课题175 实践与探索教学设计.docx

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课题175实践与探索教学设计

课题17.5实践与探索教学设计

课标要求

   函数是数学中最重要的基本概念之一，她揭示了数量之间相互依存和变化的实质。

也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．而一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．本节课是学生学习完一次函数的图象和性质后对一次函数与二元一次方程组的关系以及运用一次函数解决实际问题的探究。

在探究过程中让学生体验数形结合的思想和数学建模的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2.教材分析

知识层面：

本节课是学生学习完一次函数的图象和性质后对一次函数与二元一次方程组的关系以及运用一次函数解决实际问题的探究。

让学生通过自己的操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出二元一次方程组与一次函数图象之间的关系，从而获得二元一次方程组的图象解法。

同时也建立了“数”（二元一次方程组）和“形”（函数的图象）两者之间的对应关系，培养了学生数形结合思想的意识和能力。

并通过问题的解决过程，让同学们自己体会函数模型的作用，让学生亲身经历知识形成的过程，体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，认识到数学的重要性

能力层面：

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略，通过一题多问，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。

思想层面：

“应用一次函数知识解决实际问题”的整个过程中蕴含着丰富的数学思想和方法。

通过这一问题的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力。

3.学情分析

八年级的学生已经具备了初步探究问题的能力，但对知识的主动迁移能力较弱，本节课主要学习借助函数的图象来解生活中的实际问题，生活问题数学化对同学们来说是比较困难,为了有新的突破,让同学理解函数模型的应用，并通过问题的解决过程，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用自主探究式教学。

以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

让同学们自己体会函数模型的作用。

因此，在教学中我把整个课堂教学分为三个层次：

立足探索——引领实践——促进发展，让学生经历知识形成的过程，体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，认识到数学的重要性．

教学目标

1、通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息，理解函数图象交点的意义，理解一次函数和二元一次方程组的关系。

----知识能力

2、能利用一次函数及其图像解决实际问题，能通过作图，利用一次函数交点坐标求二元一次方程组的解。

-------数学能力

3、在小组合作学习中，以探究活动的内容为载体，培养学生运用数形结合思想方法的能力和数学建模意识。

-----数学思想

【设计意图】

1.理解函数图象交点的意义，理解一次函数和二元一次方程组的关系。

让学生明白一次函数交点坐标就是方程组的解。

2、能用图象法通过一次函数交点坐标求二元一次方程组的解，.对于一个实际问题，能够进行审题，找出有用的信息，写出一次函数解析式，画出函数图像，找出交点坐标来解决实际问题。

3、在小组合作学习中利用学生已有的生活经验，从实际出发引出数学问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并经历进行探索和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生运用数形结合思想方法的能力和数学建模意识。

让学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

教学策略

学生自主探究式学习与小组合作、教师指引相结合。

把整个课堂教学分为三个层次：

立足探索——引领实践——促进发展，学生能够在老师设计的问题情景中，通过自主学习一步一步地深入探索，并在老师地引导下和小组成员交流合作经过动手操作，实践去发现问题并解决问题，经历知识生成的全过程。

教学过程

一、新知学习（设置情景，引入新课，激发学生学习兴趣）

我们再来回顾前面学过的图像。

看上面问题的图，回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶离山脚的距离有多少米？

谁先爬上山顶？

（3）小强在什么时候追上爷爷？

在图像上什么位置，你能把它找出来吗？

（4）小强和爷爷谁的速度比较快？

分别是多少？

把学生前后两桌4个人分成一个小组，每个在各自独立、自主思考后，和其他小组成员进行交流、讨论，形成小组意见。

教师深入到各小组中听取各小组的意见后及时点评，纠正、指导。

引导学生从图像上寻找题目所需的信息，明白两条直线的交点就是小强追上爷爷的时间。

【设计意图】

按“最邻近发展区”的要求,通过学生已经初步掌握如何从函数图像函数上获取有用的各种相关信息，引导学生研究图像，分析图像上的数据，在已经学过的图像上进一步拓展，唤醒学生图像意识，激发学生学习新教学点的兴趣。

