学年人教版数学六年级上册3 分数除法.docx
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学年人教版数学六年级上册3分数除法
第3单元分数除法
本单元的主要内容包括：
倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决问题。
本单元是在学生已经掌握分数乘法、方程等知识的基础上进行教学的。
通过分数除法的学习，能使学生比较系统地掌握分数的四则运算，基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务；本单元的学习内容与下一单元比的相关知识联系紧密，将分数除法安排在比的前面进行学习，为更好地学习下一单元的内容奠定了知识基础。
1.理解倒数意义，掌握求一个数倒数的方法。
2.通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义相同。
3.理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理，同时渗透转化的思想。
（1）倒数的认识（1课时）
（2）分数除以整数（1课时）
（3）一个数除以分数（1课时）
（4）分数四则混合运算（1课时）
（5）解决问题
（1）（1课时）
（6）解决问题
（2）（1课时）
（7）解决问题（3）（1课时）
（8）解决问题（4）（1课时）
（9）练习课（1课时）
（10）整理和复习（1课时）
（11）重点单元知识归纳与易错警示（1课时）
本单元的教学主要让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探究知识的全过程，培养学生良好的合作意识。
让学生进一步体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的信心。
1.倒数的认识
课题
倒数的认识
课型
新授课
设计说明
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。
这部分知识主要包含两部分内容：
一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。
基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：
1.游戏激趣，迁移揭题。
上课伊始，通过反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。
2.发现、讨论、探究新知。
教师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论的机会。
先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根据倒数的意义求一个数的倒数。
学习目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
3.培养学生严谨好学的学习态度。
学习重点
理解倒数的意义。
学习难点
掌握求倒数的方法。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
口算卡
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、激趣导入。
（7分钟）
1.引导学生理解“互为”的意义。
2.根据每组字的规律填数。
3.导入新课，板书课题。
仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？
这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。
1.理解“互为”的意义，并举例说明。
（互为是指两者之间的关系，这两者相互依存，单独一方面不能称之为互为）
2.按要求回答教师的提问，初步感知倒数。
（1/6—6，3/5—5/3）
3.明确本节课的学习内容。
二、探究交流解决问题。
（20分钟）
1.明确倒数的意义。
先计算，再观察，看看有什么规律。
（1）引导学生认真计算并思考，发现规律。
（2）交流发现的问题。
（3）教师说明这样的两个数就互为倒数，并引导学生总结这几组算式的共同特点，尝试描述倒数。
（4）明确倒数的意义。
（板书）
（5）指名举例说出什么是倒数。
2.探究求倒数的方法。
课件出示教材28页例1。
（1）学生独立解答。
（2）指导学生分小组讨论：
怎样才能快速地找到一个数的倒数？
（3）组织学生讨论：
1的倒数是多少？
0有倒数吗？
（4）师生共同总结求倒数的方法。
1.
（1）观察算式，独立计算，初步观察算式的特点，发现规律。
（2）在小组内交流发现问题并汇报：
这几个算式的乘积都是1，两个因数分子和分母的位置是颠倒的。
（3）有的学生可能根据相乘的两个数的分子和分母的位置变化规律进行描述，有的学生可能根据乘积是1的特点来描述。
（4）根据教师的引导明确：
乘积是1的两个数互为倒数。
（5）根据倒数的特点，举例说出两个倒数。
2.
