最新高考数学一轮复习专题数列求和.docx
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最新高考数学一轮复习专题数列求和
考点31数列求和
1．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。
帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。
如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：
1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为（）
A．B．C．D．
【答案】C
2．对于函数，部分与的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足：
，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）
A．7554B．7549C．7546D．7539
【答案】A
3．已知是等差数列，，，，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若单调递增，且的前项和，求的最小值。
【答案】
（1）见解析；
（2）11
【解析】
（1）设公差为，，
，
因为，得，
解得或，
当时，,，
当时，,，
（2）若单调递增,则，,
，
由不等式解得（且），
所以的最小值为11.
4．已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
【答案】
（1），即.
（2）
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝（λ＋1）Sn＋1（n∈N*，λ≠－2），且3a1，4a2，a3＋13成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足anbn＝log4an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：
Tn<.
【答案】
（1）；
（2）证明见解析。
所以－，
又n∈N*，
所以.
6．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）.
（1）证明：
数列为等差数列;
（2）求Tn=S1+S2+…+Sn.
【答案】
（1）见解析；
（2）
7．已知为数列的前n项和，且，，，．
求数列的通项公式；
若对，，求数列的前2n项的和．
【答案】
（1）；
（2）.
8．各项均为正数的数列满足：
，是其前项的和，且.数列满足，.
（Ⅰ）求及通项；
（Ⅱ）若数列的前和为，求.
【答案】
（1）;
（2）见解析.
【解析】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；
当时，
故①②得，
即数列是等差数列，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
记，则
两式相减得，
，又也符合，
，即
.
9．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且．
Ⅰ求；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
【答案】
（1）
（2）
10．在中，角，，的对边分别是，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和.
【答案】
（1）
（2）
11．已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
【答案】
（1）an＝2n－1
（2）Tn＝
【解析】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由已知得解得
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2（n－1）＝2n－1.
（2）bn＝，
所以.
12．已知数列的前项和为，向量满足条件
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】
（1）.
（2）.
13．记为等差数列的前n项和，已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
【答案】
（1）；
（2）.
14．各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】（Ⅰ）因为，①所以当时，，②
得：
，即，
因为的各项均为正数，所以，且，所以．
15．数列中，为前项和，且
（1）求证：
是等差数列
（2）若是的前项和，求
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】
（1）证明：
两式相减，，
数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
2、数列求和的裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，需要掌握一些常见的裂项方法：
（1），当时，；
（2），当时，；
（3）
（4）
（5）
（6）
16．已知数列的前项和.
（1）求；
（2）求.
【答案】
（1）；
（2）
17．已知数列的前项和满足：
（为常数,）.
（1）求的通项公式；
（2）设,若数列为等比数列,求的值；
（3）在满足条件
（2）的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的
满足,求实数的取值范围．
【答案】
（1）
（2）（3）.
18．正项等差数列满足，且成等比数列，的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
（1）设数列公差为，由已知得：
，
化简得：
，解得：
或（舍），
所以．
（2）因为，
所以，
所以
＝
＝．
19．Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，
（Ⅰ）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设，求数列}的前n项和
【答案】（I）（II）
20．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】
（1）；
（2）
．
21．等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为（），且，.
（1）求与；
（2）求数列的前项和.
【答案】
（1），;
（2）.
22．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立．
（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；
（2）在
（1）的条件下，记数列的前项和为，求．
【答案】
（1）；
（2）
23．数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）证明：
数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
【答案】
（1）见解析;
（2）.
【解析】
（1）证明：
∵，
∴，
24．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.
【答案】
【解析】根据题意，由已知得：
，
把以上各式相加得：
，
即：
，，
则
即的最小值是，
故答案为：
．
25．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则___________．
【答案】
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