专题16平面几何之三角形边角问题原卷.docx

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专题16平面几何之三角形边角问题原卷

备考2019中考数学高频考点剖析

专题十六平面几何之三角形边角问题

考点扫描☆聚焦中考

三角形边角问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括三角形三边关系、三角形中的中点线段、三角形内角和和三角形外角性质等四方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。

也有少量的解析题。

解析题主要以涉及到三角形内角和计算为主。

结合近几年全国各地中考的实例，我们从四方面进行三角形边角问题的探讨：

（1）三角形三边关系；

（2）三角形中点线段；

（3）三角形内角和．

（4）三角形外角性质．

考点剖析☆典型例题

例1（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．

【解答】解：

A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7=13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：

B．

例2（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG

【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【解答】解：

根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，

故选：

B．

例3如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：

EP⊥FP．

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．

【专题】证明题．

【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠PEF=

∠BEF，∠EFP=

∠EFD，

∴∠PEF+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，

即EP⊥FP．

【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．

例4（2018·台湾·分）如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？

（　　）

A．174B．176C．178D．180

【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．

【解答】解：

连接CI，如图所示．

在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．

∵I点为△ABC的内心，

∴∠CAI=

∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=

∠ACB=28°，

∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，

又ID⊥BC，

∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，

∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．

例5如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．

【解答】解：

∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，

∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=70°，

∴∠AOB=180°﹣70°=110°．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．

考点过关☆专项突破

类型一三角形三边关系

1.（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5

2.（2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．2C．8D．11

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

4.下列各组图形中，AD是

的高的图形是（）　　

ABCD

5.（2018年江苏省泰州市•3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　．

6.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

类型二三角形内重点线段

1.下列说法不正确的是（　　）

A．三角形的中线在三角形的内部

B．三角形的角平分线在三角形的内部

C．三角形的高在三角形的内部

D．三角形必有一高线在三角形的内部

2．（2018·广西梧州·3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（　　）

A．2B．3C．4D．6

3.（2017江苏徐州）△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=　．

4．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

5.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

6.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

类型三、三角形内角和

1．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（  ）

A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化

2．（2018四川省眉山市2分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（   ）。

A.45°B.60°C.75°D.85°

3．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）

A．35°B．5°C．15°D．25°

4.（2018•湖北黄冈•3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为

A.50°B.70°C.75°D.80°

（第4题图）

5.（2018·浙江宁波·4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．20°

6.（2018•山东滨州•5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　　．

7.（2018•山东淄博•5分）已知：

如图，△ABC是任意一个三角形，求证：

∠A+∠B+∠C=180°．

类型四三角形外角性质

1.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是　　．

2.（2018·云南省昆明·4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．120°

3.（2018•湖北黄石•3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．90°

4.（2018·吉林长春·3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44°B．40°C．39°D．38°

5.（2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是　　．

6.（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

7.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

8.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

9.（2018年湖北省宜昌市7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

10.如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数．