全国通用高考推荐最新高考总复习数学理二轮复习五校联考模拟试题及答案解析.docx

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全国通用高考推荐最新高考总复习数学理二轮复习五校联考模拟试题及答案解析

2018年五校联考高考数学模拟试卷（5月份）

一．填空题

1．已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B=（0，a）（a＞0），若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

2．已知幂函数f（x）=k•xa的图象经过点（8，4），则k﹣a的值为______．

3．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=______．

4．甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为______．

5．（x﹣1）（x2﹣）6的展开式中常数项为______．

6．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则tanθ=______．

7．在极坐标中，已知点A的极坐标为（2，），圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，则圆E的圆心与点A的距离为d=______．

8．已知等差数列a1，a2，…，a9的公差为3，随机变量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，则方差Dξ=______．

9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：

2：

3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．

10．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为______．

11．设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4π，设A，B的两点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为______．

12．函数f（x）=sin3x，满足=m，其中xi∈[﹣2π，2π]，i=1，2，…n，n∈N*，则n的最大值为______．

13．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是______．

14．如图，记棱长为1的正方体C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推得一系列的多面体Cn，设Cn的棱长为an，则数列{an}的各项和为______．

二．选择题

15．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A．y=x+exB．C．D．

16．已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定

17．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（　　）

A．S1=S2

B．S1≤S2

C．S1≥S2

D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2

18．设函数f（x）=a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+…+ansin（x+an），其中ai，aj（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，下列关于函数f（x）的性质判断正确的个数是（　　）

①若f（0）=f（）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；

②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；

③若f（）=0，则函数f（x）为偶函数；

④当f2（0）+f2（）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）

A．4B．3C．2D．1

三．解答题

19．如图所示，棱长为a的正方体，N是棱A1D1的中点；

（I）求直线AN与平面BB1D1D所成角的大小；

（Ⅱ）求B1到平面ANC的距离．

20．已知复数z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若+=bi（其中a、b为实数，i为虚数单位，）Imz表示z的虚部）；

（I）求复数w=a+bi的模；

（Ⅱ）若不等式x2+kx﹣a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求实数k的取值范围．

21．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：

①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”；

（I）证明：

函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此时实数p的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=，x∈[0，+∞），g（x）=ax，证明：

当0＜a＜1时，g（x）不是f（x）的渐近函数．

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（，0）的距离与它到直线x=的距离之比为，圆O的方程为x2+y2=4，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（﹣，0），设直线AB，AC的斜率分别为k1、k2

（I）求曲线C的方程，并证明S（x，y）到点M的距离d∈[2﹣，2+]

（Ⅱ）求k1k2的值；

（Ⅲ）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ、kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？

若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

23．等差数列{an}首项和公差都是，记{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，公比为q，记{bn}的前n项和为Tn

（I）写出Si（i=1，2，3，4，5）构成的集合A；

（Ⅱ）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序构成数列{cn}，求{cn}的一个通项公式；

（Ⅲ）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得Tk，T2k同时为

（1）中集合A的元素？

若存在，写出所有符合条件的{bn}的通项公式，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．填空题

1．已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B=（0，a）（a＞0），若A⊆B，则实数a的取值范围是　a≥1　．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．再利用B=（0，a）（a＞0），A⊆B，即可得出．

【解答】解：

由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1．∴A=（0，1）．

∵B=（0，a）（a＞0），A⊆B，

∴a≥1，

故答案为：

a≥1．

2．已知幂函数f（x）=k•xa的图象经过点（8，4），则k﹣a的值为　　．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】根据幂函数的图象与性质，求出k与a的值，再计算k﹣a的值．

【解答】解：

幂函数f（x）=k•xa的图象经过点（8，4），

∴k=1且8a=4，

解得a=；

∴k﹣a=．

故答案为：

．

3．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=　　．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，可得m=．

【解答】解：

∵双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，

∴m=，

故答案为：

．

4．甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为　　．

【考点】等可能事件的概率．

【分析】甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为，由相互独立事件的乘法公式可得答案．

【解答】解：

甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为：

，

乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为：

，

∴P=

故答案为：

5．（x﹣1）（x2﹣）6的展开式中常数项为　﹣15　．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】（x2﹣）6的展开式的通项公式：

Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r．分别令12﹣3r=﹣1，0，进而得出答案．

【解答】解：

（x2﹣）6的展开式的通项公式：

Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r．

分别令12﹣3r=﹣1，解得r∈∅．

12﹣3r=0，解得r=4．

∴（x﹣1）（x2﹣）6的展开式中常数项=﹣1×=﹣15．

故答案为：

﹣15．

6．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则tanθ=　2　．

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】利用向量共线的坐标表示列式可得2cosθ﹣sinθ=0，移向后两边同时除以cosθ得答案．

【解答】解：

=（2，sinθ），=（1，cosθ），

由∥，得2cosθ﹣sinθ=0，

即tanθ=2．

故答案为：

2．

7．在极坐标中，已知点A的极坐标为（2，），圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，则圆E的圆心与点A的距离为d=　2　．

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

【解答】解：

点A的极坐标为（2，），可得直角坐标A，即（2，2）．

圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：

x2+y2=4y，配方为：

x2+（y﹣2）2=4，可得圆心E（0，2）．

∴=2，

故答案为：

2．

8．已知等差数列a1，a2，…，a9的公差为3，随机变量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，则方差Dξ=　60　．

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式先求出Eξ=a1+12，由此能求出Dξ．

【解答】解：

∵等差数列a1，a2，…，a9的公差为3，

随机变量ξ等可能地取值a1，a2，…，a9，

∴Eξ=（9a1+）=a1+12，

∴Dξ=[（﹣12）2+（﹣9）2+（﹣6）2+（﹣3）2+02+32+62+92+122]=60．

故答案为：

60．

9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：

2：

3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=　5　．

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】根据已知，分别计算出r1，r2，r3，进而得到答案．

【解答】解：

将半径为5的圆分割成面积之比为1：

2：

3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，

∴则2πr1=，

∴r1=×5，

同理：

r2=×5，

r3=×5，

∴r1+r2+r3=（++）×5=5，

故答案为：

5．

10．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为　（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）　．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1，再根据则=（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．

【解答】解：

根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，

可得a＞0，﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．

则==（a﹣b）+，

当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，

当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6

故（其中a+c≠0）的取值范围为：

（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），

故答案为：

（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．

11．设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4π，设A，B的两点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为　5　．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由已知求出椭圆的焦点分别为F1（﹣4，0）、F2（4，0），△ABF2的内切圆半径r=2，△ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=20，再由△ABF2的面积S==4|y2﹣y1|，由此能求出|y1﹣y2|的值．

【解答】解：

∵椭圆+=1中，a2