1213小学奥数练习卷知识点数列含答案解析.docx
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1213小学奥数练习卷知识点数列含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：
数列）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共1小题）
1．将六个分数
，
，
，
，
，
分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与
分在同一组的那个分数是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共34小题）
2．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是 ．
3．小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和．满足条件的不同数组有 个．
4．把1、2、3、5、9、10、11、33这八个整数，平均分成两组，使每组里的四个数的乘积都相等，这两组数分别是 和 ．
5．将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有 种不同的分法．
6．老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是 ．
7．将自然数2、3、4…、n分成两组，满足①同一组任意两个数的乘积不在这个组；②任意一个数与它的平方不在同一组．则n最大是 ．
8．把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22，如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013，那么其中最大的数是 ．
9．把1～999分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，这个相等的平均数是 ．
10．如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了．那么，第99行的这个数恰有 个约数．
11．将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…
则最后一个括号内的各数之和是 ．
12．光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目．如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有 种．
13．把偶数列2，4，6，8，10，…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下：
（2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），…，第16组，17组两组数的和是 ．
14．将1，2，3，4，5，6，7这七个数分成两组，组成一个三位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，那么这个三位数是 ．
15．将自然数如下排列：
（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）…
第一组数为（1，1，1），第二组数为（2，4，8）…那么，第20组数中三个数的和比第18组数中三个数的和大 ．
16．把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有 种分法．
17．下面數列的每一項都是由4個數組成的，它們依次是：
（1、3、5、7），（2、4、6、8），（3、5、7、9），…，請問這個數列的第2008項內所有數字之和是 ．
18．把从1开始的奇数1，3，5，…，排成一行并分组，使得第n组有n个数，即
（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…那么2007位于第 组，是这一组的第 个数．
19．将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组．
20．有l0个质数：
17，23，31，41，53，67，79，83，101，103，如果将它们分成两组，每组5个数，并且每组的五个数的和相等，那么含101而不含l03的这组数是 ．
21．把l2，30，42，44，57，91，95，143这八个数分为两组，使每组数乘积相等，则正确的分组是：
其中一组为 ；另一组为 ．
22．将所有奇数l，3，5，7，7，9，…如下分组：
{1），{3，5}，{7，9，ll}，{13，15，17，19}，{21，23，25，27，29}，…，那么第2006组中的最小数是 ．
23．如果下图分成四块，每块上的数之和都相等，那么每块的和是 ．
24．如图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表，每个格子中填入1﹣9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3×3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的总和是 ．
25．把自然数1，2，3，…，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是 ．
26．将35、36、39、52、60、70、99和110分成两组，使每组数的乘积相等．（写出算式）
．
27．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分成A，B，C三组，每组数的总和相等．若从A组拿一个数到B组，则A组剩下的数之和与B组所有数的总和之比为3：
7；若从原来B组拿一个数到C组，则B组剩下的数之和与C组所有数的总和之比为11：
19，原来A组中所有数的乘积最大是 ．
28．下面有三组数：
（1）0.75，1.25
（2）2
，1.5，12
（3）
，9
，1.6，8
