天津市高考数学押题试题.docx
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天津市高考数学押题试题
普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A·解析版
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合，，那么集合中元素的个数是
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】因为Q={x∈N|-22．已知向量，，则
A．5B．C．D．
【答案】B
【解析】因为向量a=（-1,1），b=（3，-2），所以，故选B.
3．若，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为sin（π-α）=，所以sinα=，因为，所以，故选B.
4．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选A.
5．下列函数中，最小正周期为的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数y=2018sinx的最小正周期T=2π；函数y=sin2018x的最小正周期函数
y=-cos2x的最小正周期函数y=的最小正周期,故选D.
6．函数的定义域为
A．B．
C．D．
【答案】B
7．直线与直线的距离为
A．2B．
C．D．
【答案】C
【解析】y=x可化为x-y=0，所以直线x-y=0与直线x-y+2=0的距离为，故选C,
8．设，，，则、、的大小关系为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以b9．的内角、、的对边分别为、、，，，的面积为
A．B．C．D．
【答案】B
10．实数、满足，则整点的个数为
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】不等式组表示的平面区域如图，所以整点（x,y）的个数为4，故选C.11．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为=，所以为偶函数，所以图像关于y的轴对称，排除A，当x
→0时，y<0，排除B，当x→+∞时，y→0，排除C，故选D.
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
【答案】C
13．已知动直线过点，若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知得圆C的标准方程是x2+（y-2）2=4，圆心C（0,2），
因为圆C上的点到直线l的距离最大，则k1=，所以直线l的方程是，令x=0得y=-3
直线l在y轴上的截距是-3，故选C.
14．已知命题：
；命题．则下列命题中的假命题为
A．B．C．D．
【答案】D
15．、为椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于、两点，若轴，且，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
【答案】C
16．已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以（当且仅当x=y=3时等号成立），从而由恒成立，知<9，解得-917．已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为
A．2B．4C．D．
【答案】C
18．已知函数．如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为
A．B．C．D．
【答案】C
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则公比；．
【答案】3；36
【解析】因为数列是等比数列，是与的等差中项，所以，消去得，所以或，因为数列是各项为正且单调递增，所以公比3，因为，所以，所以.
20．设函数．若，不等式的解集为．
【答案】{x|x≥2}
【解析】当m=2时，，所以，所以当x>2时，成立，当时，解得x=2；当时，不成立，综上，不等式的解集为.
21．已知双曲线，过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，线段的中点为，若，则点的纵坐标为．
【答案】16
22．在三棱锥中，平面，，若三棱锥外接球的半径是3，，则的最大值是．
【答案】18
【解析】因为平面ABC，所以，，又因为，所以平面PAC，所以，所以有，则由基本不等式可得
，当且仅当AB=AC
=AP时等号成立，所以S的最大值是18.
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
已知的内角、、所对的边分别为、、．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量与向量共线，且，求的周长．
【答案】
（1），（Ⅱ）.
【解析】
（1）方法一：
因为，
所以
所以
方法二：
因为，.
所以
因为，所以
（Ⅱ）因为向量与向量共线，所以，
由正弦定理得，即b=2c，
由余弦定理得，即.
解方程组，解得
的周长为
24．（本小题满分10分）
已知点的坐标为，，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；
（Ⅱ）求证：
点共线；
（Ⅲ）若，当时，求动点的轨迹方程．
【答案】
（1）焦点为，准线方程为
（Ⅱ）证明详见解析：
（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）因为抛物线的方程为
所以抛物线的焦点为，准线方程为
（Ⅲ）由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上高线的垂足，又定点C在直线AB上，，设动点Q（x,y），则
又因为
所以
故动点Q的轨迹方程为
25．（本小题满分11分）
已知函数（为常数）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，，求证：
．
【答案】（Ⅰ）f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅱ）
（Ⅲ）证明详见解析
【解析】（Ⅰ）当m=0时，f（x）=xlnx，x>0，得
由lnx+1>0，解得
由lnx+1<0，解得
综上，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅱ）已知于是变形为
从而
令则
所以令
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