数学讨论稿100200至一月三日.docx
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数学讨论稿100200至一月三日
亲爱的CDers：
大家好，很高兴这个月能再次跟大家一起备战Gmat。
感谢CD的信任和大家的支持，有了上个月的经验，Robin一定给大家贡献更为完善的讨论稿。
祝各位都能取得自己理想的成绩。
BTW，向山山姐致敬~
Robin
2010/12/28
12.24起数学讨论稿101~200
使用指南：
更新写在最上边，灰底加粗五号字；
题目用黑色加粗小四号字表示；
不同题目版本：
第二版用五号绿字表示，第三版及以后版本用五号橙色字表示
思路用五号蓝色字表示；
参考答案用灰底红字表示（我个人认为是正确，包括狗主人意见中正确的），狗主人意见不确定的未作标记。
更新提示：
12.28晚更新：
Q101~Q106；
12.30下午更新：
Q107~Q163，Q101V2；
1.1凌晨：
Q164~Q200，修改Q152答案
1.3凌晨：
Q101V3&V4,Q102V3,Q103V2V3,Q107V2,Q109V2,Q110V3,Q111V2&3,Q113V2&3,Q114V3&4,Q117V2,Q126V2,Q131V2,Q133V4,Q137V2,Q141V2,Q143V2,Q147V2,Q149V2,Q153V2&V3,Q154V3&V4,Q157V2,Q158V2
101.上面标了三个图，图标分别是F1,F2,F3,图形依次是一个圆里面画一个长方形，一个三角形里面一个长方形，一个正方形里面一个长方形，（长方形有的垂直放置，有的水平放置，有的有阴影，有的空白）
题目是：
Fi的图形,i被3整除，余数是1，2，0分别对应上面三个图形F1,F2，F3的外形，即圆形，三角形，正方形；其次，图形里的长方形，如果i是奇数，里面的长方形就是垂直放置，如果是偶数，则是水平放置；然后，i如果是奇数，长方形是阴影的，如果是偶数，则是空白的。
问F34应该是对应下面哪个图形？
思路：
感觉这个题目就是“纸老虎”吧，估计对于大部分同学难点在于阅读：
先算余数，34mod3=1，所以应该选择F1，外边是圆形；
再看长方形，34为偶数，所以应该是水平放置空白长方形。
选择相应的组合即可。
有个印象很深的题，题目很长，纯逻辑，给了三个黑白图形，一个黑圆，一个三角，一个白圆，每个图形里面有个长方形，三个图形分别对应F1F2F3,数字和3的余数分别对应三种图形，还给了条件说里面长方形在那种情况向为竖立的，那种情况下为横放的blablaba反正也和角标数字有关，实在记不清了，选项给了几幅图，要选Ｆ34时对应的图形。
大家到时仔细分析，不要被长题目吓到
思路：
思路不变，请参照V1。
给了你Fi（i是脚标哦），告诉你如果i除以3后余数为1对应的图是圆，余数为2时对应三角，余数是0是是个方形。
这三个图形中里面有个矩形哦~~如果i是奇数的话，矩形的长边就是vertical的~~并且矩形是shaded的~~如果i是偶数，那么矩形的长是horizontal，且矩形是unshaded（条件有没有记反不确定哦）最后问你F34是个啥样子的~~
Fi，当i/3的remainder分别是2,1，0时，代表的图形分别是圆，三角，正方形。
当i是偶数时，有一个小长方形横在以上三个图形中，当i是odd时，小长方形是竖的；当i为even时，小长方形没有shadow，当i为odd时，小长方形shadow。
问F34表示什么图形？
只记得答案的图形
思路：
感谢狗主人补充图。
题目思路不变。
102.p（n）是productoftheamountsfrom1ton,问p（11）+2,P（11）+4,P（11）+5,P（11）+7,这四个数中有几个是primenumber?
n为1到11的乘积，问n加2，n加4，n加5，n加7，n加11有多少个是质数。
狗主人表示：
我选的none
思路：
支持狗主人的答案。
既然p（n）是n的阶乘，那么p（11）的因子就包括2、4、5、7，以p（11）+2为例，可以转化成2*[3*4*5*6*7*8*9*10*11+1]，这样一定是合数。
所以，这四个数种没有一个是质数。
定义了p（n）=n!
