巧算数学运算题.docx

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巧算数学运算题

第1招：

巧算“倒转〞两位数的加法

如果互为“倒转〞的两位数相加，它们的和等于两位数字的和乘以11所得的积。

即：

二数和=〔十位+个位〕×11〔两个加数都适用〕

例：

13+31=〔1+3〕×11=4×11=4464+46=〔6+4〕×11=10×11=110

32+23=？

56+65=？

25+52=？

38+83=？

14+41=？

第2招：

巧算“可凑整〞数的加法

先把“可凑整〞数凑整后，再与其余数相加。

口诀：

“调整顺序，凑整相加。

〞

例：

349+73+27=349+〔73+27〕=349+100=449

287+54+113=〔287+113〕+54=400+54=454

467+86+14=？

238+43+162+57=？

132+89+68=？

348+59+252=？

第3招：

整数的“拆整加法〞

先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数与尾数〔即“零头数〞两局部，再分别相加。

口诀：

“整零拆开，分别相加。

〞

568+115=568+100+15=668+15=6831345+708=1345+700+8=2045+8=2053

437+208=？

649+306=？

588+109+304=？

2037+805+1106=？

第4招：

整数的“凑整〞加法

先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数，再减去多加上的“补差数〞。

口诀：

“凑整相加，再减补差数。

〞

例：

461+93=461+100―7=561―7=554

947+298+96=〔947+300+100〕―〔2+4〕=1347―6=1341

893+399=？

1995+997+99=？

345+95=？

2000+1999+199+99=？

第5招：

整数的“补尾〞加法

如果两个整数相加，那么，可将加数分为两个整数：

一个是补加数尾数的补数〔即“补尾〞数〕，另一个是减去补数后的加数〔即“减补〞加数〕。

然后，再求它们连加的和。

即：

和=被加数+“补尾〞数+“减补〞加数

例：

78+56=78+2+54=80+54=134564+258=564+36+222=600+222=822

387+429=387+13+416=400+416=816

876+367=？

89+27=？

96+38=？

984+239=？

第6招：

巧算连续整数的加法

如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项〔第一个数〕加末项〔最后一个数〕的和乘以项数〔相中数的个数〕得到的积除以2。