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数相乘积的和是 ．
29．将1，2，3，4，5，6分成三组，其中恰有一组和为7的分法共有 种．
30．有四个互不相同的自然数，它们的积是23100，把这四个自然数按两个两个地分组，可分成互不相同六组．如果将每组两数之差（大减小）相加其和是18，那么这四个自然数之和是 ．
31．如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是 与 ．
32．将8个数0.6、24、0.45、6.5、77、7.8、105、11分成两组，使得每组4个数，且每组的乘积相等；
、 ．
33．把10，14，22，26，65，77分成两组，每三个数相乘，使他们的积相等．这两组数分别是 和 ．
34．如图，要用直线将下图划分成若干区域，并使每个区域内的数字之和都是17，最少需要画 条直线．
35．网络公司聘请一位软件设计师为公司工作半个月（15天），公司用一根金链条作为设计师的报酬，当然这根金链条有15节组成（如图）：
设计师每天的酬金相当于其中的一节．现在的要求是：
网络公司必须将这根金链切割三次（也就是分成四段），在设计师每天的工作干完后交给他一份，结清当天的报酬不准拖欠．那么切割三次后，金链被分成了四段，这四段金链上的节数分别为 、 、 、 ．
评卷人
得分
三．解答题（共15小题）
36．若整数a、b、c、d、e、f、g满足1≤a、b、c、d、e、f、g≤8，并且a+b+c+d+e+f+g﹣abcdefg=6，问：
满足要求的有序数组（a，b，c，d，e，f，g）有几组？
37．将从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除．则
的最小值是多少？
38．用0，2，4，6，8这五个数字组成一个三位数和一个两位数．要使乘积最大，应该是哪两个？
乘积最大是多少？
要使乘积最小呢？
39．请把12、15、33、44、51、85这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等．
40．将k个自然数10+1、10+2、…、10+k分成三组，使各组中所有数之和满足比例关系2：
3：
5．那么，k的最小值应为 ．
41．先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ．
42．将连续正整数依下列方式分组：
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推．请问在第2007组内所有的数之总和是多少？
43．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？
44．将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数“4”移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25．求A组中原来有多少个数？
45．某公园规定门票价格如下：
人数
10人以下
11人至50人
51人至100人
100人以上
票价（元/人）
12
10
9
8
现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元．
问：
如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？
46．
（1）试将重量分别为1克，2克，3克，…，15克的砝码分成三堆，使得每一堆砝码的个数和总重量都相同（请给出一种分法，不写证明）．
（2）能否将重量分别为1克、2克、3克，…，30克的30个砝码，分成三堆，使得每一堆得砝码个数和总重量都相同．如果你认为不能，请说明理由；如果你认为可以，请给出一种方法．
47．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：
最小的和是多少？
48．把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上．用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响．看图：
当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响．
请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：
1，3，5，7，10），并写出所有的组合．解答栏中有6组空，但不一定全部使用．
（注：
不用考虑袋子的重量）
49．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌．问：
一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌？
50．有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近．
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．将六个分数
，
，
，
，
，
分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与
分在同一组的那个分数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，注意到
是六个分数中的最小数，因此与
在同一组的分数，必须是这六个分数中的最大数（否则，六个数不能分成和相等的三组），即可求出所求数．
【解答】解：
由题意，
是六个分数中的最小数，因此与
在同一组的分数，必须是这六个分数中的最大数，即
，
故选：
B．
【点评】本题考查数字分组，考查学生的计算能力，解题的关键是
是六个分数中的最小数，因此与
在同一组的分数，必须是这六个分数中的最大数．
二．填空题（共34小题）
2．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是 13 ．
【分析】通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方．据此即能求出第1998组中的三个数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少．
