最新苏教版学年高中数学必修一212《函数的表示方法习题课一等奖教学设计.docx

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最新苏教版学年高中数学必修一212《函数的表示方法习题课一等奖教学设计

【学案导学设计】高中数学2.1.2习题课课时作业苏教版必修1

课时目标　1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．

1．下列图形中，可能作为函数y＝f（x）图象的是______．（填序号）

2．已知函数f：

A→B（A、B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A与M、B与N的关系分别是______________．

3．函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为________．

4．已知函数f（x）＝，若f（a）＝3，则a的值为________．

5．若f（x）的定义域为[－1,4]，则f（x2）的定义域为__________________________.

6．若f（x）＝ax2－，a为一个正的常数，且f（f（））＝－，则a＝________.

一、填空题

1．函数f（x）＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．

2．已知f（x2－1）的定义域为[－，]，则f（x）的定义域为________．

3．已知函数y＝，使函数值为5的x的值是________．

4．与y＝|x|为相等函数的是________．（填序号）

①y＝（）2；②y＝；③y＝；

④y＝.

5．函数y＝的值域为________．

6．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝________.

7．设集合A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，点（x，y）在映射f：

A→B的作用下对应的点是（x－y，x＋y），则B中点（3,2）对应的A中点的坐标为________．

8．已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）的解析式为_____________________________．

9．已知函数f（x）＝，则f（f（－2））＝______________.

二、解答题

10．若3f（x－1）＋2f（1－x）＝2x，求f（x）．

11．已知f（x）＝，若f

（1）＋f（a＋1）＝5，求a的值．

能力提升

12．已知函数f（x）的定义域为[0,1]，则函数f（x－a）＋f（x＋a）（0

13．已知函数f（x）＝

（1）求f（－3），f[f（－3）]；

（2）画出y＝f（x）的图象；

（3）若f（a）＝，求a的值．

1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．

2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．

3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．

习题课

双基演练

1．①②④

解析　③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．

2．M＝A，N⊆B

解析　值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.

3．0或1

解析　当a属于f（x）的定义域内时，有一个交点，否则无交点．

4.

解析　当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；

当－1

∴a＝，a＝－（舍去）；

当a≥2时，有2a＝3，∴a＝与a≥2矛盾．

综上可知a＝.

5．[－2,2]

解析　由－1≤x2≤4，得x2≤4，

∴－2≤x≤2.

6.

解析　f（）＝a（）2－＝2a－，

∴f（f（））＝f（2a－）

＝a（2a－）2－＝－，

∴a（2a－）2＝0.

∵a>0，∴2a－＝0，即a＝.

作业设计

1．－2　34

解析　f（x）＝（x－2）2－2，作出其在[－4,4]上的图象知

f（x）min＝f

（2）＝－2；

f（x）max＝f（－4）＝34.

2．[－1,2]

解析　∵x∈[－，]，∴0≤x2≤3，

∴－1≤x2－1≤2，

∴f（x）的定义域为[－1,2]．

3．－2

解析　若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，

若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾．

综上，x＝－2.

4．②

解析　①中的函数定义域与y＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，④中的函数与y＝|x|的对应法则不同，②正确．

5．（－∞，2）∪（2，＋∞）

解析　用分离常数法．

y＝＝2＋.

∵≠0，∴y≠2.

6．[2，＋∞）

解析　化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞），B＝[2，＋∞）．

∴A∩B＝[2，＋∞）．

7．（，－）

解析　由题意，∴.

8．f（x）＝x2－1（x≥1）

解析　∵f（＋1）＝x＋2

＝（）2＋2＋1－1＝（＋1）2－1，

∴f（x）＝x2－1.

由于＋1≥1，所以f（x）＝x2－1（x≥1）．

9．4

解析　∵－2<0，∴f（－2）＝（－2）2＝4，

又∵4≥0，∴f（4）＝4，∴f（f（－2））＝4.

10．解　令t＝x－1，则1－x＝－t，

原式变为3f（t）＋2f（－t）＝2（t＋1），①

以－t代t，原式变为3f（－t）＋2f（t）＝2（1－t），②

由①②消去f（－t），得f（t）＝2t＋.

即f（x）＝2x＋.

11．解　f

（1）＝1×（1＋4）＝5，

∵f

（1）＋f（a＋1）＝5，∴f（a＋1）＝0.

当a＋1≥0，即a≥－1时，

有（a＋1）（a＋5）＝0，

∴a＝－1或a＝－5（舍去）．

当a＋1<0，即a<－1时，

有（a＋1）（a－3）＝0，无解．

综上可知a＝－1.

12．[a,1－a]

解析　由已知，得⇒

又∵0

13．解　

（1）∵x≤－1时，f（x）＝x＋5，

∴f（－3）＝－3＋5＝2，

∴f[f（－3）]＝f

（2）＝2×2＝4.

（2）函数图象如右图所示．

（3）当a≤－1时，f（a）＝a＋5＝，a＝－≤－1；

当－1

当a≥1时，f（a）＝2a＝，

a＝∉[1，＋∞），舍去．

故a的值为－或±.