人教版七年级数学下册专题训练13位置确定试题含答案.docx
《人教版七年级数学下册专题训练13位置确定试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册专题训练13位置确定试题含答案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册专题训练13位置确定试题含答案
13位置确定
——平面直角坐标系
阅读与思考
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：
（1）理解点的坐标意义；
（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴
的
坐标特征；
（3）善于促成坐标与线段的转化．
例题与求解
【例1】
（1）已知点A（2a＋3b，－2）和B（8，3a＋2b）关于x轴对称，那么
＝______________．
（四川省中考试题）
（2）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）和点N（x，3）之间的距离为5，则x的值是____________．
（辽宁省沈阳市中考试题）
解题思路：
对于
（1）纵坐标互为相反数，对于
（2），M，N在平行于x轴的直线上787．
【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有（）
A．14条B．15条
C．20条D．35条
（全国初中数学竞赛预赛试题）
解题思路：
以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．
例2题图例3题图
【例3】如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A
，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且
，点F在OC上
，且
．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．
（“创新杯”竞赛试题）
解题思路：
把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值．
【例4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：
A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．
（1）在坐标系中，画出此四边形．
（2）求此四边形的面积．
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使
？
若能，求出P点坐标；若不能说明理由．
解题思路：
对于
（2），过C，D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P点位置不确定，故需分类讨论．
【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合
，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点
，
，
，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点
与点
关于点A对称，点
与点
关于点B对称，点
与点
关于点O对称，点
与点
关于点A对称，点
与点
关于点B对称，点
与点
关于点O对称，…对称中心分别是A，B，C，A，B，C，…且这些对称中心依次循环，已知
的坐标是（1，1）．试写出点
，
，
的坐标．
（江苏省南京市中考试题）
解题思路：
在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．
【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－
1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
．
（2）在
y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使
，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO．当点P在BD上移动时（不与B，D重合），
的值是否变化？
若不变，求其值．
解题思路：
（1）由平移知C（0，2），D（4，2）．另求出四边形面积．
（2）设OP＝h，用h表示出
可求出h的值．若为整数，则是y轴上的点，若不是，则说明该点不存在．
能力训练
A级
1．如图，△AOB绕点O逆时针旋转900，得到
，若点A的坐标为（a，b），则点
的坐标
为______.
（吉林省中考试题）
2．△ABC的坐标系中的位置如图所示，若
与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点
的坐标为______.
（山东省青岛市
中考试题）
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是____________.
（内蒙古包头市中考试题）
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），
（2，0），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________.
（四川省德阳市中考试题）
5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
（江西省南昌市中考试题）
6．若点M（a＋2，3－2a）在y轴上，则点M的坐标是（）．
A.（－2，7）B.（0，3）C.（0，7）
D.（7，0）
（重庆市中考试题）
7．如图，若平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）．
A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）
（江苏省南京市中考试题）
8．如果点P（m，1－2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A.
B.
C.
D．
（陕西省中考试题）
9．如图，已知A（8，2），B（2，2），E，F在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE．
（1）求∠FOA．
（2）若将A点向右平移，在平移过程中∠OAB:
∠OEB的值是否发生变化？
请说明理由．
10．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：
由O向东走12cm到
，再由
向北走24cm到
，由
向西走36cm到
，由
向南走18cm到
，由
向东走60cm到
，…，问：
智能机器猫到达
点与O点的距离是多少？
（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）
11．中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系
，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走．例如：
图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标
为．
（2）若“马”的位置在C点，为了达到D点，请按“马”走的
规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
（浙江省舟山市中考试题）
B级
1．点A（－3，2）关于原点的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为______.
（广西壮族自治区竞赛试题）
2．在平面直角坐标系中，已知A（3，－3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有
______
个．
（内蒙古自治区包头市中考试题）
3．如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），且AB＝5，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．
（浙江省嘉兴市中考试题）
4．若关于x，y的方程组
的解为坐标的点（x，y）在第二象限，则符合条件的实数m的范围是（）．
A.
B.
C.
D．
（四川省竞赛试题）
5．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①
．如
；
②
．如
；
③
．如
．
按照以上变换由：
，
那么
等于（）．
A.（－5，－3）B.（5，3）C.（5，－3）D．（－5，3）
（山东省济南市中考试题）
6．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0，3），Q（4，0），R（k，5），其中
，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）．
A.1B
.
C.2D．
E．
（澳洲数学竞赛试题）
7．如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．
（1）求这个四边形的面积．
（2）若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐
标保持不变，横坐标增大a，则所得的四边形面积又是多少？
8．如图，平面直角坐标系中A（－2，0），B（2，－2），线段AB交轴于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动
点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：
经过多少秒钟，
？
9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第K棵树种植在
处，其中
，当
时，
表示非负实数a的整数部分，例如
，按此方案，求第2009棵树种植点的坐标．
（浙江省杭州市中考试题）
10．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，0），现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A的对应点B，点C的坐标为（3，2）．
（1）判断BC与x轴的位置关系，并求出△ABC的面积
．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PC，使
，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）如图②所示，点D是线段AC上的一个动点，过D作DE⊥AC交x轴于点E，过E点作∠DEF＝∠DEA交AC于F点，试求出∠ACB与∠1之间的数量关系，并证明你的结论．
13位置确定
——平面直角坐标系
例1
（1）2提示：
由题意知
，解得
，故a+b=（－2）+4=2．
（2）6或－4提示：
由题意知|1－x|=5，解得x=6或－4．
例2D提示：
如右图，从点A出发，每次向上或向右走一步，到达每一点的最短路径条数如图中所标数字，如：
到达点P，Q的最短路径条数分别
为2和3，以此类推，到达点B的最短路径条数为35条．
例3如图：
设G点坐标为（0，b），b>0，因为S长方形OABC－SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC，所以9a－20=
，解得
．同理，由S长方形OABC－SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC，得
，解得3a=32－6b．把
代入上式中，得3a=
72－9a，解得a=6
例4
（1）略
（2）S四边形ABCD=44（3）①当点P在x轴上，设P（x,0）．∴PB=|x－7|，∴
．∴x=27或－13．∴P1（27，0），P2（－13，0）．②当P点在y轴上，延长CB交y轴于E点，过点C作CF⊥y轴于F．设E（0，yE），
，
．又
，解得
．
，设P（0，y），当P点在E点上方时，PE=y+
，∴
，解得
；当P点在E点下方时，PE=
，∴
，解得
．综上：
P1（27，0），P2（－13，0），P3（0，
），P4（0，
）满足题意．
例5点P7与点P1重合，6个点构成一个循环，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=6
×16+4，∴点P100与点P4坐标相同，为（1，－3）．
例6
（1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四边形ABCD=4×2=8．
（2）∵SΔPAB=S四边形ABDC=8，设OP=h，则
．又AB=4，∵AB=4，
，解得h=4．故点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．
（3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，
的值为1．
A级
1．（－b，a）2．（4，2）3．
（1，2）4．（14，8）提示：
第一列1个点，第二列2
个点，……，前
升级会员 