【解答】解：
根据每组数的组成规律可知，
第1998组的三个数分别为：
1998，19982，19983．
则后三个数的和为：
1998+19982+19983
=1998×（1+1998+19982）
=1998×[1+1998×（1+1998）]
=1998×[1+1998×1999]
=1998×[1+1998×（2000﹣1）]
=1998×[1+1998×2000﹣1998]
=1998×（1998×2000﹣1997）
=1998×（…000﹣.997）
=1998×…003
=…94
所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13．
故答案为：
13．
【点评】每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可．
3．小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和．满足条件的不同数组有 2 个．
【分析】先设出5个连续的整数，进而求出剩下的两个数的和，而连续的整数中，三个数的和等于两个数的和，则两个数必大于平均数，建立方程求解即可．
【解答】解：
设五个连续正整数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2．那么这五个正整数的和是5a，剩下的两个数和为5a÷2=2.5a，可能有
（1）2.5a=a+1+a+2．则a=6，五个数是4、5、6、7、8
（2）2.5a=a+a+2，得a=4，这五个数是2、3、4、5、6，
所以，满足条件的不同数组有2个，
故答案为2．
【点评】此题是数字分组，主要考查了连续整数的表示，平均数的求法，建立简单的方程是解本题的关键．
4．把1、2、3、5、9、10、11、33这八个整数，平均分成两组，使每组里的四个数的乘积都相等，这两组数分别是 1、9、10和11 和 2、3、5和33 ．
【分析】根据题意，先把1、2、3、5、9、10、11、33中的合数分解质因数，看这8个数中共有哪几个质因数，再把这些质因数均分在两组中，使两组数乘积相等，由此解答．
【解答】解：
9=3×3
10=2×5
33=3×11
从上面8个数分解质因数来看，共有质因数4个3，2个2，2个3，2个5，2个11，因此每组数中一定要含2个3，1个2，一个5，1个11．
8个数可分成如下两组：
第一组：
1、9、10和11；
第二组：
2、3、5和33；
且1×9×10×11=2×3×5×33=990满足要求．
故答案为：
1、9、10和11；2、3、5和33．
【点评】解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：
“使两组数的乘积相等”．实质上是要求两组里所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同．
5．将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有 8 种不同的分法．
【分析】根据题意，分成的两组之和为（1+8）×8÷2=36，因为两组的自然数各自之和的差等于16，因此和较大的一组等于（36+16）÷2=26，较小的一组是36﹣26=10，由此即可解答．
【解答】解：
分成的两组之和为：
（1+8）×8÷2
=9×8÷2
=36
和较大的一组等于：
（36+16）÷2
=52÷2
=26
较小的一组是：
36﹣26=10
因为10=2+8=3+7=4+6=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5=1+2+3+4
相应地26=1+3+4+5+6+7=1+2+4+5+6+8=1+2+3+5+7+8=3+4+5+6+8=2+4+5+7+8=2+3+6+7+8=1+4+6+7+8=5+6+7+8
所以共有8种不同的分法
故答案为：
8．
【点评】此题解答的关键在于求出分成的两组之和为（1+8）×8÷2=36，然后分别求出两组的和，进而得解．
6．老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是 83 ．
【分析】设第1、2、3、4、…、10个数分别为a1、a2、a3、a4、…、a10，则a1+a2+a3=a2+a3+a4，化简得a1=a4，同理可得a1=a4=a7=a10=16，故a8=100﹣a10﹣a9=100﹣16﹣a9=84﹣a9，可得a8的理论最大值为83．
【解答】解：
设第1、2、3、4、…、10个数分别为a1、a2、a3、a4、…、a10，则a1+a2+a3=a2+a3+a4，化简得a1=a4，
同理可得a1=a4=a7=a10=16，故a8=100﹣a10﹣a9=100﹣16﹣a9=84﹣a9，
可见a8的理论最大值为83．
故答案为83．
【点评】本题考查最大与最小问题，考查学生的计算能力，求出a1=a4=a7=a10=16，故a8=100﹣a10﹣a9=100﹣16﹣a9=84﹣a9是关键．
7．将自然数2、3、4…、n分成两组，满足①同一组任意两个数的乘积不在这个组；②任意一个数与它的平方不在同一组．则n最大是 31 ．
【分析】若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组，故n的最大值不超过31，即可得出结论．
【解答】解：
若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组，故n的最大值不超过31．
当n=31时构造如下：
（2，3，5，7，11，13，16，17，19，23，24，29，31）和（4，6，8，9，10，12，14，15，18，20，21，22，25，26，27，28，30），
所以n最大为31．
故答案为31．
【点评】本题考查最大与最小问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是分析若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组．