（1）根据自己对倒数的理解尝试独立解答，找出互为倒数的两个数。
（2）在小组内讨论、交流求一个数的倒数的方法：
将这个数的分子和分母调换位置。
（3）在小组内讨论、明确：
1的倒数是1，0没有倒数。
（4）在教师的指导下，总结求一个数的倒数的方法：
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。
1的倒数是1，0没有倒数。
2.判断。
（1）任意一个数都有倒数。
（×）
（2）a是自然数，它的倒数是1a。
（×）
（3）因为2/3+1/3=1，所以2/3和1/3互为倒数。
（×）
（4）0.3的倒数是3。
（×）
（5）1的倒数是1，0的倒数是0。
（×）
（6）乘积为1的两个数互为倒数。
（√）
3.填空。
（2）
（1）的倒数是它本身，（0）没有倒数。
（3）4/11的倒数是（11/4），9的倒数是（1/9），2.5的倒数是（2/5）。
4.列式计算。
（1）3/4倒数与4/5的积是多少？
答案：
4/3×4/5=16/15
（2）一个数的倒数是35，这个数的38是多少？
答案：
5/3×3/8=5/8
三、巩固练习，应用反馈。
（10分钟）
1.写出下面各数的倒数。
2.游戏：
互说倒数。
组织学生进行分组游戏，两人一组，一名学生说出一个数，另外一名学生快速说出它的倒数。
3.教师可讲解《状元大课堂》P40例题，巩固学生课堂所学。
例题已知7、8×A=B×15/14=C,并且A、B、C都不为0。
请把三个数按照从大到小的顺序排列。
1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。
2.进行互说倒数的游戏，并自我评价。
思路提示通过观察上面算式的特点，在解答时可以巧妙的采用假设法，假设C=1，就可以运用倒数的知识解决问题；也可以根据积和因数的关系解题，在积不变的情况下，一个因数越大，另一个因数越小。
规范解答假设C=1，那么A=8/7,B=14/15,显然A>C>B。
四、课堂总结。
（4分钟）
1.教师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
学生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课上我主要通过体验、研究、类推等活动，使学生理解了倒数的意义。
在活动中，我始终以学生为主体，鼓励他们独立总结求出倒数的方法，培养他们自主学习和发展创新的意识。
教师点评和总结：
第1课时分数除以整数
课题
分数除以整数
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了分数乘法的计算方法的基础上进行教学的。
为体现新课标“以人为本”的理念，本节课的教学在设计上主要分为以下三个层次：
第一层次——复习复习时安排了三道小题，为学生选择原有知识中的有效信息做好铺垫，使学生可以在新知的学习过程中。
轻松体会到分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。
第二层次——新课新课教学分3步进行：
1.在手脑并用中体会分数除以整数的算理。
2.在数形结合中归纳分数除以整数的方法。
3.在检查讨论中完善分数除以整数的方法。
第三层次——练习教学中，先进行仿练，再进行开放性练习，利用所学知识解决问题。
学习目标
1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2.通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，提高计算技能。
3.动手操作，通过一些直观认识使学生理解分数除以整数的意义，引导学生正确地总结出计算法则，并能运用法则正确地进行计算。
学习重点
分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。
学习难点
理解分数除以整数的算理。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
3张32开长方形纸
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（7分钟）
1.复习。
（1）根据乘法算式5×8=40，写出两道除法算式，并说一说依据是什么。
（2）举例说明整数除法的意义。
（3）20÷5表示把20平均分成（）份，求其中的（）是多少。
2.导入。
今天，我们来学习分数除法中的“分数除以整数”。
1.
（1）写出两道除法算式：
40÷8=5，40÷5=8，并说出依据。
（2）举例后准确表述整数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（3）按要求完成填空。
2.明确本节课的学习内容。
1.根据乘法算式6×8=48，写出两道除法算式，并说一说依据。
48÷6=848÷8=6
2.填空。
求20的14是多少，可以用算式20×（1/4）表示，也可以20÷（4）表示，所以20÷4=20×（1/4）
二、探究新知。
（20分钟）
探究分数除以整数的算理和计算方法。
课件出示教材30页例1。
1.折一折，涂一涂，通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
2.小组汇报操作过程及结果。
3.初步概括分数除以整数的方法。
（1）引导学生对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
（2）算一算，如果把这张纸的45平均分成3份，应该怎样算？
（3）引导学生概括分数除以整数的计算法则。
1.认真读题，理解题意。
动手操作，把课前准备好的纸平均分成5份，先涂出它的45，再把这张纸的4/5平均分成2份，涂出其中的1份。
2.认真思考，小组汇报操作过程，展示两个不同的折法，得出4/5÷2=2/5的结论。
3.
