小学数学毕业总复习知识归纳及教学建议docx.docx
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小学数学毕业总复习
毕业复习要对小学数学课程的所有内容进行梳理归类，每类知识要找准基本知识点、理清知识的主线和脉络，新课程小学数学包含四个领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，实践与综合应用是对前三个领域内容进行综合应用。
各领域复习的内容和重点如下：
一、数与代数：
（教材76页——90页）
这部分内容包括：
数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例五个内容。
（一）、数的认识：
（76——79页）
1、复习的内容和重难点：
（1）数的意义，包括自然数、整数、小数、分数、正数、负数、百分数等的意义；小数又包括（带小数和纯小数）有限小数、无限小数、无限循环小数和无限不循环小数、纯循环小数和混循环小数；分数又包括真分数、假分数（带分数）、百分数还包括百分率、折扣、纳税、利息等。
难点是对数的意义的真正理解。
（2）分数、小数的基本性质、（商不变的性质、小数点位置的移动引起小数大小的变化规律）、通分和约分。
（3）多位数（小数、分数、百分数）的读法、写法、改写和大小比较、互化。
难点是数的改写（包括求近似数），中间、末尾有零的数的读写、大小比较。
（4）因数与倍数:
1除尽、（整除）、因数、倍数、质数、合数、质因数、互质数、最大
公因数、最小公倍数等概念的理解，（成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；不同的两个质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质）。
22、5、3的倍数的特征。
3分解质因数的方法。
4
求最大公因数和最小公倍数的方法。
弄清它们之间的联系与区别。
2、复习的方法与建议：
教材内容于原来教材相比有较大幅度的精简，突出知识的重点，注重抓主要内容、主要问题来整理复习。
改变了对知识点的罗列和概念、法则的汇编，为学生参与知识的整理留出了空间。
教师要引导学生构建知识网络,形成知识结构图。
有利于知识的系统化，较好的把握知识内在的联系。
使学牛对知识有全面的系统的认识与理解。
具体地说是通过知识的回顾、疏
分数、小数、百分数的互化:
分数
A
先写成分母是
10、100>1000的分
数，再约分。
小数
先改写成分母是100的分数，再约分。
V
先用分子除以分母化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号。
先用分子除以分母，除
不尽的保留两位小数。
小数点先向右移动两位，再添上百分号。
v
去掉百分号，小数点向左移动两位。
（2）渗透数学思想方法。
集合思想：
在数的认识中，主要体现在约数和倍数的教学。
对应思想：
是数形对应。
小学数学教材中，从认识数到学习正、负数,都出现了有原点、有方向、有单位长度的数轴形象，渗透了数集与直线上的点集对应的思想。
还有画线段图分析应用题的数量关系，并列式解答都体现了数形对应。
（3）教学案例。
2008年7月14日，在长春理工大学召开的全国著名教育专家吉林省小学数学课堂教学研讨会上，北京教育学院的吴正宪老师执教了《数的整除复习》一课，留下了深刻的印象。
吴正宪老师是以小组合作学习的方式进行教学的，首先将学生组成学习小组，选出组长、记录员。
教师将写有与整除相关的概念的卡片，无序的贴在黑板上。
然后让小组长组织讨论，记录员作好记录，看这些概念那几个有关系，可以放在一起，并说清相互间的关系。
接下来在小组学习讨论的基础上进行汇报。
汇报过程中教师抓住概念间的相互关系展开教学，通过“这个概念与谁最密切？
”“你是怎样判断的？
”“它们的位置如何摆放更合适？
”“还有不同意见吗？
可举反例驳斥。
”等引导学生的出知识结构图：
整除
1
3
因数
倍数
质数
合数
能被2、5、3、整除数的特征
教师注重基本概念的掌握与应用以及渗透数学思考方法，设置了一道填空题和一道思考题。
填空：
1〜20的自然数中，有（）个奇数，（）
个偶数；（）个质数，（）个合数；奇数中和数有（），偶数中质数有（）；不是质数也不是合数的是（）。
思考题：
有两个质数，它们的和既是11的倍数，又是小于50的偶数，这两个质数分别是多少？
让学生在解决问题的过程中，体会到数学思想方法，能抓住题眼进行分析，顺利解决问题。
《因数和倍数的复习》还可以通过创设有趣的教学情境，紧密联系学生的生活实际，引导学生自主构建知识网络，在解决具体问题或游戏中加深理解。
女口：
师：
“同学们喜欢猜谜吗？
老师这有一个迷，你们想猜吗？