例：

1+2+3+4+5+6=〔1+6〕×6÷2=7×6÷2=42÷2=21

13+14+15+16+17+18+19=〔13+19〕×7÷2=32×7÷2=224÷2=112

50+51+52+53+54+55+56+57=？

1+2+3+4+5+……+108=？

18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？

33+34+35+36+37+38+39=？

第7招：

巧算连续奇数的加法

招数甲：

如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。

即：

和=〔首项+末项〕×项数÷2项数=〔末项-首项〕÷2+1

招数乙：

如果是从1开场的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。

即：

和=项数×项数项数=〔末项-首项〕÷2+1

例：

3+5+7+9=〔3+9〕×4÷2=12×4÷2=48÷2=24〔招数甲〕

1+3+5+7+9+11+13=7×7=49〔招数乙〕

23+25+27+29+31=？

1+3+5+7+9+11=？

1+3+5+……+99=？

第8招：

巧算连续偶数的加法

招数甲：

如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。

即：

和=〔首项+末项〕×项数÷2项数=〔末项―首项〕÷2+1

招数乙：

如果是从2开场的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加1乘以项数所得的积。

即：

和=项数×〔项数+1〕项数=〔末项―首项〕÷2+1

例：

4+6+8+10+12=〔4+12〕×5÷2=16×5÷2=80÷2=40〔招数甲〕

2+4+6+8+10=5×6=30〔招数乙〕

20+22+24+26+28+30=？

32+34+36+38+40=？

2+4+6+8+10+12+14+16=？

第9招：

巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法

如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数所得的积。

即：

和=中位数×项数连续偶数〔或奇数〕项数=〔末项―首项〕÷2+1

中位数=〔首项+末项〕÷2连续整数项数=〔末项―首项〕+1

例：

1+2+3+4+5+6+7=4×7=28〔中位数是4〕

11+12+13+14+15=13×5=65〔中位数是13〕

29+31+33+35+37+39+41=35×7=245〔中位数是35〕

23+25+27+29+31=？

2+4+6+8+10+12+14=？

第10招：

巧算“倒转〞两位数的减法

如果互为“倒转〞的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。

即：

差=〔十位―十位〕×9

例：

31―13=〔3―1〕×9=1862―26=〔6―2〕×9=36

53―35=？

94―49=？

41―14=？

52―25=？

74―47=？

第11招：

巧算“倒转〞三位数的减法

如果互为“倒转〞的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。

即：

差=〔百位―百位〕×99

例：

412―214=〔4―2〕×99=198543―345=〔5―3〕×99=198

671―176=？

794―497=？

241―142=？

563―365=？

第12招：

巧算“互补〞数的减法

如果互补的十位数〔或百位数〕相减，那么，它们的差等于被减数与50〔或500〕的差的2倍。

即：

互补十位数的差=〔被减数―50〕×2

互补百位数的差=〔被减数―500〕×2

例：

62―38=〔62―50〕×2=2473―27=〔73―50〕×2=46

674―326=？

723―277=？

64―36=？

82―18=？

第13招：

巧算“互补数〞相减的去首法

如果互补的十位数〔或百位数〕相减，那么，它们的差等于被减数乘以2的积“去首〞〔即去掉最高位〕后的余积。

即：

互补数的差=被减数×2的积去首

例：

71―29=71×2去首={1}42=42653―347=653×2去首={1}306=306

63―37=？

842―158=？

61―39=？

74―26=？

第14招：

巧算“可凑整〞数的减法

根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整〞数凑整后，再与其余数相减。

口诀：

“调整顺序，凑整相减。

〞

例：

637―84―16=637―〔84+16〕=637―100=537

920―72―251―28―49=920―〔72+28〕―〔251+49〕=520

482―43―57=？

517―38―17―62=？

123―87―13=？

第15招：

整数的“凑整“减法

先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数〞。

口诀：

“凑整相减，再加补数。

〞

例：

1995―997―99=〔1995―1000―100〕+〔3+1〕=895+4=899

461―93=461―100+7=368

893―399=？

947―298―96=？

354―95=？

第16招：

整数的“拆整〞减法

先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数与尾数〔即“零头数〞〕两局部，再分别相减。

口诀：

“拆整减数，再减尾数。

〞

例：

561―103=561―100―3=461―3=458

2082―1814―203=〔2082―1800―200〕―〔14+3〕=82―17=65

1305―708=？

865―407―108=？

432―208=？

第17招：

整数的“凑尾〞减法

如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数：

一个的尾数与被减数的尾数一样〔即“凑尾〞数〕，另一个是减去“凑尾〞数后的减数〔即“去凑尾〞减数〕。

然后，再求它们连减的差。

即：

差=被减数―“凑尾〞数―“去凑尾〞减数

54―37=54―34―3=20―3=17734―546=734―534―12=200―12=188

82―26=82―22―4=60―4=56863―569=863―563―6=300―6=294

61―48=？

74―36=？

452―159=？

534―348=？

845―563=？

第18招：

巧算11与两位数的乘法

如果11和两位数相乘，那么，它们的积的个位是两位数的个位，十位是两位数的十位与个位的和〔满十进位〕，百位是两位数的十位。

即：

积=两位数十位[两位数十位+两位数个位]两位数个位

┇┇┇

百位十位〔满十进位〕个位

口诀：

“两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。

24×11=2[2+4]4=264

上面式子2表示百位，4表示个位，方括号[]表示十位，不起乘号功用

例：

36×11=3[3+6]6=39647×11=4[4+7]7=517

17×11=？

26×11=？

64×11=？

89×11=？

45×11=？

第19招：

巧算11与多位数的乘法

如果11与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位数的最高位，中间各位是多位数的相邻两位的和〔满十进位〕。

