土壤中重金属的含量.docx
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土壤中重金属的含量
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土壤中重金属的含量
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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A甲
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
00119
所属学校（请填写完整的全名）：
滨州学院
参赛队员（打印并签名）：
1.刘超
2.张杰
3.王雪超
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
高合理
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
土壤重金属污染可能造成现存的或潜在的土壤质量退化、生态与环境恶化的现象。
科学分析数据资料对于搞清楚城市土壤重金属的空间分布格局、污染强度，揭示重金属污染的主要原因、确定污染源位置和污染物防治等具有重要的科学意义.
问题一主要涉及插值作图及评价指标的构建。
我们首先对八种不同重金属形态浓度进行初步描述性统计分析，排序得出各不同污染因子对不同功能区的影响。
然后，采用克里格插值法，借助Surfer8.0软件，绘制出了八种重金属的浓度等值线分布图，直观的给出了八种主要重金属元素在该城区的空间分布。
最后，将单因子分析法和尼梅罗综合指数法相结合，计算得出每一区域的综合污染指数，与尼梅罗评价等级进行对比，分析出了不同区域重金属的污染程度：
工业区属极度污染区，主干道路区属重度污染，生活区属中度污染区，山区和公园绿地区区属轻度污染区。
对于问题二，为了分析重金属污染的主要原因，我们把八种重金属元素的浓度看做八个变量，采用因子分析方法，借助SPSS软件对数据进行降维处理。
结果表明有两个主因子，其中因子1的累积贡献率为44.512%，因子2的累积贡献率为58.885%。
因子1在代表Ni跟Pb浓度的变量上得分较大，而因子2在代表Hg浓度的变量上得分最大。
结合相关文献来看，该城区污染严重的有Ni、Pb、Hg元素，污染原因主要有二：
Ni、Pb污染主要由工业“三废”的排放、车辆尾气的排放和汽车轮胎的磨损引起；Hg污染主要因工业或居民用煤引起。
问题三涉及方程构建及其最优化解。
综合分析污染物传播特征及八种重金属的浓度等值线分布图，我们认为该城区重金属污染主要通过空气沉降。
结合大气扩散理论，我们建立了点源扩散高斯模型来模拟重金属浓度与平面位置的关系，并根据最小二乘法，借助Lingo软件找到了两个主要污染源的大体位置（3624,3499）和（13648,1761）。
针对问题四，我们分析了所建模型的优缺点，认为为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应考虑时间因素，在系列时间点上对土壤取样。
修正点源扩散高斯模型，将其常系数改进为时间的函数，并且可以根据样本点数据将其拟合出来。
关键词：
克里格插值法、因子分析、点源扩散高斯模型、最小二乘法
一、问题重述
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
对某城市城区土壤地质环境采用取样的调查方法，获得大量数据：
采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息；8种主要重金属元素在采样点处的浓度；8种主要重金属元素的背景值。
要求通过数学建模完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
本问题是一个统计分析评价问题，问题要求依据采样得到的大量数据进行分析。
问题一要求我们给出重金属元素在该城区的空间分布，对题目中所给的数据进行简单的统计分析，初步给出5个功能区8种元素的统计数据；然后采用克里格插值法，运用SURFER8.0软件画出八种元素的浓度等值线分布图，依此对8种重金属空间的分布进行分析。
对于分析不同区域重金属的污染程度，即对不同区域进行污染评价，因此我们可以通过比较不同的评价方法，最终确定一个合适的评价方法。
问题二中金属污染涉及到八种污染因子，相对较多，所以可以对数据分析后，使用SPSSStatistics17.0软件，将因子集中到少数的几个主要因子上来，所以可以考虑主因子分析法，依得到的主因子来分析重金属污染的主要原因。
问题三可以归于一个优化问题上来，即联系重金属污染的传播特征，对众多的污染采集点拟合，最终求得一个各污染因子浓度都相对较高的点。