”微机出示：
猜一个电话号码。
“第一位（8）：
是一位数中最大的偶数。
第二位（7）：
是一位数中最大的质数。
第三位
（1）：
是最小的奇数。
第四位（4）：
是最小的合数。
第五位
（2）：
既是偶数又是质数。
第六位
（1）：
不是质数也不是合数。
第七位（9）：
即是奇数又是合数。
第八位（0）：
是最小的自然数。
”师：
“想一想你在猜电话号码时，用到了那些知识概念？
”以此引出整除的相关概念。
并用用卡片贴在黑板上，让学生选择喜欢的概念与同桌说一说。
在此基础上引导学生根据知识间的联系形成知识网络（学生可独立完成，也可利用教师提供的网络框架完成）。
练习时通过游戏加深理解:
课前每人发一张带数字的卡片，教师说条件，请符合条件的学生站起来。
“最小的奇数、最小的质数、能被5整除的数、能被7整除的数、6和9的最小公倍数、18的约数、3的倍数、质数等。
一次也没站起来的同学说一说自己数的特点。
”或者''在2、4、6、7、9、10中哪个数最特殊？
”还可以课后让学生把自己家的电话号码，尽可能多的利用整除的相关知识概念，编成密码与同学相互交流。
帮助助学生更好的理解掌握知识。
吴正宪老师还针对提高小学数学课堂教学实效性进行讲座，指出“学习能力、学习智慧、学习过程中的情感态度、知识层面和教学效率，构成课堂质量。
”实效性的课堂一定是展示高质量的教和学的过程。
首先教师的教要有效：
1、教学目标要切实可行。
2、要有有效的学习情境。
3、多种教学方式融合。
4、要有效捕捉和利用教学资源。
5、多层次的反馈，有效调控，适当评价。
为此教师要深刻领悟教材，帮助学生建立知识网络，教给学生数学思想方法，培养学生数学素养。
全面了解学生，尊重学生差异有效组织教学。
其次要学的有效：
要关注学生的基础知识、学习能力、是否经历数学化、是单纯学知识还是获得数学思想方法、是否有学习兴趣、探索欲望、自信心、是否全面发展等。
提高课堂教学实效性的途径与方法：
1、直面学生的学习现实，准确把握教学目标。
2、课堂创设好的教学情境激发学习需要，创设认知思维冲突的情境、源于数学知识本身的问题情景。
3、选择合适的教学方式，注重学生亲历数学的学习过程，如讲授式教学方式、探究式教学方式、合作式教学方式、体验式教学方式、信息整合式教学方式等。
4、抓好双基适度训练,促进知识的内化。
5、精心设计教学活动，巧妙利用教学资源，抓准预设与生成。
6、落实三维目标，促进学生的可持续发展。
（二）数的运算：
（80——83页）
1、复习的内容和重难点：
（1）力口、减、乘、除四则运算的意义和计算，意义的理解是难点。
（2）掌握（整数、小数、分数以及百分数）计算的法则、计算顺序，计算既是基础又是重点，包括口算、笔算、混合运算、估算、运用运算性质及运算定律进行简算。
口算是一切计算的基础，要持之以恒地对学生进行训练。
（3）关注四则运算中的一些特殊情（0、1和数与自身参与的四则运算等）。
（4）通过运算解决实际问题（分数、百分数应用问题等）。
2、复习的方法与建议：
（1）构建系统的知识结构图。
逆运算
A减法
I能简算的简算
力II
法
各部分名称
各部分关系
运算恣义
加数+加数二和
一个加数二和一另一个加数
把两个数合并成一个数的运算
减法
被减数一减数二差
被减数二减数+差减数二被减数一差
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
乘法
1大1数X因数二积
一个因数二积♦另一个因数
A>一个数匪以怡数.讹尼以儿个111|HJ力II数IKI>FIIr®向运:
t/b.——个
数乘以丿八数mU数.刖C址才i这个数
（TJJL歹AN丿L足七亠
除法
被除数十除数二商
被除数二除数X商除数二被除数十商
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
（2）渗透数学思想方法。
符号化思想：
小学数学教材中有用字母表示公式，运算定律等。
用字母表示数实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地发掘数学规律，更准确、简洁地表达数学规律。
对应思想：
对应思想的渗透还体现在函数思想。
女口：
一个加数不变，另一个加数变化，引起和的变化；一个因数不变，另一个因数变化，引起积的变化等。
（3）复习建议。
这部分复习分为三个层次：
一是运算意义理解、计算方法的比较。
二是运算顺序、运算定律和简便运算。
三是算术方法解决问题的思路与步骤。
复习四则混合运算的重点：
一是运算顺序、计算方法；二是学习习惯的养成。
加强口算、估算的训练。
充分利用教材提供的素材，如80页做一做的六道计算题，看似简单却含盖了整数、小数、分数四则计算的主要情况，通过思考与计算可以对计算的方法、要点进行系统的回顾。