给了几个数问你几个primenumber
狗主人表示：
大概给了p（7）+2;p（9）+4;p（11）+7等几个数.总之选None
思路：
同上。
103.从A和B两个人所在的group中选两个人，A选上而B没选上的概率是多少？
（1）A和B都被选上的概率是××（已知的一个数字）
（2）A和B都没被选上的概率是**（已知的一个数字）
思路：
拿到概率题，大家第一反应都应该是古典概型，也就是概率基本原理。
P（A）=A所包含的基本事件数/基本事件总数。
这样，假设该组中有n人，A选上而B没选上的概率应该是
。
看条件
条件一：
都选上的概率是
，由于该式子不完全等同与所求的式子，所以，还要跟给出的数据结合，看看是否能给出一个n的唯一正整数解。
给定数据后，可以转化为一个一元二次方程，这个方程应该不会很难解。
只要能给出一个n的唯一正整数解，那么条件一就充分了。
否则不充分。
条件二：
同理，都没选上的概率是
，其他的同条件一的解答了。
需要申明的是，如果两个条件都无法确定一个唯一正整数解，那么可以看看两者结合能不能确定一个n的数值，如果能，就选C，否则选E。
p.s.需要提醒大家，这里容易犯ds问题经典错误，如果一个条件充分，大家一定不要再两个条件一起看了。
.从一群人里面选两个人，能不能知道选C而不选M的概率
（1）两个人都选中的概率好像是2/15
（2）两个人都没选中的概率好像是1/5
狗主人表示：
具体数字记不清楚了，但是都能记得是能算出来一共6个人。
D
思路：
思路同上。
DS但数据记得不准一个学校说要提升教学质量78%的人说要提高老师工资，53%的人说要提高考试标准问主张提高老师工资但是不主张提高考试标准的人的比例？
条件1：
俩方案都不主张的人的比例（还是人数？
忘了）
条件2：
俩方案都主张的
思路：
这个版本与上边题目本质是不同的。
这里考虑的是Venn图。
用公式：
I=A+B—A
B+非A非B
这里I=1，A,B分别是78%和53%。
求的是A-A
B。
条件一：
用于上式可以求出A
B，充分。
条件二：
本身就是A
B，充分。
所以选D。
104.从一个地方到另一个地方需要时间n小时，这两个地方间距离在图纸上是6.4cm,问n的值？
（1）图纸中1cm代表实际***mile（记不清数据了）
（2）速度是2Vm/h,whenn=2k,速度是Vm/h,whenn=k,wheren=3k（这个条件记得有些模糊，sorry!
）
思路：
期待补充吧，对于条件二的分情况讨论是在不清楚，k表示何种意义？
实在是不好猜测。
105.（8^x）^y=4^9,问x加y的最大值。
我选的7
思路：
统一转化成以2为底数的吧：
，所以x*y=6，看情况，应该补充一个x和y是正整数的条件吧。
到这里简单的方法就是一个一个试一下，结果是7。
另一种方法，记不得叫什么名字了，只能描述一下，就是固定周长的矩形，当构成正方形的时候面积最大。
反而言之，面积一定的图形，正方形周长最小，所以想要周长最大，跟正方形差的越远越好。
106.根号下（3加n/3）=3倍根号下（n/3）,问n的范围
思路：
首先道歉，之前把三倍根号下跟三次根号下弄混了，理解成了
。
（还是不能高估Gmac的出题难度啊）
其实是不对的，应该是
。
这样，还是要先去根号。
可以确定两边都是正数做底，所以放心去。
解得，n=9/8。
107.小明去度假，一共有11天是下雨的，一般呢要是上午下雨下午就不下，反之亦然。
在度假期间有18天上午是没下雨的有20天下午是没下雨的（数字记不清了），请问小明一共有几天假期。
思路：
感谢zflucy11同学给出如下解释：
我觉得可解，不过数字有点问题，设上午有雨的x天，下午有雨的y天，
x+y=11
由于18个上午没雨，加上有雨的上午就是总天数，同理，有雨的下午加没雨的下午也是总天数，第二个方程，18+x=20+y
解方程组就行，但数字非整数，可能某个数狗主人记错了。
这题比较有意思，一个人的vacation当中有11天是下雨的。
下雨的11天中要么是上午下雨，要么是下午下雨，不可能有上下午都下雨的情况出现。
若整个vacation中有16个上午是晴天，13个下午是阴天（这里是晴天吧？
狗主人打错了？