二、自主探究（立足探索，引导学生探索图像中的信息，理解函数图象交点的意义）

师：

我们在前面学习了一次函数图像王教授和孙子小强的问题，大家在这个函数图像上找出了许多有用的信息。

那么我们今天继续让大家来探索一次函数图像，请大家看大屏幕

在多媒体上显示题目：

假设有装载志愿者和救灾物资的A﹑B两车分别从甲地到乙地，这两车行驶的路程y（Km）和行驶时间x（h）的关系如图所示：

A

B

请同学们认真仔细的观察、思考，然后看看自己从中获得了哪些信息，把它写出来，并与你的同学相互交流。

教师在各小组中巡视，及时加以点拨，提示、纠正,并及时加以引导，补充。

我给出下列问题供学生参考：

1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？

2、谁出发的更早？

早多少时间？

3、从哪可看出B车追上了A车？

用了多少时间？

走了多少路程？

4、甲乙两地相距多远？

5、在8小时以前，哪车在前？

在8小时以后，哪车在前？

图像上怎么看？

6、A、B两车哪车速度更快？

在小结时根据学生的回答进行必要的补充和归纳。

【设计意图】

由于学生学习了一次函数性质以及函数图像的分析，已经具备从图像中获取有用信息的能力，所以这个环节我安排5分钟左右，这样设计让学生再次巩固分析图像的知识和要点，同时给学生独立思考的空间和适当的时间，真正做到把课堂还给学生，真正让学生做教学活动的主体，老师只是引导者和合作者。

让学生在课堂上相互交流，这样可以调动学生的积极性，活跃整个课堂气氛，用学生相互补充回答的方式能形成争先恐后的氛围，能让学生积极主动的参与到活动中来，并在活动中获得成就感。

相信大部分同学能中发现一些简单有用的信息。

为下一个环节做准备

三、合作提升（引领学生实践，提高学生的交流合作能力和动手操作能力）

师：

通过前面的问题，大家已经知道了如何从图像上发现信息，比如B车什么时候追上了A车，在8小时以前，哪车在前？

在8小时以后，哪车在前？

图像上怎么看。

那么请大家应用刚才的方法，思考问题1。

利用多媒体演示幻灯片问题1

问题1:

学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:

若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.

在多媒体上显示一下几个问题：

请大家根据图象回答下面问题:

1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？

2、乙复印社的每月承包费是多少?

3、写出两个复印社收费的函数解析式？

4、当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?

“收费相同”在图象上怎样反映出来?

这时两个复印社收费各是多少元。

5、如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?

6、如何在图象上如何比较甲乙复印社收费大小?

如何看出函数值的大小?

7、假如你是校长，你如何选择哪家复印社?

在课堂教学中，让学生独立思考，自主探究，然后在小组内展开交流,达成共识，各组推选代表发表所在小组的观点.。

教师在班级中流动、巡视，不时参与学生的交流与讨论，并及时的加以点拨，提示，纠正学生出现的问题。

引导学生探索图象发现:

横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标;比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方（或下方）,位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.

经过学生的交流合作中让大部分学生能顺利完成老师布置的问题。

这时教师一边分析图像，一边在多媒体上显示答案。

我刻意准备了两幅图像。

一是象书本上一样的图像，另外一个是经过加工了的网格的图像。

让学生能更直观的找出两个一次函数的交点。

目的有两个：

1，让学生明白交点坐标的意义。

2，让学生明白图像必须准确，那么他寻找出来的交点坐标才准确。

如果有个别同学得出的答案不一样那么可能就是在寻找交点坐标时不过精准。

同时强调：

从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确

【设计意图】

在教学中我一直非常注重培养学生的探索意识与探索习惯，紧密联系学生生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。

 在本节课中我把学生这个环节探索分为四个层次：

观察——猜想——总结——应用。

 观察，即引导学生探索图像所隐含的信息，寻找信息。

引导学生通过探索图象发现:

横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用；乙复印社的每月承包费是200元；通过图像我们还可以写出甲、乙复印社收费标准的函数关系式。

 猜想，即引导学生通过题目设计的问题情景去猜测解决问题的办法。

首先让学生分组讨论下列问题:

（1）“收费相同”在图象上怎样反映出来?

（2）如何在图象上看出函数值的大小?

让学生在交流合作的基础上发现：

两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同（即两个图象的交点坐标）;比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方（或下方）,位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.

归纳总结，两个一次函数图象的交点坐标与方程组的解及不等式组的解集的关系。

同时强调：

从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确.

应用，让学生能通过图像发现如何工具复印数量不同来选择不同的复印社，这一点课标没有具体要求，但我认为完全可以要求学生去尝试、去解决。

帮助学生构建一个完整的知识体系

四、引导发展（促进发展，让学生能利用一次函数及其图像解决实际问题。

）

前面问题1我们已经探索了一次函数交点坐标的意义，知道了其实一次函数交点坐标就是两个一次函数组成的二元一次方程组的解。

那么我们也可以反过来通过一次函数交点坐标来求方程组的解。

在多媒体显示例题

例利用图象解方程组:

师:

（点拨）由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.而方程组中两个方程可以把它看成是一次函数y=2x-5与y=-x+1的交点。

由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?

请在讨论的基础上举手回答.

学生各自独立动手操作,并在小组中交流解答的过程和结论.

师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示作图全过程，让学生直观感受解题的步骤和方法.由图象观察可得:

两条直线的交点坐标是（2,-1）.