在整理复习四则运算各部分名称、关系和运算意义时，教师可给学生提供表格、思考的问题。
让学生去解决问题，在解决问题中通过合作的方式，完成这张表格，让学生经历这个过程，对于他们认识、了解四则运算的意义及联系是非常重要的，同时可培养他的分析、概括、总结能力，培养他们合作学习的意识。
六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。
因此在复习数的计算时，不要单纯的去抓各种计算，应将计算融于具体的问题情境之中，使学生在解决问题、参与活动的过程中，不断完善对计算的理解与掌握。
（4）教学案例《算术方法解决问题》。
应用题的教学离不开数量关系，因此数量关系掌握的是否熟练，是是解决实际问题的基础，另一个十分重要的内容是，要让学生明确知识间的相互联系与区别，使低中高各个年段的知识相互沟通起来，达到知识的融会贯通。
女口：
求一个数是另一个数的多少倍？
、求一个数是另一个数的几分之几？
、求一个数是另一个数的百分之几？
［求百分率］之间的关系；求一个数的几倍是多少？
、求一个数的几分之几是多少？
、求一个数的百分之几是多少？
（纳税、打折、利息）之间的关系；已知一个数的几倍是多少，求这个数？
、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？
（纳税、打折）之间的关系。
（还可由直接条件拓展到间接条件如多或少几倍、多或少几分之几、多或少百分之几等）。
（三）式与方程：
（84——86页）
1、复习的内容和重难点：
（1）用字母表示数的意义和方法（用字母表示数量关系、表示公式、表示运算定律、将数值代入式子求值）。
（2）方程的意义（解方程、方程的解），解方程和解比例。
（解方程可依
据等式的性质，也可依据四则运算各部分之间的关系）。
（3）列方程解应用题（包括一般应用题；和倍（差倍）问题；几何形体
的周长、面积和体积计算；分数、百分数应用题；比和比例应用题等。
）。
2、复习的方法与建议:
（1）构建系统的知识结构图。
「表示数量关系［
用字母表示数Y表示计算公式卜求代数式的值
.表示运算定律J
求解
检验
:
方程的解解方程v
简易方程＜
解简易方程
J用方程解文字题、应用题
数
感
和
符
号
感
符号感主要表现
r数感是人们对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数
学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。
数（仁理解数的意义。
感2、能用多种方法表示数。
主｛3、能在具体情境中把握数的相对大小关系，能用数表达和交流信息。
要
表4、能为解决问题选择适当的算法。
现I5、能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。
厂1、能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。
y2、理解符号代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转化。
、3、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
（2）渗透数学思想方法。
符号化思想：
用字母表示数的思想。
小学数学教材中“简易方程”这一部分向学生介绍用字母表示数的思想。
列方程解应用题思想。
这方面的符号化思想主要体现在代数设想、代数翻译、解代数方程三个方面。
集色鯉二赛合关系的渗透体现在“方程与等式的关系”可表示为o
（3）复习建议。
注意下列知识的区别：
①a的平方与a乘2的区别；②方程X-2=3>3-X=2>34-X=2>XX2=3中未知数位置的变化。
加强用字母表示数量关系和表述含有字母式子的意义的对比练习，（84页做一做、86页1题，练习的实质是数学语言的训练，能帮助学生掌握数学语言的符号形态与文字形态的转换，是写代数式的辅助练习。
建议在解决实际问题中、在知识的应用中进一步理解掌握知识。
在列方程解实际问题时要与各种典型应用题相结合。
（四）常见的量：
（87——88页）
1、复习的内容和重难点：
（1）长度、面积、体积（容积）、质量、时间、人民币等计量单位的意义。
（2）各种计量单位相邻单位之间的进率。
名数的改写换算。
难点是名数的改写。
2、复习的方法与建议：
（1）复习建议。
复习常见的量主要有两个内容，一个是“整理”，一个是“改写”。
通过“对比”和“整理”，理解掌握常见量的相互联系、区别。
整理时要将长度、面积、体积、容积单位放在一起进行比较，将计量单位与图形相结合,通过图形对比，理解长度、面积、体积（容积）单位的意义，为正确“改写”奠定坚实基础。
通过“改写”，使学生掌握计量单位间的“化”''聚”方法，把握好单位之间的进率。
