二次函数训练题.docx
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二次函数训练题
二次函数训练题一
1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是
A． abc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a-b=-3 D.4ac﹣b2＜0
2、已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是
（－1，0），求这个二次函数的解析式.
3、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则y
的取值范围是（ ）
A．y＞1 B．－1＜y＜1 C．0＜y＜2 D．1＜y＜2
4、同一坐标系中，抛物线y=（x-a）2与直线y=a+ax的图像可能是
5、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．6、已知二7、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1
8、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ）
9、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q （填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．
10、抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积．
11、如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
（1）求抛物线的解析式;
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.
13、物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
14、已知直线y=b（b为实数）与函数 y= 的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围
15、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
16、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？
球会不会出界？
请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
17、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线
与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
18、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
20、已知二次函数为常数，且.
（1）求证：
不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC
的面积等于2时，求的值.
21、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
22、已知二次函数的图象Q与x轴有且只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b，
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，请在y轴上找一点D，使得△CDP的周长最短。
23、如图，已知抛物线过（1,4）与（4,-5）两点，且.与一直线相交于A，C两点，
（1）求该抛物线解析式；
（2）求A，C两点的坐标；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
24、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？
若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
26、如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M，已知A（－1，0）．
（1）则顶点M的坐标为 ；
（2）当y>0时，试写出x的范围，并求A、B两点间的距离；
（3）在抛物线曲线段BMC上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值．
27、如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由.
28、如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点
的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，
并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，
并说明理由
29、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
30、已知二次函数y＝a（x－m）2－a（x－m）（a，m为常数，且a≠0）．
（1）求证：
不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
31、如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点，求的最大值；
（3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:
2的两部分，求点M的坐标。
32、如图，已知抛物线（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.
（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能
判断四边形ABCP是什么四边形吗？
请证明你的结论；
（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.
33、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。
（1）.求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）.点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x 。
求h与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？
若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。
34、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是
（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：
FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
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