即：

积=多位数最高位[各相邻两位的和]多位数个位

┇┇┇

高位中间位〔满十进位〕个位

口诀：

“多位数首末两位拉开；相邻两位的和依次放中间，满十进位。

例：

342×11=3[3+4][4+2]2=3762

〔方括号的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写〕

235×11=2[2+3][3+5]×5=2585

2345×11=2[2+3][3+4][4+5]×5=25795

53428×11=5[5+3][3+4][4+2][2+8]×8=587708

上述巧算绝招，也可以用图式来完成。

453×11=？

3562×11=？

254×11=？

23654×11=？

第20招：

巧算“倒转〞两位数乘法

如果“倒转〞两位数相乘，那么它们的积的个位是两位的积，十位是各位自乘相加的和，余下的高位是两位的积。

低位满十时应向高位进位。

即：

积=[两位的积][各位自乘的积][两位数的积]

┇┇┇

高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕

口诀：

“同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。

例：

21×12=[2×1][2×2+1×1][2×1]=252

〔熟练后可省略这局部，直接用心算填写得数。

〕

23×32=[2×3][2×2+3×3][2×3]=736〔进1〕

18×81=[1×8][1×1+8×8][1×8]=1458〔进6〕

53×35=[5×3][5×5+3×3][5×3]=1855〔进3〕〔进1〕

13×31=？

76×67=？

24×42=？

52×25=？

第21招：

巧算连续的两位数乘法

如果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位是个位乘个位的积，十位是个位相加的和乘较大数的十位〔满十进位〕余下的高位是十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][较大数十位×〔个位+个位〕][个位×个位]

┇┇┇

高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕

口诀：

同位乘积排两边；个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。

例：

31×32=[3×3][3×〔1+2〕][1×2]=[9][3×3][2]=992

19×20=[1×2][2×〔9+0〕][9×0]=[2][2×9][0]=380〔进1〕

72×73=[7×7][7×〔2+3〕][2×3]=5256〔进3〕

22×23=？

51×52=？

73×74=？

第22招：

巧算“全9数〞与个位数的乘法

如果“全9数〞与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于10减乘数，最高位数字等于乘数减1，中间各位的数字都是由9组成的“全9数段〞，数段的位数等于“全9数〞的位数减1。

即：

积=[乘数―1]全9数段[10―乘数]

┇┇┇

高位中间各位个位

“全9数段〞位数=“全9数〞位数―1

例：

99×2=[2―1]9[10―2]=198

┇

〔熟练后可省略这步，直接用心算填写得数〕

99×7=[7―1]9[10―7]=693999×3=[3―1]99[10―3]=2997

9999×8=[8―1]999[10―8]=79992

第23招：

巧算“全9数〞与多位数的乘法

如果“全9数〞与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数高位数段加1的和〔当没有高位数段时，乘数只减1〕，右数段是乘数的同位数段的补数。

〔当补数的位数少于“全9数〞位数时，应在补数左面补0凑足。

〕

即：

积=[乘数―〔乘数高位数段+1〕][乘数同位数段的补数]

例：

在乘式99×23中，23的补数=100―23=77，而在乘式999×945中，945的补数=1000―945=55，比“全9数〞999少一位，这时，应在55左面补0，写成055。

