高中复数练习题讲课教案.docx

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高中复数练习题讲课教案

高中数学复数资料

复数经典考点：

1．复数z＝＋1在复平面内所对应的点在（　　）

A．第一象限　　　　　B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．复数10的值是（　　）

A．－1B．1

C．－32D．32

3．若z1＝（x－2）＋yi与z2＝3x＋i（x、y∈R）互为共轭复数，则z1对应的点在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4、等于（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5、已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）

Ａ．和Ｂ．3和1Ｃ．和Ｄ．和3

6．实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝________.

7、设，，则虚数的实部为　　　　．

8、若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角．

9、复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　．

10、复数－＝（　　）

A．0B．2C．－2iD．2i

11、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（　　）

A．2iB．iC．－iD．－2i

12、若f（x）＝x3－x2＋x－1，则f（i）＝（　　）

A．2i　　　　B．0　　　　C．－2i　　　D．－2

13、过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为（　　）

A.B．－

C.πD.π

14．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为（　　）

A．6B．－6C．0D.

15．（本题满分12分）已知复数z满足z－i（）＝1－，求z.

16．若z＝＋i，且（x－z）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于（　　）

A．－＋iB．－3＋3i

C．6＋3iD．－3－3i

17、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（　　）

A．2iB．iC．－iD．－2i

18、i是虚数单位，则1＋Ci＋Ci2＋Ci3＋Ci4＋Ci5＋Ci6＝________.

19、实数为何值时，复数．

（1）为实数；

（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．

极坐标与参数方程

考点1．极坐标与直角坐标的互化：

（重点）

考点2．直线的参数方程

经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。

考点3：

圆的参数方程

圆心为，半径为的圆的普通方程是，

它的参数方程为：

。

考点4：

椭圆的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。

考点5．双曲线的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中

练习题：

1．

（1）把点M的极坐标化成直角坐标（）

（2）把点P的直角坐标化成极坐标（）

2．在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P，化为极坐标是

3．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．

4．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.

5．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．

6．极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为．

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是.

8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为.

9．在极坐标系中，点P到直线l：

ρsin＝1的距离是________．

10．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．

11．化极坐标方程为直角坐标方程为（）

A．B．C．D．

12．直线被圆截得的弦长为______________。

练习

（二）

1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。

A.B.

C.D.

2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。

A.B.C.D.

3.直线的参数方程是（）。

A.B.C.D.

4.方程表示的曲线是（）。

A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分

5.参数方程（为参数）化为普通方程是（）。

A.B.

C.D.

6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）

A.（，）B.（，）C.（3，）D.（-3，）

7.直线l：

与曲线C：

相交，则k的取值范围是（）。

A.B.C.D.但

8.在极坐标系中，曲线关于（）。

A.直线对称B.直线对称C.点（2，）中心对称D.极点中心对称

9.若圆的方程为，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（）。

A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是。

11.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=。

12.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为。

13.曲线C：

（为参数）的普通方程为；如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围为。

14.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

（12分）

⑴（为参数）；⑵（为参数）

15.已知x、y满足，求的最值。

（14分）

练习（三）

1．已知，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）

A．B．C．D．

2．点，则它的极坐标是（）

A．B．C．D．

3．极坐标方程表示的曲线是（）

A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆

4．圆的圆心坐标是

A．B．C．D．

5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为

A．B．C．D．

6、已知点则为

A、正三角形　B、直角三角形　C、锐角等腰三角形　D、直角等腰三角形　　

7、表示的图形是

A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆

8、直线与的位置关系是

　A、平行　　B、垂直　C、相交不垂直　　D、与有关，不确定

9.两圆,的公共部分面积是

A.B.C.D.

10.极坐标方程表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆

11、曲线的直角坐标方程为_

12．极坐标方程化为直角坐标方程是

13．圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为

14．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是

15、在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。

16、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是__________________。

17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，

则|AB|=。

18、

（1）把点M的极坐标，化成直角坐标

（2）把点P的直角坐标，化成极坐标

19.坐标系与参数方程：

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

20、坐标系与参数方程：

已知曲线C1：

，曲线C2：

。

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。

写出，的参数方程。

与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？

说明你的理由。

21、已知曲线C1：

（t为参数），C2：

（为参数）．

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．

22、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。

23、已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

是□否□

24、在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（二）上海的人口环境对饰品消费的影响（）求的极坐标方程.

在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。

按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。

这对于开设饰品市场是很有利的。

女生成为消费人群的主体。

（）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积

（三）DIY手工艺品的“自助化”

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。

无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。

它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。

更能让学生家长所接受。

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。

因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

25、在直线坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

p=2，C3：

p=2。

（I）

（II）在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。

“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。

在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。

“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

求C1与C3交点的直角坐标；

（III）

（IV）民族性手工艺品。

在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。

若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。