基本不等式教学目的.docx

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基本不等式教学目的

基本不等式教学目的

（经典版）

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____年____月____日

序言

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基本不等式教学目的

　　这是基本不等式教学目的，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　基本不等式教学目的第1篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与能力目标：

理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：

按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。

启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：

通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重难点

　　1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）;

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教学过程

　　一、创设情景，提出问题;

　　设计意图：

数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

　　在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　4、探究基本不等式证明方法：

　　[问]如何证明基本不等式?

　　（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

）

　　方法一：

作差比较或由

　　展开证明。

　　方法二：

分析法（完成课本填空）

　　设计依据：

课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

　　动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

　　点评：

证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

　　5、探究基本不等式的几何意义：

　　借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

　　几何解释实质可认为是：

在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）;或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

　　四、探究归纳

　　下列命题中正确的是

　　结论：

　　若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

　　若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

　　简记为：

“一正、二定、三相等”。

　　五、领悟练习：

　　公式应用之二：

（最优化问题）

　　设计意图：

新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：

数学就在我们身边的生活中

（1）在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。

最短的篱笆是多少?

（2）现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。

最大面积是多少?

　　六、反思总结，整合新知：

　　通过本节课的学习你有什么收获?

取得了哪些经验教训?

还有哪些问题需要

　　请教?

　　设计意图：

通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

　　老师根据情况完善如下：

　　两种思想：

数形结合思想、归纳类比思想。

　　三个注意：

基本不等式求函数的最大（小）值是注意：

“一正二定三相等”

　　基本不等式教学目的第2篇

　　学习目标分析

　　1.知识与技能使学生了解基本不等式的代数、几何背景，掌握基本不等式的证明，并能应用基本不等式解决简单的数学问题。

2.过程与方法通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。

3.情感态度与价值观在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。

逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

　　学情分析

　　前需知识掌握情况：

学生已经学习了不等关系，不等式的性质，一元二次不等式的解法，并能够用作差比较法比较两个量的大小。

所以在探索基本不等式时，寻找不等关系不会有困难，在对得到的不等式进行证明时，多数学生可以顺利完成。

　　对微课的认识：

随着科技的发展，在这个信息共享的时代，学生平时对于微课已有一定的接触，很多学生都能在网络上找到各科学科的微课视频，因此，学生对于微课的接受程度是较高的。

因此，如何从学生的角度出发，制作高质量的微课视频，供学生学习，提高课堂效率，这将是对我们教师教学能力的一种挑战。

　　学生特征分析

　　学习态度：

在平时教学中，学生对待学习较为认真，但学习的自觉性不高，需要教师加强监督。

同时，比起教师的满堂灌，学生普遍更加喜欢具有丰富活动的课堂。

因此，将微课应用于课堂教学，学生应该具有较大的兴趣。

　　学习风格：

通过对本班学生的观察，我认为他们有一定的自主学习能力，所以我认为微课的应用，会挺适合我班学生的学习风格，既有一定的时间去接受核心知识，又给予学生一定的时间思考交流。

　　微课用于学生学习的教学策略分析

　　微课用于学生学习的目的：

在这个学习主题中，我使用微课用于学生新课的学习，计划达到突破本节课难点的作用。

　　微课用于学生学习的时机：

我将在课前组织学生观看微课，自主学习。

　　微课用于学生学习的方式：

我将采用翻转课堂的模式用于学生学习

　　微课用于学生学习的教学片段设计

　　教学环节教师活动学生活动对应的教学目标

　　课前制定调查问卷，收集统计数据，做好学情分析，录制微视频，发布微课让学生在家进行课前自主学习认真填写调查问卷，在家观看微视频学习通过学生自主学习，掌握基本不等式的证明过程

　　课中与学生互动，了解学生的学习困难，答疑解惑，及组织学生对所学知识的加以运用学生与教师互动，讨论其自主学习过程中遇到的问题，解决问题通过在课堂中学生对新课内容的“吸收内化“，达到掌握用基本不等式求最值的问题

　　课后布置课后练习作业，教师批改作业，检查学生掌握的情况做好课后练习，按时完成作业通过作业的批改，做好课堂评价

　　基本不等式教学目的第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

　　【过程与方法】

　　在经历基本不等式的推导与证明过程中，提升逻辑推理能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　基本不等式。

　　【教学难点】

　　基本不等式的推导以及证明过程。

　　三、教学过程

（一）引入新课

　　PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

　　提问：

你能在这个图中找到不等关系么?

引出课题。

（二）探索新知

　　1.基本不等式的推导。

　　学生活动：

利用赵爽弦图推导出基本不等式。

　　（四）小结作业

　　提问：

今天有什么收获?

　　引导学生回顾：

基本不等式以及推导证明过程。

　　课后作业：

课后练习1。

　　四、板书设计

　　基本不等式教学目的第4篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

　　【过程与方法】

　　经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　基本不等式。

　　【教学难点】

　　基本不等式的推导以及证明过程。

　　三、教学过程

（一）引入新课

　　PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

　　提问：

你能在这个图中找到不等关系么?

引出课题。

（二）探索新知

　　1.基本不等式的推导。

　　学生活动：

利用赵爽弦图推导出基本不等式。

（2）一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?

最大面积是多少?

　　（四）小结作业

　　提问：

今天有什么收获?

　　引导学生回顾：

基本不等式以及推导证明过程。

　　课后作业：

课后练习1。

　　四、板书设计