例：

99×23=[23―1][23的补数]=2277

999×945=[945—1][945的补数]=944055〔补0〕

99×152=[152—〔1+1〕][152的补数]=15048

999×29375=[29375—〔29+1〕][375的补数]=29345625

99×32=？

999×485=？

99×283=？

99×1999=？

第24招：

“以减代乘〞巧算“全9数〞与多位数的乘法

如果多位数与“全9数〞99、999、9999……相乘，那么，它们的积分别等于多位数的100、1000、10000……倍数减多位数所得的差。

为简化计算，多位数的100倍数，可直接用多位数补写两个“0〞来表示，它的1000、10000倍数那么需分别补写三个“0〞、四个“0〞。

即：

99×多位数=[多位数]00—多位数；999×多位数=[多位数]000多位数；

9999×多位数=[多位数]0000—多位数

其中，补写“0〞的个数=“全9数〞的位数

例：

99×36=3600—36=356499×576=57600—576=57024

999×6845=6845000—6845=6838155

99×23=？

999×315=？

9999×5032=？

999×67=？

第25招：

应用“倒转数〞巧算99与“首末合十〞的两位数乘法

如果99与“首末合十〞的两位数相乘，那么，它们的积的左半数段是“首末合十数〞减1的差，右半数段是这个差的“倒转数〞。

因此，它们的积是一个对称数〔对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别一样〕。

即：

积=[“首末合十数〞—1][左半数段的“倒转数〞]

例：

99×28=[27][72]=277299×46=[45][54]=4554

99×73=[72][27]=722799×19=[18][81]=1881

99×64=？

99×91=？

99×37=？

99×82=？

99×55=？

第26招：

“一箭双雕〞巧算“全9数〞与两位数一样数的乘法

如果要分别计算“全9数〞与两位一样数并且和等于110的两个乘数相乘，那么，只须按下面公式算出第一个乘式的积，第二个乘式的积等于第一个乘式的积的“倒转数〞。

即：

当“全9数〞为两位数时，第一个乘式的积=[乘数—1][乘数的补数]

当“全9数〞多于两位时，第一个乘式的积=[乘数—1][“扩位乘数〞的补数]

第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数〞

例：

99×22=？

和99×88=？

99×22=[22—1][78]=2178

99×88=8712〔8712是2178的倒转数〕

999×33=？

和999×77=？

999×33=999×033=[33—1][967]=32967〔将乘数33扩成三位033〕

999×77=76923〔76923是32967的倒转数〕

999×22=？

和999×88=？

999×44=？

和999×66=？

第27招：

巧算“全3数〞与相邻大整数的乘法

如果“全3数〞与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全1〞数，右半数段是“全2数〞。

各个数段的位数与“全3数〞的位数一样。

即：

积=[全1数][全2数]数段位数=“全3数〞位数

例：

33×34=[11][22]=1122333×334=[111][222]=111222

3333×3334=？

33333×33334=？

333333×333334=？

第28招：

巧算“全6数〞与相邻大整数的乘法

如果“全6数〞与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们的积的左半段是“全4数〞，右半段是“全2数〞。

各个数段的位数和“全6数〞的位数一样。

即：

积=[全4数][全2数]数段位数=“全6数〞位数

例：

66×67=[44][22]=4422666×667=[444][222]=444222

6666×6667=？

66666×66667=？

666666×666667=？

第29招：

巧算乘数能分解成个位因数的乘法

如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两个个位因数和被乘数的连乘积。

即：

积=被乘数×较大个位因数×较小个位因数

例：

37×24=37×6×4=222×4=888397×14=397×7×2=2779×2=5558

59×15=？

613×32=？

23×18=？

67×28=？

187×32=？

第30招：

巧算“十位同1〞的两位数乘法

如果“十位同1〞的两位数相乘，那么，它们的积的百位是1，十位是二数个位数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。

即：

和=1[个位+十位][个位×个位]

┇┇┇

百位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕

口诀：

“1与个位积排两边；个位的和放中间，满十进位。

例：

12×13=1[2+3][2×3]=15617×15=1[7+5][7×5]=255〔进1、3〕

14×13=？

17×18=？

13×17=？

14×19=？

18×15=？

第31招：

巧算“首一样〞的两位数乘法

如果“首一样〞的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于个位的和乘十位的积〔满十进位〕。

余下的高位等于十位自乘的积。

即：

积=[十位×十位][十位×〔个位+个位〕][个位×个位]

