性势能表达式
2
积均为v0=22.41L/mol
3.3罗常量Na=6.022１０２３mol-1
2.53
0
0
W外+W内=Ek-Ek质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）
3.5普适气体常量R≡
P0v0
T0
国际单位制为：
8.314
2.54
内力
W外+W保内+W非内=Ek-Ek保守内力和不保守
J/（mol.K）
压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/（mol.K）
M
2.55
W保内=Ep-Ep=-∆Ep系统中的保守内力的功
3.7理想气体的状态方程：
PV=
M
RT
mol
0
等于系统势能的减少量
2.56W外+W非内=（Ek+Ep）-（Ek+Ep）
M
v=
Mmol
（质量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含
2.57E=Ek+Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的摩尔数）（R为与气体无关的普适常量，称为普适
气体常量）
的机械能
2.58W外+W非内=E-E0质点系在运动过程中，他的机
3.8理想气体压强公式P=
1mnv2
3
N
（n=为单位体积中
V
械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）
2.59
的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的
质量，v为分子热运动的速率）
MRT=NmRT=NRT=nkT（n=N为
当W外
=0、W非内
=0时，有E=Ek
+
Ep
=常量如
3.9
P=M
molV
NAmV
VNAV
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波
R
对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做
功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
尔兹常量k=
NA
=1.38⨯10-23J/K
3
2.60
1
mv2+mgh=1mv2+mgh
2200
重力作用下机械能
3.12气体动理论温度公式：
平均动能t=kT（平均动
2
能只与温度有关）
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐
守恒的一个特例
标数目，称为这个物体运动的自由度。
双原子分子共有
2.611mv2+1kx2=1mv2+1kx2弹性力作用下的五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由
22
机械能守恒
2
020度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。
每个
1
具有相同的品均动能kT
2
第三章气体动理论
3.13
i
=kTi为自由度数，上面3/2为一个原
t2
子分子自由度
3.141摩尔理想气体的内能为：
E0=
4.1W’+Q=E2-E1
4.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统
N=1N
A2A
kT=iRT
2
对外界做负功）
4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加
3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=微小两dE,对外界做微量功dW
E0
=MMmol
E=MMmol
iRT
2
4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV
⎰
V2
4.5W=VPdV
气体分子热运动速率的三种统计平均值1
3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极大值所对应M
哦速率，物理意义：
速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）
4.6平衡过程中热量的计算Q=
M
mol
C（T2-T1）（C为摩
尔热容量，1
=≈1.41（温度越高，越大，分摩尔物
pp
子质量m越大p）
RN
质温度改变1
度所吸收或放出的热量）
3.21因为k=A和mNA=Mmol所以上式可表示为
p===≈1.41
3.22平均速率v=
RTMmol
4.7等压过程：
Qp
M
C
Mmol
M
p（T2
-T1）定压摩尔热容
量
3.23方均根速率=
≈1.73
4.8
等容过程：
Qv=
C
Mmol
v（T2-T1）定容摩尔热容
量
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章热力学基础
M
4.9内能增量E2-E1=
Mmol
iR（T-T）221
dE=Mi
Mmol2
热力学第一定律：
热力学系统从平衡状态1向状态
2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1
4.11等容过程
P=MR=常量或
TMmolV
M
P1=P2T1T2
4.124.13Qv=E2-E1=
mol
Cv（T2-T1）等容过程系统不
对外界做功；等容过
QT=W=
M
Mmol
RTlnV2
V1
（全部转化为功）
4.14等压过程V
程内能4.26绝热过程三个参数都变化变化PV=常量或PV=PV
1122
=MR=常量或V1=V2绝热过程的能量转换关系
TMmolPT1T2P1V1⎡V1r-1⎤
4.15W=
V2
=
PdV
P（V
-
V）=M
R（T-T）
4.27W=
-1
⎢1⎣-（VM
2）⎦⎥
⎰V1
21M
21
mol
4.28
的功
W=-
Mmol
Cv（T2-T1）根据已知量求绝热过程
4.164QP=E2-E1+W（等压膨胀过程中，系统从外界
.