（1）尝试说出两种不同的计算方法。
（2）尝试计算，发现算法一的局限性，体会算法二的优点。
（3）同教师共同总结分数除以整数的计算法则：
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
3.用你发现的规律进行计算下面各题。
三、巩固提高。
（8分钟）
三、巩固提高。
（8分钟）
1.计算。
2.解决问题
（1）一个长方形的面积是67m2，它的长是2m，宽是多少米？
（2）量杯里有45L果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝到多少升？
1.独立计算，全班订正，交流计算过程。
2.根据教师的要求解决问题，汇报结果。
5.把3/5平均分成4份，每份是多少？
什么数乘6等于6/20？
四、总结收获。
（5分钟）
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课上我主要通过折纸活动把图形语言作为理解的基础，充分发挥学生的主体作用，培养了其独立思考和勤于动手的能力。
在折纸活动中，5份中的4份是多少学生比较熟悉，关键是再分成2份、3份，学生理解起来可能就有困难了，故在教学此部分时我留给学生充足的时间，让其结合除法的意义进行思考，从而理解分数除以整数的意义和算理。
教师点评和总结：
第2课时一个数除以分数
课题
一个数除以分数
课型
新授课
设计说明
一个数除以分数的计算是教学中的难点，这使学生充分理解“÷转×的过程”，教学中特别关注了以下几点：
1.巧用转化理解算法。
在根据题中的数量关系引出了一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新旧知识之间的关系，根据商不变的性质把除法中的分数除数转化成整数除数，从而达到把新知识转化为已学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。
2.数形结合，验证算法。
把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成2份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分数的算理。
3.实例论证，归纳算法。
在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。
学习目标
1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。
2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。
3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。
学习重点
掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。
学习难点
理解一个数除以分数的算理。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。
（7分钟）
1.复习旧知。
2.导入新课。
今天，我们继续研究分数除法的运算，看看你们有什么发现。
1.按要求完成复习题。
学生汇报计算方法及过程，共同评价。
2.教师解读，明确本节课的学习内容。
二、探究一个数除以分数的计算方法。
（20分钟）
1.教学教材31页例2
（1）课件出示教材31页例2，引导学生观察题中的信息。
（2）引导学生思考：
怎样求速度？
并列出算式。
（3）探究区别：
与上节课学习的分数除法有什么不同。
（4）探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
2.分析归纳，揭示计算方法。
（1）观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
（2）一个数除以分数的计算方法是怎样的？
（3）师生共同总结分数除法的计算法则。
1.
（1）阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
（2）找出题中的数量关系式“速度=路程÷时间”，列出算式：
2÷2/3，5/6÷5/12。
（3）学生通过回忆、对比，明确：
这两个算式的除数都是分数。
（4）①在教师的指导下画图，小组内交流明确：
可以先求出13小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②汇报不同的算法，集体评价。
2.
（1）认真观察，寻找规律。
（2）认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
（3）同教师共同总结分数除法的计算法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
三、巩固提高。
（8分钟）
三、拓展提高，巩固练习。
（9分钟）
1.教材32页1题和2题的后两个小题。
2.教材34页2题的后四个小题。
（在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系）
1.学生独立计算。
（做完1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成2题，2题要求写出计算过程）
2.学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
5.解决问题。
（1）小明将5/7m长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带有多长？
答案：
5/7÷4=5/7×1/4=5/28（米）
（2）面条店有9/2kg面条，做一碗面需要3/10kg面条，这些面条可以做多少碗面？
答案：
9/2÷3/10=9/2×10/3=15（碗）
四、总结收获。
（5分钟）
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课上我用多媒体展示课件，充分调动了学生的学习兴趣，使学生由浅入深地掌握了一个数除以分数的计算和应用，完成了这堂课的教学目标。
由知识的简单把握到知识的熟练运用，我给予了学生充足的思考时间，引导学生将实际问题转化成数学模型，建构自身的思维模式。
教师点评和总结：
第3课时分数四则混合运算
课题
分数四则混合运算
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生已经掌握了分数的加、减、乘、除及整数四则混合运算的基础上进行教学的，本课时教学设计有以下几个特点：
1.重内容，重形式。
在复习准备阶段，精心设计练习题内容，在高效复习旧知的同时，激发学生的学习兴趣。
2.重探究，重归纳。
在教学例3的环节中，不但要重视引导学生在解决问题中体会、理解除加、除减混合运算的运算顺序，而且重视个例分析，重视归纳总结相关规律。
3.重联系，重迁移。
有效利用已有的整数混合运算的基础，巧妙地引导学生把原有知识迁移到分数混合运算中来，使学生通过分析、尝试，理解并掌握分数四则混合运算的顺序。
学习目标
1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算题，提高分数四则运算的能力。
2.体会数学与生活的联系，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
学习重点
掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确解答关于分数四则混合运算的问题。
学习难点
四则混合运算的运算顺序
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（7分钟）
1.说出运算顺序，不用计算。
（18+7）×488+（30÷5）350-25×260÷（77-65）2.导入新知，今天我们来学习分数四则混合运算。
1.口答运算顺序：
第1题，先算加法，再算乘法。
第2题，先算除法，再算加法。
第3题，先算乘法，再算减法。
第4题，先算减法，再算除法。
2.明确本节课的学习内容。
1.回顾整数四则混合运算的运算顺序。
先算乘除、后算加减，有括号的要先算括号里面的。
二、探究新知。
（20分钟）
1.课件出示教材33页例3。
（1）分析题意，明确题中的各个数量的意义。
（2）指导学生在小组内讨论、交流解题思路。
（3）尝试列式。
2.探究有小括号的分数乘除混合运算的运算顺序。
（1）课件出示算式，小组讨论计算方法。
12÷（1/2×3）
（2）师生共同总结运算顺序。
3.探究分数连除的运算顺序。
（1）课件出示算式：
12÷12÷3。
（2）引导学生先说出运算顺序。
（3）学生独立计算，指名板演。
1.