┇┇┇

高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕

口诀：

同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。

例：

84×89=[8×8][8×〔4+9〕][4×9]=7476〔进10〕〔进3〕

35×32=[3×3][3×〔5+2〕][5×2]=1120〔进2〕〔进1〕

56×58=？

37×31=？

23×26=？

43×47=？

62×64=？

第32招：

巧算“个位同1〞的两位数乘法

如果“个位同1〞的两位数相乘，那么，它们的积的个位是1，十位是二数十位数字的和〔满十进位〕，余下的高位是十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][十位+十位]1

┇┇┇

高位十位〔满十进位〕个位

口诀：

“十位积与1排两边；十位和排中间，满十进位。

〞

例：

31×21=[3×2][3+2]1=65141×54=[4×5][4+5]1=2091

41×81=[4×8][4+8]1=3321〔进1〕

91×21=？

21×41=？

71×21=？

31×61=？

51×61=？

第33招：

巧算“末一样〞的两位数乘法

如果“末一样〞的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于十位的和乘个位的积〔满十进位〕。

余下的高位等于十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][个位×〔十位+十位〕][个位×个位]

┇┇┇

高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕

口诀：

同位乘积排两边；十位和乘个位的积排中间，满十进位。

例：

14×34=[1×3][4×〔1+3〕][4×4]=476〔进1〕〔进1〕

23×43=？

41×31=？

36×26=？

35×15=42×32=？

24×54=？

第34招：

巧算“首同末合十〞的两位数乘法

如果“首同末合十〞的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时，应补0作十位〕，余下的高位是十位加1的和乘十位得到的积。

即：

积=[十位×〔十位+1〕][个位×个位]

┇┇

高位右面两位〔一位时补0作十位〕

口诀：

“十位加1的和乘十位的积排左边，个位积排右边〔不够两位十位补0〕〞

例：

36×34=[3×4][6×4]=122471×79=[7×8][1×9]=5609〔补0作十位〕

53×57=？

42×48=？

26×24=？

39×31=？

33×37=？

第35招：

巧算“首差1末合十〞的两位数乘法

如果“首差1末合十〞的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是100减大数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。

即：

积=[大数的十位×大数的十位—1][100—大数的个位×大数的个位]

口诀：

“大数个位自乘积的补数排右面，大数十位自乘积减1的差排左边。

〞

例：

28×12=[2×2—1][100—8×8]=33634×26=[3×3—1][100—4×4]=884

51×69=[6×6—1][100—9×9]=351973×67=[7×7—1][100—3×3]=4891

23×17=？

45×55=？

67×53=？

34×26=？

58×42=？

第36招：

巧算“末同首合十〞的两位数乘法

如果“末同首合十〞的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时，应补0作十位〕，余下的高位是十位乘十位的积加个位得到的和。

即：

积=[十位×十位+个位][个位×个位]

┇┇

高位〔积是一位时应补0作十位〕

口诀：

“十位积加个位的和排左边，个位积排右边〔不够两位时十位补0〕。

〞

例：

16×96=[1×9+6][6×6]=153627×87=[2×8+7][7×7]=2349

63×43=[6×4+3][3×3]=2709〔补0作十位〕

14×94=？

26×86=？

37×77=？

48×68=？

第37招：

巧算“两位合十数〞与两位一样数的乘法

如果“两位合十数〞和两位一样数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时，应补0作十位〕，余下的高位是十位乘十位的积加一样数字所得的和。

即：

积=[十位×十位+一样数字][个位×个位]

┇┇

高位右面两位〔积是一位时应补0作十位〕

口诀：

“个位乘积〔积是一位时应补0作十位〕排右边，十位乘积加一样数字的和排左边。

〞

例：

37×22=[3×2+2][7×2]=81419×11=[1×1+1][9×1]=209〔十位补0〕

73×33=[7×3+3][3×3]=2409〔十位补0〕

19×44=？

28×77=？

46×11=？

64×33=？

82×33=？

第38招：

巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法

如果个位数字是5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面数段是75，左面数段是十位的积加十位和减1的差除以2的商所得的和。

即：

积=[十位×十位+〔十位+十位—1