数学课程标准.docx

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数学课程标准

上海市中小学数学课程标准

（征求意见稿）

一、导言

（一）课程定位

数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。

随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。

在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。

在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。

数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。

数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。

在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。

本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。

（二）课程理念

1．正确处理基础与发展的关系

数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。

主要强调：

——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。

——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

2．充分关注数学课程中的学习过程

课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。

数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。

主要强调：

——将课程与学习融为一体。

要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知

心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生

获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。

——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作

用。

要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。

要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。

——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。

教学是师生之间的对话、

沟通、合作、共建的交往活动。

在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。

3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性

数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。

当前在数学课程内容的改革中主要强调：

——加强最基本的数学知识。

根据社会发展、学生发展、学科发展的需要

选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。

——增加课程的可选择性。

在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，

充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的适应性。

——重视数学与现实生活的联系。

选择具有广泛应用性的数学知识充实课

程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。

4．拓宽创造性学习的课程渠道

数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。

主要强调：

——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。

——建立合理的数学训练系统。

要充实具有实践性、应用性、探索性和开

放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。

——改善数学学习评价。

对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展

功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。

5．重视现代信息技术的应用

现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。

基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。

主要着眼点是：

——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更

新和体系结构的创新。

——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用

能力。

——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。

（二）设计思路

1．关于学段的划分

数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：

第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；

第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；

第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。

2．关于课程目标的构建

数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。

“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。

这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。

●表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用

（A）“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；

（B）“理解、懂得、解释、说明、概述、把……转换”和“尝试、测量”等；

（C）“掌握、会、能”和“用、检验”等；

（D）“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。

●表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用

（A）“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；

（B）“体会、体验、接受”等；

（C）“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。

3．关于学习内容的组织

数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。

数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。

数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。

具体涉及的知识内容，包括：

有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。

数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。

在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。

其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。

各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：

基本内容最基本的、必备的数学知识。

所有学生都必须修习。

拓展内容体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。

提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。

专题研究与实践的内容注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。

其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。

高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。

这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；

有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。

数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。

4．关于学习水平的层次

数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。

本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。

认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。

考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。

认知水平各层次的要求如下：

学段水平要求第一学段第二学段第三学段

水平A对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别。

初步学会所涉及的计算、画图等方法。

对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的基本特征和在有关情境中识别它们。

对所学技能会进行模仿性操作。

对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的基本特征和在有关问题情境中识别它们。

对所学技能会进行模仿性操作。

水平B对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进行简单的应用。

对涉及的计算、画图等方法比较熟练。

对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。

对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。

对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。

对所学技能会进行独立的尝试性操作。

水平C能运用所学的数学知识进行分析、判断，并能用来解决简单的实际问题。

基本形成有关的技能。

对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。

对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其内容、形式的变化，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。

水平D能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。

能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。

能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。

具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。

5．关于知识内容的调整

社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。

本标准对知识内容进行调整的要点如下：

（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用和计算方法的多样。

（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。

增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。

删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。

（3）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。

降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。

（4）重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。

削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。

（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。

（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。

（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。

全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。

（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。

增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。

（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。

二、课程目标

（一）总目标

基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：

打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。

●获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。

●具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。

能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。

●具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。

（二）阶段目标

小学阶段（一至五年级）

1．态度与价值观

（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。

（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。

（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。

2．知识与技能

（1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。

初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。

（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、

三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。

（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。

3．过程、能力与方法

（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。

经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。

经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。

经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。

经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。

（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。

同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。

在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。

能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。

敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。

说明

数学I和数学II的目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：

数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。

数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。

三、课程设置

（一）阶段设置

1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。

2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。

基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。

3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展

型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。

（二）课时安排

1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。

每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。

除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。

学段第一学段第二学段第三学段

年级一二三四五六七八九高一高二高三

基础型课程部分教学周课时数334554444333

学年总课时数10210213617017013613613610410210278

2．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。

3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。

4．在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。

四、学习内容与要求

（一）一至五年级

小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何”主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。

一、二年级

数与代数

学习主题学习水平具体要求及活动建议

1．数与计算

基本内容学习准备Ａ１．了解学生学习基础。

２．初步学习观察、比较、分类等方法。

100以内数的认识与加减法数数C1．用实物或图片数出100以内物体的个数。

２．在学生已有认识的基础上逐步类推100以内数的组成。

（说明1）３．认识符号“＜”“＞”和“=”，用符号表示比较的结果。

４．借助教具、学具进行计数活动，认识计数单位—、十、百，知道个位、十位、百位的含义。

５．用“第几个”表示生活中某些事物的顺序和位置，区分几个和第几个。

６．结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一部分用减法，知道加减法各部分名称。

７．通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。

８．熟练口算20以内加减法，比较熟练口算两位数加、减整十数或一位数。

9．知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以内两步式题。

10．借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。

11．知道万以内数的顺序，读写万以内的数。

掌握比较万以内数的大小的方法。

12．比较熟练口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位），正确进行以三、四位数为主的加减法笔算。

13．从实例中概括加减法的意义和关系，进行加减法的验算。

14．从实例中让学生自己尝试，概括加法的运算定律，知道加法运算定律的一些应用。

（说明２）

读法和写法C

数的组成C

大小比较C

数位和计数单位C

几个和第几个Ｂ

加减法含义B

口算20以内加减法Ｃ

两位数加减整十数、一位数Ｃ

笔算Ｃ

连加、连减、加减两步式题Ｃ

万以内数的认识与加减法读数、写数Ｂ

数位与计数单位B

大小比较C

口算Ｂ

笔算Ｂ

加减法意义和关系Ｂ

加法运算定律Ｃ

基本内容表内乘除法乘除法含义B15．通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求相同加数的和可用乘法计算（3个4连加，可以写成4×3，也可以写成3×4）。

知道乘法算式中因数和积的名称。

16．懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出6～9的乘法口诀，熟练口算表内乘法。

17．在动手分东西的活动中，知道平均分用除法计算（不区分等分和包含），知道除法算式各部分名称，用乘法口诀求商。

18．通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法。

（说明3）19．在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。

20.认识人民币，知道人民币的单位元、角、分以及它们的进率。

21．认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。

22.进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。

23．看图口述图意，选择算法，注意培养口头表达能力。

24.口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解答用文字叙述的一步计算实际问题（单位名称写在答句中，算式中不写单位名称），结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。

（说明4）25．知道数源于数，结合数的大