对此初步确定建立高斯数学模型，来确定污染源的位置。
在这里我们需要查阅重金属的传播特征，以此来推知污染源。
问题四结合问题1、2、3对我们所建立的模型进行评价，找出优缺点，考虑到演变是一个时间问题，所以时间是一个主要因素，再联系考虑其他有关信息，建立一个新的点源扩散高斯模型研究城市地质演变模式。
三、模型假设
假设金属土壤污染只有空气沉降，其他因素都不考虑。
2、假设重金属污染物的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。
3、假设重金属污染物扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
四、符号说明和名词定义：
背景值：
是指在不受或很少受人类活动影响和不受或很少受现代工业污染与破坏的情况下，土壤原来固定有的化学组成和结构特征。
变异系数：
变异系数又称“标准差率”，是衡量相关数据中各观测值变异程度的一个统计量，其值为标准差与平均数的比值.。
地质环境：
地质环境：
geologicalenvironment自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
模型建立与求解
5.1问题一的求解
5.1.1重金属的空间分布
（1）土壤中重金属的含量，不仅受成土过程中的淋洗、风化及植物吸收富集、归化等因素影响，而且不同的人类活动也影响着不同功能区土壤的重金属含量。
对题目中的原始数据进行处理，将所有样本点按各个不同功能区进行归类处理，计算每一个功能区每一种重金属元素污染浓度的平均值，参照附件3中的均值为背景值，且变异系数=标准差/平均数。
数据整理后计算得出结果列入表1—1。
由表1—1可以看出，该城市土壤重金属含量变化幅度大，分布不均匀。
表1—1不同功能区土壤中重金属含量及特征值统计
依表1-1，就不同功能区来看：
As的影响情况为：
工业区>生活区>公园绿地区>主干道路区>山区
Cd的影响情况为：
工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区
Cr的影响情况为：
生活区>主干道路区>工业区>公园绿地区>山区
Cu的影响情况为：
工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区
Hg的影响情况为：
工业区>主干道路区>公园绿地区>生活区>山区
（2）在对8种重金属元素在该城区的空间分布的解答中，我们采用克里格插值法【1-2】，，，应用SURFER8.0对城市空间分布以及8种重金属含量分布进行空间分析[3]，结果见下图。
采样点分布图
?
0--3à3--6Î6--9☆9--12¯12?
0--250à250--500Î500--750☆750--1000¯1000
图1As的空间分布图图2Cd的空间分布图
?
0--50à50--100Î100--150☆150--200¯200?
0--40à40--80Î80--120☆120--160¯160
图3Cr的空间分布图图4Cu的空间分布图
?
0--300à300--600Î600--900☆900--1200¯1200?
0--9à9--18Î18--27☆27--36¯36
图5Hg的空间分布图图6Ni的空间分布图
?
0--90à90--180Î180--360☆360--450¯450?
0--150à150--300Î300--450☆450--600¯600
图7Pb的空间分布图图8Zn的空间分布图
注：
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①图中各个不同符号代表不同功能区的采样点
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②右侧颜色渐变轴代表浓度强度的变换
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③图例：
■--生活区▲--工业区●--山区ê--主干道区
ô--公园绿地区?
.à.Î.☆.¯.均代表各元素浓度范围
分析图1到图8中各个重金属元素的空间分布图，发现As有3个浓度较高的聚集地，而这三个高浓度区是主干道路区与工业区集中的区域；Cu和Pb的总体分布相似，都是在主干道区、生活区和工业区相对集中；Cd的分布呈散状分布，各个功能区均有不同程度的污染。
剩余其他重金属元素经分析发现主要分布地也是集中于工业区、生活区和主干道路区。
所以从整体上来看，污染还是主要分布在工业区，生活区，和主干道路区。
5.1.2重金属污染的评价
解决重金属污染程度时，可以有多种评价方法。
我们采用了单因子指数法和尼梅罗综合指数法。
（1）采用单因子指数来评价该城市不同功能区的污染现状，计算公式如下：
