反比例.docx
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反比例
教学内容：
反比例，教材24页~26页的例题，说一说，想一想，练一练的一题。
教学目标：
1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。
2.通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。
3.重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。
4.能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。
5.为生在中学学习一次函数作铺垫。
教学重、难点与关键：
1.重点：
反比例的意义。
2.难点：
正确判断两种量是否成反比例。
3.关键：
认真分析两种量的变化情况及规律。
教具准备：
电脑课件等。
教学方法：
讲解法、提问法、探究法等。
教学过程（本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园）
一、创设情境， 复习引入
出示：
一．填空
（ ）×（ ）=路程
（ ）×（ ）=总价
每杯果汁质量○杯数=果汁总质量
底面积○高=圆柱体积
出示答案
师：
在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。
师小结：
判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。
我们就说这两个量成正比例。
二、探究新知。
师：
我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？
（生 答：
反比例）
课件出示：
反比例 （师同时板书：
反比例）
师：
同学们说得很好，我们今天就要一起来研究什么是反比例。
1、加法表
出示：
加法表
师：
请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？
把你看到的说给大家听听。
（如果生不能回答，师可以问得更细：
这个表横着的这一行数是什么？
竖着的这一列数是什么？
中间的这些数呢？
）
（指定两个数提问）
师：
这里的18是哪两个加数的和？
23呢？
（生回答）
演示：
1.
（1）在加法表上，把和是12的方格圈起来
师：
和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？
是怎么变化的？
演示圈和是12
师：
请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？
出示 ：
生回答的同时出示：
可连成一条直线。
师：
这条直线表示的是什么和什么之间的关系？
（生回答：
加数与加数之间的关系）
2、乘法表
出示：
乘法表
师：
这是什么表？
（生回答）
师：
你会看这个表吗？
把你看到地说一说。
（请生回答）108在这里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来
演示圈积是12
师：
积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？
怎么变化的？
师：
把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？
出示一条曲线，生回答后出现字幕。
师：
这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？
总结：
师：
现在我们回过头来对比一下两个表：
3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？
（和一定）什么与什么的关系？
（加数和加数的关系）
4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？
（积一定）什么与什么的关系？
（乘数与乘数的关系）
出示：
思考：
第
（1）和第
（2）中的两个变化关系相同吗？
师：
观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？
你是从哪里看出来的？
（只需要学生回答到不相同就行。
如果有孩子回答相同，师追问：
哪儿相同？
哪儿不同？
）
5、探究例2。
师：
春天来了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3种不同的交通工具可以选择。
出示三种交通工具图。
师：
分别是哪三种交通工具？
出示：
王叔叔要去游青城山。
不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
（及表格）
师：
你能看懂这个表吗？
表中出现了哪几个量？
上面这一排数表示的是？
下面这一排数呢？
（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。
（生独自完成）
师：
请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。
（生汇报）
师：
现在我们把这个表制成图来看看。
出示：
师：
从图中你发现了什么？
（生思考后说他发现的）
（生的回答需要说到：
1.一个量随着另一个量的变化而变化。
2.是怎么变化的？
3．在变化过程中什么不变？
）
师：
我们把刚才同学们发现的做一下总结。
出示：
路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度
慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
（生齐读）
6 探究例3
师：
王叔叔去青城山，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。
出示：
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。
请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2
每杯的果 汁量/mL 100
师：
完成的同学请汇报答案。
（请生汇报，师出示正确答案）
师：
现在我们把这个表也制成图来看看。
出示：
师：
从图中你发现了什么？
请与同桌说一说。
（生讨论，交流）
师：
说一说你的讨论结果。
（生发言，只要正确的教师就给予肯定）
师：
你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？
（生总结，教师给予补充，多请几位学生汇报）
出示：
果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
（生齐读）
师：
我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图，如果让你来把它们分分类，你会怎么分？
为什么？
出示：
四幅图（生回答他的分法）
师：
同学们把这三幅图分为一类，那我们来看看这三幅图。
出示成反比例的三幅图。
师：
刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的变化关系。
出示：
一个乘数增加，另一个乘数减小；一个乘数减小，另一个乘数增加，而且两个乘数的积一定。
路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
师和学生一起读后教师总结：
我们就说，这两个乘数成反比例。
我们就说，速度和时间成反比例。
我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。
师：
我们已经看了三个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？
（生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点）最后完成板书。
板书出示：
一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。
师：
实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。
比如在乘法表中我们可以用一个乘数×另一个乘数＝积（一定）
速度×时间=路程（一定），
分的杯数×每杯果汁量=果汁总量（一定）（出示：
如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：
师：
请你在你的听算本上写出。
（让学生在听算本上写出他的反比例表达式）
（请几位生叙述）
出示：
X×Y=K（一定）
三、巩固应用，内化提高
1、 练习“练一练”1题
课件出示“练一练”1题
师引导：
已知什么？
题目要求回答什么？
师：
请同学们独自填空，并思考后面的问题。
（生独立完成后汇报答案及问题，回答时要求完整，可多由一些学生回答）
2、补充练习
课件出示：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
（4）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（５）被减数一定，差和减数。
3、课后思考题
课件出示：
课后思考并和同学说一说：
下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。
1、五一班人数一定，每组的人数和组数。
2、被除数一定，除数和商。
3、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顾整理，反思提升