8．把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22，如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013，那么其中最大的数是 680 ．
【分析】如图：
每n行有n个数，每行最大的数是1、3、6、10、15…，所以第n行最大的数是1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2．
然后观察以这些数为“尖”的小三角形，正好是3个连续的自然数，和是3（n+1）．
最后观察“尖”在同一行的小三角形和的变化：
如果“尖”在奇数行，最大数在左边，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶数行，最大数在右边，“尖”每往左移一位，和增加1．
据此规律，解答即可．
【解答】解：
如图：
每n行有n个数，每行最大的数是1、3、6、10、15…，所以第n行最大的数是1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2．
然后观察以这些数为“尖”的小三角形，正好是3个连续的自然数，和是3（n+1）．
最后观察“尖”在同一行的小三角形和的变化：
如果“尖”在奇数行，最大数在左边，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶数行，最大数在右边，“尖”每往左移一位，和增加1．
三个数的和是2013，“尖”所在行的最大数接近于2013÷3﹣1=670，设“尖”在第n行，所以最大数为n（n+1）÷2=670，当n=36时，最大数是666，偶数行，所以最大数在右边；以它为“尖”的三角形的三个数分别是666、667、668，和是2001，比2013小12，因此需要往左移12位，即最大数668往左移12位．因为668在第37行，向左变大，所以最后得到的最大数是668+12=680．
【点评】此题解答起来有一定难度，注意分析图形，找出规律，据规律解答．
9．把1～999分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，这个相等的平均数是 500 ．
【分析】根据题意，每组的平均数就等于1+2+…+999的平均数，据此解答．
【解答】解：
（1+999）×999÷2÷999，
=（1+999）÷2
=1000÷2，
=500．
故答案为：
500．
【点评】此题也可这样解答：
用最大数和最小数逐步相加就可以得到这个平均数了：
[（1+999）+（2+998）+（3+997）+（4+996）+（5+995）+（6+994）+（7+993）+（8+992）+（9+991）+（10+990）]÷20=10000，
10000÷20=500．
10．如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了．那么，第99行的这个数恰有 300 个约数．
【分析】把原表沿着对称轴对折后，相对的两个数相加，第一行的数全是100，第二行的数全是200，第3行的数钱数400，第n行的数就是100×2n﹣1，由此求出第99行数的2倍，再除以2就是第99行的数，再根据约数个数定理求解．
【解答】解：
第99行的数是：
100×299﹣1÷2，
=100×297，
=299×52；
根据约数个数定理可知，这个数共有约数：
（99+1）×（2+1），
=100×3，
=300（个）；
答：
第99行的这个数恰有300个约数．
故答案为：
300．
【点评】本题主要考查了数列的递推式的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，还要熟知约数个数定理．
11．将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…
则最后一个括号内的各数之和是 6027 ．
【分析】只要求出最后一个括号内奇数的个数即能求得最后一个括号内的各数之和是多少．由于分组规律是1，2，3，2.1+2+3+2=8，所以每8个数一循环，1～2011共有2010÷2+1=1006（个）奇数，1006÷8=125…6．由此根据其余数即能求得最后一个括号内的个数，进而求得各数之和．
【解答】解：
1+2+3+2=8，即分组规律为每8个数一循环，
2010÷2+1=1006（个），
1006÷8=125…6．
1～2011中最后6个奇数为：
（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）．
则最后一个括号内的各数之和为：
2007+2009+2011=6027．
故答案为：
6027．
【点评】发现数列中数的分组循环规律是完成此类问题的关键．
12．光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目．如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有 21 种．
【分析】将14成三个数之和，共有5组：
（3、3、8），（4、4、6），（4、5、5），（3、4、7），（3、5、6）．其中前3组，每组的三个数有3种排列方法；后2组，每组的三个数有6种排列方法．
【解答】解：
共有不同的排列方法
3×3+6×2=21（种）．
每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况，故一共有21种不同情况．
故答案为：
21．
【点评】本题是把14分成三个数的和，然后再进行排列．
13．把偶数列2，4，6，8，10，…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下：
（2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），…，第16组，17组两组数的和是 410 ．
【分析】这是一组连续偶数的数列；它的分组情况：
（2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），…，把第2、4、8…等偶数列看成数列组就是：
（8，10），（18，20）（28，30）…，从第4个数组开始
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