对使用恰当的计量单位的问题，要在明确各种计量单位大小的前提下,密切联系学生的生活实际。
（2）构建系统的知识结构图。
人民币元d►角卫f分
化：
X进率-
化、聚方法高级单位的数V低级单位的数
聚：
F进率
单名数、复名数的互化
长度单位
面积单位
体积（容积、）单位
i■
■
千米
1000
平方千米
100
立方米
米
10
公顷
10000
立方分米1000
分米
10
平方米
100
（升）
厘米
10
平方分米
100
立方厘米1000
毫米
平方厘米
（毫升）
名称
吨
千克
克
进率
1000
1000
名称
元
角
分
进率
1010
名称
世纪
年
月
日
时
分
秒
进率
（10
0）年
12月
\17
31日（1、3、5、7、
8、10、12各月）
30日（4、6、9、11、各月）
29日（闰年二月）
28日（平年二月）
24时
60
分
60
秒
（五）比和比例：
（89——90页）
1、复习的内容和重难点：
（1）比和比例的意义、性质、应用，包括求比值、化简比、解比例、按比例分配。
正反比例的意义、、正反比例的判断。
比例尺的知识与应用。
难点是正反比例的判断。
（2）除法、分数和比的联系与区别。
2、复习的方法与建议:
（1）构建系统的知识结构图。
比例
「比的意义
比与除法、分数的关系＞
-比的基本性质’
r比例的意义
比例的基本性质＜正比例
求比值
化简比
「组比例
L解比例
分数、除法、比的关系：
a—b二（bH0）
联系
区别
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一种数、读作：
b分之a、写作：
a/bo
＜比例尺
r图上距离
1实际距离
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算、读作：
a除以b、写作：
a^bc
比
前项
比号
后项
比值
表示数量关系、读作：
a比b、写作：
a:
bo
比和比例
意义
两个数相除，又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例
各部分名称
90:
60=1.5
前项比号后项比值
9:
6=3:
2
八外项f
内项
基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以相
同的数（0除外）比值不变。
在比例中两个外项等于两个外性得计
两个内项得计的积的积
作用
化简比的依据
解比例的依据
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
前项除以后项
一个数
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（（）除外）
一个比
相同点
不同点
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数比值一定y/x=k（—定）
反比例关系
两种量中相对应的两个数乘积一定xy=k（一定）
（2）复习建议。
对应思想：
对应思想函数思想体现在正、反比例中的函数概念。
注意下列知识的区别①比和比例；②比与除法、分数；③比的基本性质与比例基本性质；④求比值与化简比；⑤正比例与反比例。
通过引导学生在合作交流的基础上，概括总结概念间的联系与区别。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。
不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。
女口：
求比值：
4：
2/5=10…-是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。
90页1题是一个题组，呈现知识的内在的系统性（写出比、求比值、化简比、解比例）90页4题可以引导学生运用多种知识，多种方法解决，体会知识间的相互联系。
如按比例分配、和倍、分数乘除法、方程、比例等。
（六）、数学思考：
（91——95页）
教材从一年级下册开始，每册都有一个单元的“找规律”或“数学广角”。
让学生探索排列规律，渗透排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹规划、数学编码、抽屉原理等数学思想方法。
本册在此基础上进一步发展学生找规律的能力，分步枚举的能力和列表推理能力。
例5体现了找规律对解决问题的重要性。
学生动手操作、画图去探索规律，解决策略是由简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
例6以选送节目为题材，渗透作为排列组合基础之一的乘法原理。