（1）仔细观察，交流题中的各个数量的意义。
（2）小组内讨论、交流解题思路：
可以先求出每天吃多少片药，再求出可以吃几天；也可以先求出这盒药一共可以吃多少次，然后再求出可以吃几天。
2.
（1）认真观察算式特点，小组内交流运算顺序。
独立计算，集体订正。
（2）结合解题思路，同教师共同总结运算顺序：
有小括号的要先算括号里面的。
3.
（1）学生认真审题，观察算式。
（2）根据整数连除的运算顺序总结出分数连除的运算顺序：
按照从左到右的顺序依次进行计算。
（3）按照从左到右的顺序独立计算：
12÷1/2÷3=24÷3=8（天）。
3.列式并计算。
三、训练深化。
（9分钟）
1.基础练习：
完成教材33页“做一做”。
2.巩固训练：
完成教材35页9题。
3.拓展提高：
完成教材35页10、11题。
1.独立完成，小组内交流。
2.学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并互相进行评价。
3.独立解答并汇报评价。
4.解决问题。
师傅每小时织布1/5m，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。
徒弟每小时织布多少米？
答：
徒弟每小时织布3/20米。
四、总结收获。
（5分钟）
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课的内容是在学生已经学过整数和小数混合运算的基础上进行教学的，是对已学知识的延伸和拓展。
教学过程中，我通过创设学生感兴趣的问题情境，调动了学生学习的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，渐渐由旧知归纳出新知，既培养了学生的迁移能力和归纳能力，又为后续部分的分数计算奠定了基础。
教师点评和总结：
第4课时解决问题
（1）
课题
解决问题
（1）
课型
新授课
设计说明
用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题教学是整个小学阶段应用题教学的难点之一，为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程法解这类简单的分数除法问题。
本课时在教学设计上有如下几个特点：
1.有效利用线段图，理清题中的数量关系。
因为题中的等量关系是列方程的依据，所以能否弄清题中的数量关系是正确列方程的关键。
借助线段图理解题意，不但生动、形象，而且题里存在的数量关系也令人一目了然。
2.适时引导，鼓励解法多样性。
对用除法解决问题的同学，借助画线段图帮助理清解题思路，鼓励学生用方程法和算术法两种方法解决此类问题。
学习目标
1.使学生掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
学习重点
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
学习难点
分析题中的等量关系
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，复习导入。
（7分钟）
复习：
根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体内的水分约占体重的45，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
先确定题中的单位“1”确定数量关系，然后独立计算，并汇报解答过程。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1.读题分析。
课件出示教材37页例4，指导学生读题，并理解题意。
2.画图分析。
（1）指导学生画线段图。
（2）引导学生结合线段图写出等量关系式。
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（4）引导学生根据数量关系式，列方程来解决问题。
（5）启发学生应用算术法来解答应用题。
3.指名列式计算。
1.认真读题，交流题中的数学信息的含义。
2.
（1）找出解决问题所需的条件，根据条件画出线段图，表示出已知条件和问题。
（2）借助线段图，理解题中的数量关系，写出数量关系式：
小明的体重×4/5=体内水分的质量。
（3）比较例题与复习题的区别。
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）找到题中的单位“1”，即所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
（5）小组讨论算术解法，并汇报解题思路。
根据数量关系式：
小明的体重×4/5=体内水分的质量，推导出：
体内水分的质量÷4/5=小明的体重。
3.独立列式并解答，汇报解答过程。
3.六
（1）班有三好学生7人，正好占全班人数的1/6，全班有多少人？
7÷1/6=42（人）。
答：
全班有42人。
三、训练深化。
（9分钟）
教材第39页第1~3题。
（第2题注意引导学生发现250mL的鲜牛奶是多余条件）
1.借助画线段图解决问题。
先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
2.独立思考写在练习本上，然后与同桌交流，并进行评价。
4.一本书看了45页，刚好看了这本书的35，还有多少页没看？
45÷35=75（页）
75-45=30（页）
答：
还有30页没看。
四、总结收获。
（5分钟）
1.老师总结本课时的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中教师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课引入画线段图帮助分析题目中的数量关系这一内容，在具体教学时我注意引导学生学会这一分析问题的方法，提高学生分析问题的能力。
此处，本节课还涉及列方程、解方程的有关知识，有的学生可能已经遗忘，而这一知识又是进行本节课教学的基础，故在教学时有意识地去回忆旧知学习新课，从而顺利完成教学目标。
教师点评和总结：
升级会员 