三套打包都江堰市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题含答案.docx

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三套打包都江堰市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题含答案

人教版八年级下册第17章勾股定理单元综合练习卷（含答案）

一．选择题

1．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（　　）

A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20

2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5

3．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

A．13B．13或C．13或15D．15

5．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

A．B．C．D．

7．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（　　）

A．10B．8C．6或10D．8或10

8．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝（　　）

A．25B．31C．32D．40

9．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面积是（　　）

A．B．C．2D．

11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为（　　）

A．3B．4C．2D．4

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（　　）

A．2B．C．D．

13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3B．4C．5D．6

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

15．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）

A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7

16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝，CD＝，则AD边的长为（　　）

A．B．C．D．

17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

A．小于1mB．大于1m

C．等于1mD．小于或等于1m

18．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13

二．填空题

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝　　cm．

20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　．

21．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　　．

22．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　　．

23．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：

AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为　　米（结果精确到0.1米，参考数据：

＝1.41，＝1.73）．

24．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是　　．

三．解答题

25．已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：

CD＝BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

26．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：

AD：

CD＝2：

3：

4，

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

27．在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

28．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．

（1）请你结合图形来证明：

h1+h2＝h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；

（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：

y＝x+3，l2：

y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．

29．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

30．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：

3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

　　；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　　和　　，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

31．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

32．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？

（假设绳子是直的，结果保留根号）

33．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在

（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

34．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN＝45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

35．如图，某天晚上8点时，一台风中心位于点O正北方向160km点A处，台风中心以每小时20km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120km的范围内将受到台风影响，同时，在点O有一辆汽车以每小时40km的速度向东行驶．

（1）汽车行驶了多少小时后受到台风影响？

（2）汽车受到台风影响的时间有多长？

36．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：

△ABC中，∠BAC＝90°）．

请解答：

（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是　　．

（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是　　，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝90°，BC＝2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为　　，请说明理由．

37．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC＝60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC＝75°，测得AD＝40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？

请说明理由（参考数据：

＝1.41，＝1.73）

参考答案

一．选择题

1．解：

A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能组成直角三角形，故此选项错误；

B、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项正确；

C、82+312≠172，不能组成直角三角形，故此选项错误；

D、102+152≠202，不能组成直角三角形，故此选项错误；

故选：

B．

2．解：

过A点作AF⊥BC于F，连结AP，

∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，

∴BF＝4，