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教学设计

《16.1勾股定理》教学设计

东新庄镇中学李海弘

一、教学分析

（一）教学内容分析

“勾股定理”是冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级第十六章第一节的内容。

“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

（二）教学对象分析

八年级的学生，对直角三角形、正方形、梯形的面积计算有一定的基础能力，但学生对勾股定理是没有任何了解的，对我国勾股定理的辉煌历史和成就更是知之甚少。

所以可以让学生在之前通过网络了解勾股定理的历史资料。

学生的逻辑推理能力不是很强，因此勾股定理的证明必须采取数形结合的方法。

（三）教学环境分析

根据教学内容、学生情况，这节课选择在计算机教室环境下授课。

增强课堂教学直观性，以提高课堂教学效率，实现教学目的。

二、教学目标

（一）知识与技能：

（1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。

（2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。

（3）能利用勾股定理进行简单的几何计算

（二）过程与方法

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力

（三）情感与价值观:

（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。

（2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感

三、教学重点难点

重点：

掌握勾股定理的内容及其初步应用

难点：

勾股定理的证明

四、教学过程

（一）、导入新课

观看图片，思考直角三角形三边之间的关系

设计意图：

直接提出问题，明确学习目的，带着问题学习，问题来源于生活，增强学习兴趣播放实物图片，使学生直观感到生活中的数学问题

整合点和软件：

教师通过多媒体展示图片，学生可以看到直观图片。

（二）探索定理

1.观察与思考：

设置了两组以直角三角形三边为边的正方形，计算三个正方形的面积，思考它们之间的数量关系，从而猜想三边关系。

设计意图：

是对新课导入问题的一个初步探索，从特殊形态得到一个猜想，

整合点与软件：

通过多媒体给学生提供网格中图形，学生可通过多媒体标准网格中图形观察面积

2定理证明：

（1）拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？

拼一拼试试看

学生分小组讨论后展示拼图，教师引导学生分别对每种情况证明。

（2）你能拼接直角梯形吗能否证明上述结论的成立？

3定理成立：

定理证明有很多方法，学生通过教师提供网址浏览其他方法

设计意图：

从一般形式下证明定理的成立，并让学生体会几何图形中数学美，通过多种方法证明体会数学的魅力，多姿多彩，提高学习数学的兴趣

整合点与软件：

教师通过多媒体动画展示多种拼接方法，学生可以得到直观冲击效果。

通过网络了解丰富多彩的勾股证明。

（三）数学史话

介绍勾股定理的命名，以及中外数学家研究勾股定理的历史，使学生增加民族自豪感，

整合点与软件：

学生可通过上网了解更多有关勾股定理的历史

（四）基础练习

学生思考并作出正确答案

设计意图：

巩固观察与思考的知识

设计意图：

利用勾股定理解决直角三角形边长问题

（五）生活应用

１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）

A.3米B.4米C.5米D.6米

设计意图：

三角形稳定性勾股定理在生活中的应用，使学生认识数学来源于生活又服务于生活。

增强学习数学的兴趣。

２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（）

A.50米B.120米C.100米D.130米

设计意图：

应用勾股定理解决生活中测量不可直接测量两点之间的距离，和前面的全等方法进行比较。

3、一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?

5、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？

6、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸（单位mm）,求两孔中心A、B之间的距离.

设计意图：

方程与勾股定理的结合解决生活问题，培养学生从实际问题中构建直角三角形模型的数学思想。

整合点与软件：

教师通过多媒体展示生活实例并构建数学模型，学生直观效果。

（六）收获心得

１.这节课你的收获是什么？

２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？

３.你觉得“勾股定理”有用吗？

（七）教师寄语

要养成用数学的思维去解读世界的习惯。

只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。

其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……

设计意图：

增强学生学习数学的信心，指导学生学习数学的方法

（八）作业快餐

1.完成课本习题１、2、3（必做）

2.课后小实验：

如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?

为什么?

（必做）

3.做一棵奇妙的勾股树（选做）

（九）教学反思

在勾股定理教学中反思如下：

一转变师生角色，让学生自主学习。

请同学们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明a2+b2=c2（学生分组讨论。

）学生展示拼图方法，课件辅助演示。

二转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。

学习的过程性：

1.关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;

2.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.

学习的知识性：

掌握勾股定理，体会数形结合的思想.

试一试：

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。

请问这个水池的深度和芦苇的长度各是多少？

教材内容的丰富，充分激发了学生的学习积极性。

采用阅读一些数学小故事和数学发展史，丰富学生的数学知识和对世界数学文化的了解，充分激发了学生继续学习数学和发展数学的积极性，把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别侧重于培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

让学生感兴趣且愿意学，并且接受知识是循序渐进的过程，随着数学知识的不断学习，也使学生亲身体会到了学习数学的重要意义：

我们的生活中处处离不开数学，处处需要数学，学习数学也是非常有意思的。

三提高教学科技含量，充分利用多媒体。

几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。

远古时期人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，现代儿童认识几何图形亦如此，人们可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。

然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。

对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况验回答不了的问题。

因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置.

由于信息技术的发展与普及，直观实验手段在教学中日益增加，有些学校还建立了“数学实验室”，这些对于几何学的学习起到积极作用。

随着教学研究的不断深入，直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。

但是，直观实验终归是数学学习的辅助手段，数学毕竟不是实验科学，它不能象物理、化学、生物等学科那样最后通过实验来确定结论。

实验几何只是学习几何学的前奏曲或第一乐章，后面的乐曲建立在理性思维基础上，逻辑推理是把演奏推向高潮的主要手段。

四转变评价手段，让每个学生找到学习数学的自信。

评价就其实质来讲，乃是一种监控机制。

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。

学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

让学生享受数学的有趣：

可利用愉快的游戏、生动的故事、激烈的竞赛、入境的表演、热情的掌声等创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！

”，从而产生“我也想试一试！

”的心理。

让学生享受数学的有用：

借助生活情境，让学生寻找有关的数学问题，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。

让学生享受数学的精彩：

创设一切机会让学生学会思考，乐于思考、善于思考，只有这样，数学才能展示其精彩的一面；在教学中可有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！

享受数学的成功：

“教育教学的本质就是帮助学生成功。

”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。

（十）板书设计

16、1勾股定理

a2+b2=c2

信息技术与数学整合课教学设计

《16.1勾股定理》

李

海

弘

东新庄镇中学