的值见附录3中背景值中的平均值
不同区域各重金属元素的值，在excel中就可以计算得出。
然后我们将每一区域中的拟合，剔除离散点，用来求出整一个区域的总体一个评价得分。
计算的结果列于下表：
表1-2各功能区
注：
其中为各污染物指数的平均值
所以以来衡量不同区域的污染程度，可清晰的得出不同区域重金属的污染程度为：
工业区（=5.427）主干道路区（=3.839）生活区（=2.469）公园绿地区（=2.039）山区（=1.191）
尼梅罗综合指数法
单因子指数法只可以判断出环境中的各个污染因子的影响程度，不能全面，综合的反映土壤的污染程度，而土壤环境是一个复杂的体系，所以考虑到该城市涉及到多种重金属的取样，我们将单因子污染指数按一定方法综合起来进行评价，即应用综合污染指数法评价。
重金属元素综合污染评价采用兼顾单因子污染指数平均值和最大值的尼梅罗综合污染指数法，计算公式如下：
依据此公式，将计算的结果整理在下面的表1-3中
表1-3不同功能区各元素的综合指数
根据尼梅罗污染指数法，可以将污染程度按5级来划分，分级标准如下：
，未污染；，轻度污染；，中度污染；，重度污染；，极度污染。
所以，综合两种方法以及表1-2和1-3用尼梅罗污染指数法所给出的污染等级为标准，可以明显的看出不同区域重金属的污染程度为：
（1）生活区属中度污染区，其中Zn污染和Cr污染尤其严重，而相对的As和Ni污染程度要小一些；
（2）工业区属极度污染区，其中的Cu污染和Hg污染极度严重状态已经非常严重，另外Zn、Pb的污染也已达到极度污染状态，Ni的污染可能要小些；
（3）山区属轻度污染，除Cr、Hg、Ni的污染稍偏中度以外，其他诸如As、Cd、Cu、Pb、Zn都是稍有轻度污染；
（4）主干道路区属重度污染，产生重度污染的原因应主要在于Cr、Cu、Hg的严重超标；
（5）公园绿地区属轻度污染，从表1-3中也可以看出，此功能区还未受到Ni的污染，只是Hg的含量超标严重。
5.2问题二的求解：
5.2.1模型分析
随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染。
土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。
此外，人类工农业生产活动，也造成重金属对大气、水体和土壤的污染。
因此，对于重金属污染原因的这一问题，我们采用的是因子分析法【4】。
所谓因子分析法就是从变量的相关矩阵出发将一个维的随机变量分解成低于个具有代表性的公因子和一个特殊的维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对随机变量的研究转化成对较少因子的公因子的研究。
5.2.2模型求解
（1）先将原始数据进行标准化，使用的标准化公式为
其中，为第个样本的第个指标初始浓度值，为标准化后的数值。
标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化后不会改变变量的相关系数。
（2）然后将标准化后的数据导入到SPSSStatistics17.0中，做降维—因子分析。
得出标准化数据的相关系数矩阵。
表2—1变量的相关系数矩阵
从表2—1中可以看出Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.716，其次为Cd和Pb，相关系数为0.660,，以下以此是Cu跟Cr，Pb和Cu的相关性较好，相关系数分别为0.532和0.520.其他元素之间的相关性就不是那么好了。
在累计方差为93.155%（>90%）的前提下，分析得到2个主因子，可以看到2个主因子提供了源资料的93.155%的信息，满足因子分析的原则，而且从表2-2中可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。
所以可以说明因子1和因子2对该城市重金属污染有重要影响作用
因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均最小，以便对因子的意义作出更合理的解释。
输出结果见表2-3和2-4。
由表2-3和表2-4可见，旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。
变量与某一因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。
正交因子解说明：
因子1为Ni跟Pb的组合，因子2为Hg。
为了更好的进行分析、评价，可以结合Ni、Pb、Hg的平面空间等值线分布图进行分析。
Ni平面空间等值线分布图
Pb平面空间等值线分布图
Hg平面空间等值线分布图
图例：
■--生活区▲--工业区●--山区ê--主干道区ô--公园绿地区
?