例7是较复杂的逻辑推理问题，借助列表可以较容易逐步缩小范围，找到答案。
渗透逻辑推理的常用方法“排除法”。
二、空间与图形：
（教材96页——108页）
这部分内容包括：
图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三个内容。
（一）、图形的认识与测量：
（96——102页）
1、复习的内容和重难点：
（1）直线、线段、射线、角（分类）、平行、垂直的意义和特征。
（2）长方形、正方形、平行四边形、三角形（分类）、梯形、圆（环形、扇形）等平面图形的概念、性质、特征，周长、面积的计算及其应用。
（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥（球休）等立休图形的概念、性质、
特征，表面积和体积（容积）的计算及其应用。
2、复习的方法与建议：
（1）构建系统的知识结构图。
平面知识结构:
s=
立体知识结构:
衣方体和正方体特征的比按
名称
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
棱的特点
□一四
<7
六
个
面
十
条
棱
八个顶点
6个面一般都是长方形（也可能有两个相对面是正方形），相对两个面的面积相等。
每组四条棱互相平行并且长度相等。
a
正方体
6个面都是相等的正方形，它们的面积都相等。
每组四条棱互相平行且12条棱长都相等。
圆柱体和圆锥体的比较
名称
图形
特征
圆柱
1上下底面是完全相同的两个圆，这两个面叫底面
2圆柱两底面Z间距离相等，这个距离叫做高
3侧面展开是长方形（或正方形）
圆锥
1圆锥的底面是个圆
2圆锥的侧面是一个曲面
3从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
球
1球只有一个面，是一个曲面。
2球有球心，有无数条直径、半径且长度相等。
直径是半径的2倍。
（2）渗透数学思想方法。
对应思想:
数形结合。
三角形、梯形面积公式的推导和计算图形中的
阴影面积等都用到了转换思想。
极限思想
（3）复习建议。
这部分内容着重复习各种图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。
纵向上是按平面图形一一立体图形的顺序整理。
横向上看无论是平面图形还是立体图形，都可以划分为图形特征认识，图形周长、面积、体积的测量与计算两个方面。
因此要注意知识内在关系的梳理与认识。
重视空间观念的培养与提升。
突出教学的直观性，把画图、实物观察、演示操作和积极的数学思考相结合，
进一步强化知识间的相互联系，以综合题的方式将相关知识融合在一起，在解决实际问题的过程中体会知识的相互联系与作用，提高运用知识解决问题的能力。
习题要关注98页做一做：
量马铃薯的体积。
（五年级下册长方体、正方体这一单元就有计算不规则物体一一西红柿的例题例6）。
99页2题是教材中一直保留，并冃多次作为考试题出现的。
学生常将过A、B两点向公路各做一条垂线，理解成在A、B两点间修一条最短的路。
错误教多。
3题强调了估算。
4题周长与面积的关系。
100页7题在长方形中剪圆的问题，不能用长方形面积除以圆的面积。
（4）教学案例。
《平面图形的周长和面积》《知识拓展》
这部分知识的复习，应充分利用学具突出直观性，发挥信息技术的辅助作用。
将形体间的关系、公式的推导、知识的结构体系、知识的变化与应用，形象的展示出来。
下面就以我上过的、受益于教研员指导的《平面图形的周长和面积》一课为例供大家参考。
《知识拓展》帮助学生建立空间观念、分析能力。
这节课的教学首先创设问题情境：
“让学生认真观察由平面图形组成的汽车图画，看发现了什么？
教师根据学生的叙述将平面图形教具贴在黑板上。
”以此引出课题。
复习分三个部分进行：
第一复习周长和面积的意义，通过动手摸、动口说相互交流，以及周长和面积的比较加深对知识的
导过程的复述、辅之以课件的动态演示，使学生进一步理解掌握各种公式,
更重要的是要引导学生构建知识网络，理解知识间的相互关系，为灵活应用公式解决问题奠定基础。
第三应用知识解决实际问题：
这部分内容应以基础为主，利用将多项知识溶为一体的问题进行训练，提高综合运用知识
的能力。
（2）、图形与变换：
（103——105页）
1、复习的内容和重难点
平面图形的平移、旋转和对称，画对称轴，图形的放大与缩小。
2、复习的方法与建议:
（1）构建系统的知识结构图。
平面对称图形
名称
等腰三角形
等边三角形
长方形
菱形
等腰梯形
正方形
圆
对称图形
△
△
令
O
n
对称轴数
1条
3条
2条
2条
僚
4条
无数
（2）复习建议。
图形的变换复习，要突出直观性，充分利用教具和学具，或运用形象
图形变换
名称
意义
生活实例
平移
平面内将图形
升级会员 