一个数是另一个数的几倍.docx
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一个数是另一个数的几倍
一、教学目标
(一)知识与技能
能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力。
并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。
(二)过程与方法
培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示学习数学的经验。
(三)情感态度和价值观
在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦。
二、教学问题诊断分析
“求一个数的几倍是多少”这一学习内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较抽象的知识。
尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1份量”(标准量)和“比较量”的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。
教学中要设计了丰富的实际问题,让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。
只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析。
便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。
通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。
在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽可能小些,并且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观形象,加深对知识的理解。
再结合以前所学生的知识,从而找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的。
三、教学重难点
教学重点:
本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。
教学难点:
利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移。
四、教学准备
课件、练习卡
五、教学过程
(一)疏通概念,激活原知
1.复习旧知
(1)看图列算式
①
算式:
②
第一行
第二行
第二行是第一行的多少倍?
算式:
2.变式运用
(2)说一说填一填
①6个5是( ),2个7是( )。
②5×8=( ),其中,( )是8的( )倍,( )又是5的( )倍.
③
的价钱是的( )倍。
【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到着眼点,通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学生学习的欲望,找准探究的“起始点”。
(二)迁移理解,建构新知
1.情景引入,分析信息,理解题意
师:
每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?
课件出示主题图。
(1)阅读与理解
师:
你发现了哪些信息?
板书信息:
军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍。
问题:
象棋的价钱是多少?
课件出示图片
【设计意图】以学生熟悉事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生知道数学知识来源于生活。
借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材。
(2)分析与解答。
①尝试解答
可能会有学生答出:
象棋的价钱是32元,也能说出算式:
8×4=32
师追问:
你是怎么知道的?
怎样验证他的解答是否正确?
②尝试画图表示数量关系
师:
我们知道两种价钱的数量的关系,如果能像刚才的复习题中的图示表示,就能看得更明白了。
学生讨论:
怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。
引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。
教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。
让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己画法。
③语言表述,汇报交流。
(平台展示。
)
④分析研究,讨论画线段图的方法
先画一条线段表示军旗的价钱(8元),再根据“象棋是军旗的4倍”,连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。
师要追问:
为什么把军旗的数量用较短的线段表示?
怎么看出哪条线段表示是军旗?
怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?
问题怎样在线段图表示出来?
师生小结:
图的前端文字说明,1份量(标准量)画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。
每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应。
⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图。
课件陆续出示线段图的各部分。
⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略
引导学生从图中看出:
要想知道“象棋的价钱,就是求4个8是多少?
用乘法计算”
8×4=32(元)
让学生结合线段图说算式的意义。
板书:
求8的4倍是多少 求4个8是多少 8×4=32(元)
【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说却是抽象的。
在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。
对于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求。
(3)回顾与反思。
你算的一定是正确的吗?
你是怎么想的?
课件出示图片。
说明检验方法,可以用除法进行检验。
补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学规范性和完整性。
(4)变式练习,运用策略
①
的价钱是多少元?
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书。
板书:
求9的3倍是多少 求3个9是多少 9×3=27(元)
师:
体育商店还有许多物品,你还看到什么?
②课件出示信息:
毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍。
师:
你能画线段表示两个数量关系吗?
并提出一个数学问题吗?
(跳绳多少元?
)
请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来。
同桌互相交流线段图画法,全班反馈。
教师板书。
板书:
求5的3倍是多少 求3个5是多少 5×3=15(元)
(5)概括比较抽象模型
比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点。
进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理。
板书:
求一个数的几倍是多少 求几个几是多少
1份量(标准量)×倍数=比较量
【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的环节中,让学生在具体情境中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。
这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,提高学生学习数学兴趣和应用意识。
(三)综合应用,提升能力
1.巩固应用提升能力
(1)练习十一第5题(课件出示)
让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。
“为什么乘3?
”
(2)练习十一第6题(课件出示)
①读懂信息,运用策略,解释过程。
②同伴互助,深化理解
【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。
第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力。
2.沟通联系,拓展延伸
练习十一第7题(课件出示)
①情境创设:
课件呈现第7题的情境图,先出现信息和问题:
王平只踢了3个,李芳踢了18个。
②问题
(1)李芳踢得个数是王平的几倍?
让学生独立列式解答,18÷6=3。
说出算式的意义。
师追问:
谁的个数是标准量?
问题
(2)刘梅踢得个数是王平的2倍。
刘梅踢了多少个?
③分析问题:
谁的个数是标准量,如何表示刘梅和王平的关系?
。
④画线段图分析:
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书。
3×2=6(个)
⑤比较:
问题a.李芳踢得个数是王平的几倍?
列式:
18÷6=3。
b.刘梅踢得个数是王平的2倍。
刘梅踢了多少个?
3×2=6。
师:
这两个问题中都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的?
学生讨论,汇报交流
师生小结:
在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用除法计算;在解决”一个数的几倍“是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算。
【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步内化解决问题的方法,以变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。
由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。
(四)灵活运用,拓展延伸
1.看图列算式。
(1)的数量是的多少倍?
(2)有多少个?
2.说一说。
(1)第一行画2个☆,第二行画的△个数是☆的6倍,第二行该画( )个△。
(2)第一行画15个☆,第一行画的☆个数是△的3倍,第二行该画( )个△。
3.练习十一第9题(课件出示)
(1)学生尝试独立完成。
(2)汇报交流集体分析。
【设计意图】通过有层次的练习,把新旧知识间的进行无缝连接,通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境,让学生在直观理解基础上,对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。
让学生在具体的生活情境与问题情境中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学应用价值,增强学生学习的信心。
(五)课堂回顾 总结提升
师:
这节课你学到了什么?
有哪些收获?
能举例说说吗?