所以当x=2时,V（x）最大。
答：
当OO1为2m时，帐篷的体积最大。
点评：
本题是结合空间几何体的体积求最值，加深理解导数的工具作用，主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
【反馈演练】
1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是图4。
2．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为。
3．若，则下列命题正确的是（3）.
（1）
（2）（3）（4）
4．函数的单调递增区间是．
5．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
解：
（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在M（-1,f（-1））处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得
当
当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．
点评：
本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．
6．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
解：
（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），
则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，
解得
所以
，其定义域为．
（II）记
，则．
令，得．因为当时，；当时，，
所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，
所以是的最大值．
因此，当时，也取得最大值，最大值为．
即梯形面积的最大值为．
7．设函数
．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
解：
（Ⅰ）
，
当时，取最小值，即．
（Ⅱ）令
，
由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：
递增
极大值
递减
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，所以的取值范围为．
点评：
本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．
8．设函数,若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性.
解：
，依题意有，故．
从而
．的定义域为，
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．
2019-2020年高中数学复习讲义第十章算法初步与框图
【知识图解】
【方法点拨】
1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题.
2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征.
3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视.特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.
4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：
先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.
第1课算法的含义
【考点导读】
正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法.高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
【基础练习】
1．下列语句中是算法的个数为3个
①从济南到巴黎：
先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角
形的面积.
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、
听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 ③ .
①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.
答案：
解析：
算法1：
S1.再找一个大小与A相同的空杯子C；
S2.将A中的水倒入C中；
S3.将B中的酒倒入A中；
S4.将C中的水倒入B中，结束.
算法2：
S1.再找两个空杯子C和D；
S2.将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；
S3.将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束.
注意：
一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：
交换两个变量的值.
4．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.
解析：
本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法
算法一：
按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1＋2，得到3；
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；
第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；
第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.
算法二：
可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 取n＝7；第二步 计算
；第三步 输出运算结果.
点评：
本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.
【范例解析】
例1下列关于算法的说法，正确的有.
（1）求解某一类问题的算法是惟一的
（2）算法必须在有限步骤操作之后停止
（3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果
解由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而
（2）（3）（4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而
（1）错.
例2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
分析本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法
算法一：
（1）移项，得x2-2x=3；①
（2）①两边同加1并配方，得（x-1）2=4②
（3）②式两边开方，得x-1=2;③
（4）解③，得x=3或x=-1.
算法二：
（1）计算方程的判别式，判断其符号：
（2）将a=1，b=-2,c=-3,代入求根公式，得
点评比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法.因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：
（1）计算
（2）若（3）方程无实根;（4）若（5）方程根
例3：
一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.
（1）设计安全渡河的算法;
（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.
解析：
（1）S1 人带两只狼过河.
S2 人自己返回.
S3 人带两只羚羊过河.
S4 人带一只狼返回.
S5 人带一只羚羊过河.
S6 人自己返回.
S7 人带两只狼过河.
（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.
点评这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.
【反馈演练】：
1．下面对算法描述正确的一项是C .
A．算法只能用伪代码来描述B．算法只能用流程图来表示
C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题不同的算法会得到不同的结果
解析：
自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果.
2．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是 ① ③.
①；②；③
解析：
因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.
3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 ① ；
第三步 ② ；
第四步 输出D，E.
请将空格部分（两个）填上适当的内容
答案：
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝
4．写出1×2×3×4×5×6的一个算法.
答案：
解析：
按照逐一相乘的程序进行.
第一步 计算1×2，得到2；
第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步 输出结果.
5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.
答案：
解析：
可利用公式
S＝求解.
第一步 取a＝2，b＝3，c＝4；
第二步 计算p＝；
第三步 计算三角形的面积S＝；
第四步 输出S的值.
6.求1734，816，1343的最大公约数.
分析：
三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.
解：
用“辗转相除法”.
先求1734和816的最大公约数，
1734=816×2+102；
816=102×8；
所以1734与816的最大公约数为102.
再求102与1343的最大公约数，
1343=102×13+17；102=17×6.
所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.
7.写出用二分法求关于x的方程x2－2＝0的根（精确到0.005）的算法.
第一步令f（x）=x2-2，因为f
（1）<0，f
（2）>0，所以设x1=1，x2=2
第二步令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f（x1）·f（m）大于0还是小于0.
第三步若f（x1）·f（m）>0则令x1=m，否则x2=m.
第四步判断|x1-x2|<0.005是否成立？
若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.
点评.区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为
S1 取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；
S2 若f（x0）=0，则x0就是方程的根，否则
若f（a）f（x0）>0，则a←x0；否则b←x0；
S3 若|a－b|第2课流程图
【考点导读】
了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
【基础练习】
1.算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构.
2.流程图中表示判断框的是菱形框.
3．根据题意，完成流程图填空：
这是一个输入两个数，输出这两个数差的绝对值的一个算法.
请将空格部分填上适当的内容
（1）a>b；
（2） b-a
【范例解析】
例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
解算法如下
S1a←5；
S2 b←8；
S3 h←9；
S4 S←（a+b）×h/2；
S5 输出S.
流程图为：
点评本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.
例
2.设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.
解：
第一步输入a，b；
第二步
第三步若a＞0，那么输出x>x0,否则输出x流程图为：
点评解决此类不等式问题时，因涉及到对一次
项系数的讨论一般采用条件结构设计算法.
【反馈演练】
1．如图表示的算法结构是顺序结构．
2．下面的程序执行后的结果是4，1.
解析：
由题意得，故执行到第三步时，把的值给，这时，第四步，把的值给，这时.
3输入x的值
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