.à.Î.☆.¯.均代表各元素浓度范围
从Ni、Pb的平面空间等值线分布图,可以看出Ni和Pb在来源上关联较密切，都集中分布在工业区，此外在Pb空间平面等值线分布图中可以明显看出，在Pb污染严重的生活区旁分布有主干道路区。
根据文献[5]，铅的主要来源一方面是工业“三废”的排放，另一方面是车辆尾气的排放和汽车轮胎的磨损富集引起。
再观察Hg的平面空间等值线分布图,其分布相对来说主要在主干道路区、工业区和生活区，且分布集中。
而且经了解汞污染属于面积型污染，产生的一个主要原因是燃煤造成的，无论是工业用煤还是居民用煤。
这就与Hg污染在工业区和居民区分布集中相一致了。
另外Hg污染与汽车尾气的排放也有很大关系，所以在主干道路区Hg污染也很严重。
结合问题一中的图1，对于受主因子影响较小的其他几种重金属，可能它们在相关性上联系没那么大，但它们对该市的重金属污染有重要的作用。
5.2.3结论
用因子分析法对该城市土壤重金属的分析研究，表明该城市重金属污染的主要原因有三方面：
工业区“三废”的污染，主干道路区交通运输繁忙，车流量大加重了污染，居民生活污染等。
5.3问题三的求解
5.3.1污染物传播特征
（1）、通过相互转化和富集。
重金属，特别是Hg、Cd、Pb、Cr等具有显著和生物毒性，它们在水体中不能被生物降解，而只能发生各种形态的相互转化和分散、富集过程（即迁移）。
（2）、通过大气沉降。
大气中的重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放及轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。
大气中的大多数重金属是经自然沉降和雨淋沉降进入土地，进而实现其传播。
（3）、污泥施肥或含重金属的废弃物堆积的渗透传播。
污泥中在含有丰富的有机质和氮磷钾的同时，也含有大量的重金属元素，施入土壤后经长时间，会慢慢渗透到土壤中，造成污染的传播；废弃物堆中重金属含量一般比较高，污染的范围一般以废弃物堆为中心向四周扩散、渗透。
（4）、金属矿山的酸性废水污染。
金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，以及可以被
酸溶出含重金属的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境或直接进入土壤，都可以直接或间接地造成土壤重金属污染。
（5）、潜在传播。
比如农药、化肥和塑料薄膜的使用，因农药化肥中都不同程度的含有Pb、Cd、Hg、As等重金属，不合理地施用都可以导致土壤中重金属的污染。
此外，农用薄膜生产中应用到的热稳定剂中含有Cd、Pb，在大量使用塑料大棚和地膜过程中都可以造成土壤重金属污染。
5.3.2模型的建立
通过对前面问题一和问题二的分析结合重金属污染物的传播特征。
我们通过分析数据推断此数据符合正态分布，所以我们由此建立了点源扩散高斯模型【6】。
为了优化模型，统一单位便于计算，将数据进行标准化处理。
其模型如下：
高斯分布又称为正态分布，其中的随机变量x服从一个数学期望为，标准方差为的高斯分布：
在本题中我们假设为污染源，则各采样点到污染源的距离为：
为便于计算我们将正态分布函数公式简化为：
将d代入式子得：
其中，H,M都是对所选取得数据经处理以后得到的最小二乘意义上的拟合系数。
5.3.3模型的求解
根据问题一和问题二中的相关数据（见附录1）结合图一中八种金属含量空间分布图，将相关数据经过最小二乘法拟合处理后代入上述高斯模型，利用lingo软件求得的值分别为A（21606,9401）B（3624,3499）C（13648,1761）。
根据前二问，我们知道NiPbHg这三种元素的相关性比较强，且污染源相对集中，可推断他们来自一个污染源即B点，主要在工业区和交通主干区。
AsNiCd相对集中在A点，它们的相关系数并不强且来自主干道区和山区，可推断它们不是来自一个污染区。
HgAsZn这三种元素的污染性集中在C点，虽然其相关性不强但他们都来自主干道区，产生原因相同所以来自同一个污染源。
所以污染源有两个即为B点和C点。
A点浓度正太分布图B点浓度正太分布图
C点浓度正太分布图
5.4问题四的求解
对于问题四，我们分析了我们的解答过程以及我们问题三中所建立的模型，综合其优缺点，为了更好地研究城市地质环境演变模式，总体认为还应收集该城市每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对于重金属元素扩散的影响，此外空气污染也应该考虑进去，而对于演变来说，时间是一个尤为重要的相关因素。
所以在这些信息的基础，重点考虑时间因素，可以采用因子分析法，回归分析法，建立高斯模型来更好地研究城市地质环境的演变模式。
根据问题三中的模型，在考虑了时间因素后，可以将模型更改为：
对其进行拟合分析，观察与的关系，进而得出城市地质关系的演变模式。
六、模型评价
模型优点：
1.这篇论文最大的优点在于能合理的将大量的采集数据，进行标准化，并在计算时将数据很好的进行了拟合，从而减小了误差，
2.尼梅罗综合指数法的计算公式中含最大的单项污染分指数，突出了污染指数最大的污染物对环境的影响和作用。
将单因子指数法与尼梅罗综合指数法相结合可以比较准确地评判出该城市土壤被污染程度。
模型缺点：
1.在进行不同功能区重金属污染程度计算时，我们是以平均值来作为评价等级判定的，因数值离散程度的影响，误差较大。
2.建立高斯模型具有一定的主观性。
3.建立的高斯模型，没有相关数据和标准用于模型的检验。
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