），那这个人的vacation有多长？
思路：
由于“下雨的11天中要么是上午下雨，要么是下午下雨，不可能有上下午都下雨的情况出现”，所以不下雨的天数=（13+16-11）/2=9。
所以假期的天数=13+16-9=20。
108.求-1/10（X-600）（48-x）的最大值，X有范围的限定的，好像是小于800
思路：
狗主人没说清楚分母是什么。
假设分号之后多项式部分为分子。
去掉负号可得，y=（x-600）*（x-48）求最大值，抛物线开口向上，所以x距离对称轴越远，y的值越大。
到这里发现题干不充分。
X取无限小，y无穷大。
所以，必须给定x两端的范围。
假设是[0,800]，抛物线对称轴为x=（600+48）/2=324，这样800距离对称轴更远，取之更大，将x=800代入，得到最大值为15040。
P.s.如果分号之后都是分母，先把前边的负号转化到分母里
，求最大值，就是求分母最小值，但是要保证不能取负。
转化为y=（x-600）*（x-48）求y最小值。
此抛物线开口向上，零点坐标是（600,0）和（48，0）。
发现y可以取0附近的，最大值是无穷大，因此不符合题意。
109.有10本书，4是硬皮的，6是软皮的（数字是这样，但顺序可能不对）。
问随即抽5本，有多少种可能是至少有一本硬皮同时至少有一本软皮？
解答：
由于硬皮只有4本，所以肯定会抽到软皮。
所有可能是C510=10*9*8*7*6/1*2*3*4*5=252,减去只抽到硬皮的可能C56=6，所以答案为246，好像选D。
思路：
狗主人说的对，这里就是经典的“抽屉原理”的变形，4本硬皮，抽5本书，一定会有一本是软的。
支持狗主人解答。
有两种什么玩意一共是10个第一种是4个第二种是6个然后问你从里面选5个atleast第一种出一个and第二种业出一个有几种
（狗主人补充：
就是说第一种和第二种至少都出一个的方法有几种）
思路：
同上。
110.有一道DS问X>=y?
（1）（x-y）=（x）-（y）
（2） （x-y）=x-y （）表示绝对值
有一道题问x>y?
1|x-y|=|x|-|y|
2|x-y|=x-y
思路:
条件一：
|x-y|=|x|-|y|》0，同时可以确定xy同号。
即，xy在数轴上原点的同侧，且x距离原点更远。
但是在哪一侧不确定，所以不充分。
条件二：
|x-y|=x-y》0，充分。
所以选B。
X是否在Y的右边
I．｜X-Y｜=｜X｜-｜Y｜
II．｜X｜-｜Y｜=X–Y
思路：
同上。
111.有个人在星期三写了一篇日记什么的，从今以后每天写一篇，共写了一千篇，问第一千篇是星期几？
思路：
（1000-1）mod7=5，所以在星期三的基础上加5天，也就是星期一。
Wednesday是第一天记日记哦~~然后每天记一篇。
。
记1000篇的时候是周几？
狗主人表示：
我选了Monday
思路：
支持。
一个人从周三开始写文章，问写了一千天以后是周几，狗妈选的周二。
狗主人表示：
但是这个句子里面有一个什么oneentryeachday，搞不清楚什么意思，我就当做是说每天写一篇。
思路：
同上。
112.DS：
给了一题条公式d=t^2,t代表seconds，d表示从屋顶掉下的距离。
先问最后一秒的平均速度比第一秒的平均速度快了多少？
（1）总距离为25
（2）总时间为5s
DS：
一个球从斜坡上滚下来，斜坡的长度d与球从坡顶滚到坡地的时间t满足d=t平方。
问能否求出球在第一秒内的平均速度和最后一秒内的平均速度之差。
（1）已知坡长25feet
（2）已知总共用了5s
思路：
平均速度是路程除以时间。
计算一秒内的平均速度，等效于计算最后一秒内的路程比第一秒内的路程长了多少。
条件一：
知道总路程，可以求出一共下落了多少秒。
因而可以求出每一秒内的路程。
充分。
条件二：
直接告知需要多少秒，充分，所以选D。
113.Factor含330的一个数是从1一直乘到n，问n最小是多少？
狗主人解答：
330=2*5*3*11，所以n最小为11。
选B
思路：
支持狗主人解答。
330isafactor什么什么从1乘到n,问n最小是几
330是k的一个factor,k为productof1ton,问n最小是多少？
a.10
b.11
c….