这节课你们 都有哪些收获？
五：
教学反思：
通过本课教学，学生清楚的了解了反比例的关系。
围绕教学目标进行，突出重点，以学生为主体，活用了教材，把教学内容分为若干个小问题，每个问题既有侧重，有都围绕难点来进行，让学生在解决问题中探索知识的形成过程。
教学效果好。
1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比
例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正
比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系
在生活中的应用。
教学重点：
用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例
的意义。
教学难点：
理解正比例的意义，学会判断正比例。
教学方法：
演示法、讲授法
教学过程（）：
一、创设情境，复习导入
同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？
表示方法有哪些呢？
这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。
二、探究交流，解决问题
（一）学习
（1）、
（2）题
1、课件出示
（1）题
下面是正方形的周长与边长的变化情况
（1）表示变化情况
①表中有哪两种量？
②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？
③口头填表
④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。
先描点（课件出示4个点）
师：
这几个点也在同一直线上吗？
正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？
（曲线）
（2）探索变化规律。
师：
观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？
①边长增大，面积也随着增大
②正方形的面积与边长的比值不同
师：
比值不同还可以说比值不一定。
能用关系式表示它们的变化规律吗？
正方形面积/边长=边长（不一定）（板书）
（3）完整说正方形面积与边长的变化规律
3、比较
师：
比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？
（二）学习（3）题
刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与
边长的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。
1、出示（3）题，表示变化情况
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下
父女的年龄成正比吗？
为什么？
5、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）订阅《少年大世界》的份数和总钱数
（3）一个人的身高和年龄
6、你能说出生活中成正比例的例子吗？
四、回顾整理，反思提升
这节课你有哪些收获？
板书：
正比例
正方形的周长/边长=4正方形的面积/边长=边长（不一定）
路程/时间=速度（一定）
五、课后反思：
正比例是刻画变量之间关系的一个重要模型，为学生接下来学习反比例及今后的函数学习奠定重要的基础。
本节课，教师借助北师大版教材安排的内容，上得十分流畅、充实、活跃而有深度。
存在的问题：
在做练习题中，由于时间关系，没有给学生更多的思考的空间。
比如，在举出生活中正比例的例子时，学生思路没有打开，而产生了被老师牵着走的现象。
这样做是不利于学生思维发展的。
以后教学中要加以改进。
《正比例》教后反思正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。
学好正比例是学习反比例的基础。
因此在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入：
数学来源于生活，又服务于生活。
关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。
这样的教学，让所有孩子们在观察中思（绿色圃中小学教育网http:
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3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：
引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。
在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：
孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让学生自己研究圆的半径和圆有什么关系，正方形的边长和它的面积有什么关系，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：
练一练。
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
情境
（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？
每
两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：
速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
用自己的语言描述变化关系
写出关系式：
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：
想一想
P26页第1、2、3题
关系式：
X×Y=K（一定）
教学目标：
1、根据具体情境教学，结合实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义正确判断两个相关联的量是否成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、从而感受学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯。
教学重点：
学会并掌握成正比例的量的变化规律，及其特征。
教学重点：
能准确判断成正比例的量
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究新课。
（一）学习成正比例的量
1、出示课件一：
教材P20，第2题表格。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
……
路程（千米）
90
180
270
360
……
观察图表，填表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（时间和路程）
（2）你发现它们是怎样变化的？
（路程是怎样随时间的变化而变化的？
）
（3）它们的变化规律相同吗，什么不变？
（4）用数量关系式表示是什么？
2、出示表三：
一些人同买一种苹果，购买皮苹果的质量和应付的钱数如下。
把下表填写完整：
质量/千克
10
9
8
7
6
……
应付的钱数/元
30
27
24
……
讨论题：
1． 表中的两种量是相关联的量吗？
这两种量是怎样变化的？
2． 写出这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，说说你发现了什么？
3． 用数量关系式表示是什么？
师指出：
应付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同（不变）。
（二）学习正比例的意义
1、观察第1题表一和第2题有什么共同点？
（都有两种相关联的量，比值或商一定即不变、相同）
师指出：
像这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。
如：
速度一定（不变），路程与时间就成正比例。
问：
现在你知道什么叫成正比例吗？
（自由说说 指生回答）
师小结：
如果我们用S表示路程，T表示时间，V表示速度，可以用关系式（板书）：
S/T=V（一定），S与T成正比例。
2、那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？
（1）一种量变化，另一种量是否也随着变化。
（2）它们的比值（商），是否相同（不变）。
小结：
两种相关联的变量，在比值一定的情况下，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
3.用字母表示正比例关系式。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
指出：
这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。
这时就说x和y成正比例关系。
所以，两个量成正比例关系，我们就用式子x\y=k（一定）来表示。
小结：
判断两种量是否成正比例的量，既可以用正比例的意义来判断，也可以用关系式来判断。
三、巩固提高
1、想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
（1）
正方形边长（厘米）
1
2
3
4
正方形周长（厘米）
4
8
12
16
（2）
正方形边长（厘米）
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