所以方程组的解为

多媒体展示例题

利用一次函数图像，求二元一次方程组

的解

引导学生发现方程1（y=x+5）已经是一次函数形式了，方程2可以转化为一次函数形式：

y=-0.5x-1.然后再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象。

交点坐标就是方程组的解。

让学生自主操作，画出一次函数图像，并找出交点坐标，与小组成员交流。

把画得较好的同学在多媒体上显示。

【设计意图】

让学生在实践中发现我们可以用一次函数的交点坐标去求二元一次方程组的解。

同时通过自己动手操作画出图像并在图像交点坐标来得出方程组的解。

安排两个作图，从易到难。

老师在多媒体上演示、播放作图、解题全过程，让学生直观感受解题的步骤、方法。

而第二个题目让学生明白在作图前应该先确定一次函数的解析式。

让学生在探索中学会归纳总结，初步形成数学建模的思想，使学生的思维能力和动手操作能力得以大大的提高。

同时引导学生发现：

从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确。

五、成效评价（学以致用，引导学生应用一次函数及其图像解决实际问题，让学生得到提升）

利用多媒体显示练习

张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存22元,争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张?

至少几个月后小王的存款能超过小张?

请同学们简要介绍解题思路（步骤）,然后在小组内交流.

引导学生发现首先应该根据题意求出两个函数关系式,再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象,最后通过观察函数图象解答问题.

设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:

y=12x+50;

小王的存款数为:

y=22x,画出的图象如图所示.

引导学生发现由图象可知:

小王半年后的存款超过小张（此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方）;至少要5个月后,小王的存款才能超过小张.

引导学生思考:

你能用代数的方法解答这个问题吗?

试试看。

在教学中体现数形结合的思想。

把学生引入更深层次的探索。

同时让学生探索小王每月存款数为18元时，那么至少几个月后他的存款数能超过小张？

 【设计意图】

实践活动课要求教师把学习的主动权和个性发展权还给学生，注重学生的主体作用，给学生充分的时间和空间去探索、实践，让学生通过交流合作去解决实际问题。

但决不是“放任式”的教学，实践活动课其实需要教师的“引领”，我认为“引领”就是要注重教师的引导作用，教师应该对学生的实践进行必要的指导；教师要更多地关注活动目标的导向、动机的激发、情景的创设、方法的指导、疑难的解答等。

 在这个环节中我安排了“做一做”，我把学生的实践活动分为三个层次：

生活问题函数化——函数问题图像化——函数图像数学化。

 生活问题函数化，引导学生应该根据题意求出两个同学的函数关系式小张的存款数为:

y=12x+50；小王的存款数为:

y=22x。

引导学生成功地将实际生活中的问题抽象成一道数学问题，并建立起相应的数学模型。

培养学生的函数思想与函数意识。

 函数问题图像化，再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象,在小组内比较谁画出的图形较准确,谁考虑的问题周到?

激发学生的学习兴趣，引导全体学生积极参与，最后通过观察函数图象解答问题.画函数图像是解决函数问题的“基本功”，引导学生通过画函数图像建立数学模型，提高学生的动手操作能力。

 函数图像数学化，通过观察函数图象小王半年后的存款超过小张（此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方）;至少要5个月后,小王的存款才能超过小张.同时引导学生思考:

你能用代数的方法解答这个问题吗?

体现数形结合的思想，引导学生进行思考，把学生探索的脚步引向更加深入的境界。

六、课后反馈

课堂小结

两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．

交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

强调：

从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确.

布置作业

A组1.利用图象解下列方程组：

（1）

（2）

A组2、已知方程组

的解是

，那么一次函数y=ax+b与y=cx+d交点在第几象限，交点坐标是什么？

B组3、下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？

C组：

说一说本节课的收获？

并分发一张班级作业。

 【设计意图】

我对学生的课后有效训练分为三个层次：

重基础---会应用---促提升，在课后作业的布置时针对学生不同的掌握情况，不同的基础层次，因人而异布置不同类型的作业。

在“减负”的同时，最大程度的“增效”。

重基础---就是侧重基础知识。

A组作业面对全体同学。

布置的题目是每个人必须掌握的基础题，但不宜过多，每天安排在15分钟左右，这是有效训练的基础和保障。

会应用---就是能应用本节课的知识解决一些比较简单的实际问题。

B组的题目要求大部分同学必须完成（除极个别学困生），进一步提升学生的思维能力和应用能力。

促提升----让班级学有余力的同学得到更多的锻炼和提升。

我把班上几个学习较好的同学组成一个兴趣小组。

每个星期给他们一、两道综合题，让他们互相讨论，互相合作进行“解题”后“说题”。

所谓的“说题”就是让学生“说题意”：

说题目考查的内容和考查的知识点；“说思路”就是说一说自己解题的思维过程和解题步骤；“说经验”就是说一说今后遇到对这一类型题目的解决方向和解决办法。

然后教师在进行适当的点评和指导，让做些学有余力的同学得到最大程度的发展和提升。