4.29
W循环=Q1-Q2Q2为热机循环中放给外界的热量
1吸收的
6热量中
只有一部分用
W循环
4.30
热机循环效率=
Q1
（Q1一个循环从高温热
于增加库吸收的热量有多少转化为有用的功）
系统=Q1-Q2=1-Q2
Q
的内能，其余部分对于外部功）4.31
1
<1（不可能把所有的
Q1
4.17Cp-Cv=R（1摩尔理想气体在等压过程温度
升高1度时比在等容过程中要多吸收
8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨
胀时对外所做的功，由此可见，普适
热量都转化为功）
4.33制冷系数=Q2
循环
库中吸收的热量）
=Q2
Q1-Q2
（Q2为从低温热
气体常量R的物理意义：
1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。
）
Cp
4.18泊松比=
第五章静电场
5.1库仑定律：
真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量
q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿
2
1q1q2
Cv
0
ii+2
着两个点电荷的连线。
F=
40r
4.194.20
=
Cv=2R
Cp=i+2
Cp=2R基元电荷：
e=1.602⨯10-19C；真空电容率
4.21
Ci=8.85⨯10-12;1=8.99⨯109
v
40
4.22等温变化
M5.2F=1q1q2rˆ库仑定律的适量形式
PV=M
mol
RT=常量或P1V1=P2V240r2
4.234.24W=PV11ln
1
或W=M
Mmol
RTlnV2
V1
5.3场强E=F
q0
4.25等温过程热容量计算：
5.4
E=Fq0
=Qr
4r03
r为位矢
5.5电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E=-1P
40r3
5.21
E=无限大均匀带点平面（场强大小与到带
20
点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
电偶极距P=ql111
5.7电荷连续分布的任意带电体E=dE=dqrˆ5.22A=Qq0（-
）电场力所作的功
0
⎰4⎰r2
40rarb
均匀带点细直棒
dx
5.23
E∙dl=0
L
静电场力沿闭合路径所做的功为零
5.8dEx=dEcos=4l2cos
（静电场场强的环流恒等于零）
0b
dx5.24电势差Uab=Ua-Ub=⎰aE∙dl
5.9dEy=dEsin=4l2sin5.25电势U=
无限远
aEdl注意电势零点
a
5.10
E=
40r
[（sin-sina）i+（cosa-sos）j]5.26Aab=q∙Uab=q（Ua-Ub）电场力所做的功
E=
a
5.11无限长直棒j
20r
5.27U=Qrˆ
40r
带点量为Q的点电荷的电场中的电
dΦU=
势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r
nqi电势的叠加原理
5.125
.1
2
E=E在电场中任一点附近穿过场强方向的5.28
dS
a∑
i=140ri
单位面积的电场线数
U=dq
0
5.13电通量dΦE=EdS=EdScos5.29a⎰Q4r电荷连续分布的带电体的
5.145
.
dΦE
=E∙dS
5.30
电势
U=Prˆ
电偶极子电势分布，r为位矢，
1ΦE=⎰dΦE=⎰E∙dS
4r3
s0
4
5.15
5.16ΦE=⎰E∙dS封闭曲面P=ql
s
高斯定理：
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的
Q
5.31U=
半径为R的均匀带电Q圆
5.17⎰S
电量的代数和的
1
E∙dS=∑q
0
环轴线上各点的电势分布
5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积
a
若连续分布在带电体上=5.37E=或=0E静电场中导体表面场强
0
1
⎰Qdq
5.385.38
C=q
U
Q
孤立导体的电容
5.19E=1Qrˆ（r〉R）
均匀带点球就像电荷都集
5.39U=孤立导体球
40R
40
r2
中在球心
5.40
5.41
5.20E=0（rC=40R孤立导体的电容C=q两个极板的电容器电容
U1-U2
5.42C=q
U1-U2
=0Sd
平行板电容器电容6.7
=⎰-EK
∙
dl电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）
5.43
C=Q=
U
的
20L6.8
圆柱形电容器电容R2是大
=⎰L
EK∙dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
+
回路移动一周时非静电力所做的功。
在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了
5.44U
U
=电介质对电场的影响
r
6.9
B=Fmax
qv
磁感应强度大小
=C=U相对
毕奥-萨伐尔定律：
电流元Idl在空间某点P产生的磁感
5.45
C0U0
电容率
应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成
正比，与电流元和电流元到P电的位矢r
S之间的夹角的正弦成正比，与电流
5.46C=C=r0==叫这种电介质的元到P点的距离r的二次方成反比。
r0ddr0
0Idlsin
电容率（介电系数）（充满电解质后，电
6.10dB=
0为比例系数，
容器的电容增大为真空时电容的r倍。
）
4r24
（平行板电容器）
0=4⨯10-7T∙mA为真空磁导率
5.47E=E0在平行板电容器的两极板间充满各项同性6.14B=0Idlsin=0I（con-cos）载
5.48
r
⎰4r24R12
均匀电解质后，两板间的电势差和场强都
减小到板间为真空时的1r
流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）
5.49E=E0+E/电解质内的电场（省去几个）
6.15
B=0I
4R
点恰好在导线的一端且导线很长的情
5.60
E=D=
a
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