专题16平面几何之三角形边角问题原卷.docx

1、专题16平面几何之三角形边角问题原卷备考2019中考数学高频考点剖析专题十六 平面几何之三角形边角问题考点扫描聚焦中考三角形边角问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括三角形三边关系、三角形中的中点线段、三角形内角和和三角形外角性质等四方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以涉及到三角形内角和计算为主。结合近几年全国各地中考的实例，我们从四方面进行三角形边角问题的探讨：（1）三角形三边关系；（2）三角形中点线段；（3）三角形内角和（4）三角形外角性质考点剖析典型例题例1（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cm B

2、8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B例2（2018贵阳）如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DE B线段BE C线段EF D线段F

3、G【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，故选：B例3如图，已知ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质【专题】证明题【分析】要证EPFP，即证PEF+EFP=90，由角平分线的性质和平行线的性质可知，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90【解答】证明：ABCD，BEF+EFD=180，又EP、FP分别是BEF、EFD的平分线，PEF=BEF，EFP=EFD，PEF+EFP=（BEF+EF

4、D）=90，P=180（PEF+EFP）=18090=90，即EPFP【点评】本题的关键就是找到PEF+EFP与BEF+EFD之间的关系，考查了整体代换思想例4（2018台湾分）如图，I点为ABC的内心，D点在BC上，且IDBC，若B=44，C=56，则AID的度数为何？（）A174 B176 C178 D180【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出BAC的度数，由I点为ABC的内心，可得出CAI、ACI、DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出AIC、CID的度数，再由AID=AIC+CID即可求出AID的度数【解答】解：连接CI，如图所示在ABC中，B=44，ACB=56，BAC=1

5、80BACB=80I点为ABC的内心，CAI=BAC=40，ACI=DCI=ACB=28，AIC=180CAIACI=112，又IDBC，CID=90DCI=62，AID=AIC+CID=112+62=174故选：A【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出AIC、CID的度数是解题的关键例5如图，在四边形ABCD中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB的度数 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出DAB+ABC=360220=140，再根据1=2，3=4计算出2+3=7

6、0，然后利用三角形内角和为180度计算出AOB的度数【解答】解：D+C+DAB+ABC=360，D+C=220，DAB+ABC=360220=140，1=2，3=4，2+3=70，AOB=18070=110【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360，三角形内角和为180考点过关专项突破类型一 三角形三边关系1. （2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，52. （2018常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1 B2 C8 D113. 下列每组数分别是三根木棒的长度，

7、能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm4. 下列各组图形中，AD是的高的图形是( ) A B C D 5. （2018年江苏省泰州市3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 6. 如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数 类型二 三角形内重点线段1. 下列说法不正确的是（）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部2（

8、2018广西梧州3分）如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A2 B3 C4 D63.（2017江苏徐州）ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= 4如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数5. 已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF6. 如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数类型三、 三角形内角和1如图，在证明“ABC内角和等

9、于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化2(2018四川省眉山市2分 ) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）。A.45 B.60 C.75 D.853如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35 B5 C15 D254. （2018湖北黄冈3分）如

10、图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为A.50 B.70 C.75 D.80（第4题图）5. （2018浙江宁波4分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50 B40 C30 D206. （2018山东滨州5分）在ABC中，若A=30，B=50，则C= 7. （2018山东淄博5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180类型四 三角形外角性质1. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三

11、角形最小内角的度数是 2. （2018云南省昆明4分）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A90 B95 C100 D1203. （2018湖北黄石3分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75 B80 C85 D904. （2018吉林长春3分）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44 B40 C39 D385. （2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的

12、边数是 6. (2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A B C D7. 一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D608.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D609. （2018年湖北省宜昌市7分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数10. 如图，在ABC中，A=50，O是ABC内一点，且ABO=20，ACO=30，求BOC的度数