d…20多
e...30多
思路：
V2&V3同上。
114.现在有12345五个数，随意组合成三个相加，得出的数x能有12345表示。
比如：
12+34+5=51。
DS题，下面什么情况下能保证所加之和x为偶数。
（1）X是三位数
（2）有一个加号在12中间，如31+14。
。
。
DS：
一种定义1,2,3,4,5,6.。
。
。
。
。
1,2,3,4,5可以看成1,23,45，soN等于1+23+45=68.反正就是中间必须有两个是连起来的，问N是偶数？
1.12连起来。
2.N是个三位数
思路：
我分析第一个版本描述有误，如果12345可以打乱顺序随便组合，一方面情况态度，再者无法解释怎么叫有一个加号在12之间（而这种说法恰恰更符合V2）。
所以，先按照V2做题，期待以后的补充吧。
看V2，不太理解怎么叫中间必须有两个是连起来的，估计是除了开头，最多只能出现两位数加两位数，比如1+23+45可以，1+2+34就不行。
先这么理解吧。
条件一，12连起来，不充分。
条件二，N是三位数。
情况太多1+23+45+56+78是，再多加一个9也是。
不充分。
。
。
。
做到这里我也不会了，期待补充或者大家的指点。
DS好像说什么plugsign（不明白什么意思）是N，说如果这个N是个2-digit的什么consecutiveinteger比如说1,2,3,4,5那N=12+34+5=51问N是偶数么？
条件1N是个3-digit
条件2忘了
the integer N can be expressed in this way:
the sum of numbers made by a consecutive list 1 2 3 4 5 （note the word consecutive, it means the order should be 12345, not 13245 or 23415 etc）, and you should put 2 plus sign between them, for example, 12+34+5 = 51 （warn:
the N does not need to be a number consisted of 12345, in the example, 1 appear twice!
）, is N even?
1） N is 3 digit
2） one of the two plus sign is between 1 and 2
Doggy's dad choose A....and it should be A....
思路：
V3：
plugsign我也不知道是什么意思，也没查到，请大家指点。
V4：
这题总算明了了。
就是12345五个数字按顺序，两个加号，跟加和后的结果没关系。
条件一：
最大的两位数为45，如果出现45，则不可以满足三位数。
所以必然有一个三位数是加数。
试一下好了，1+2+345，1+234+5,123+4+5，都是偶数。
充分。
条件二：
1和2之间有一个加号。
不确定，如1+23+45,1+234+5。
综上所述，选A。
115..a=2的8次方 b=2的a次方 求a的b次方是多少
思路：
A=256a^b=25^（2^256）
116.一个公司从99季度的销量X到01季度的销量Y,10到00季度的增长量和00到99的增长量相同，求00季度销售量，选项都是XY的表达式
思路：
狗主人语文水平不大过关啊。
。
。
“10到00季度的增长量和00到99的增长量”，这一般要反过来说啊。
由于增长量相同，所以直接是（X+Y）/2即可。
p.s.注意增长率与增长量的区别。
117.一个公司第一季度和第三季度的销量是相同的，第二季度比第一季度增长了10%，问第三季比第二季度下降了多少，选项有A9.1%B9.9%C10%D11%E不记得了···
思路：
这种题目，最简单的做法就是假设第一季度是100，第二季度就是110，第三季度又是100，计算10/110即可，答案是9.09%≈9.1%。
说一个什么东西增长了10%in1999比1998，andthesamenumberin2000asin1998,问你2000比1999下降了多少？
（不难问题不在于数学在于英文表达得注意）
思路：
同上。
118.一个衣服公司全年卖出了340件衣服，在国内市场卖全部了3/4，另外卖给企业的占了所有衣服的3/5，剩下的卖给了个人，问，在国内市场卖给个人最少有多少？
去年股票市场的交易量是340million。
其中3/4是domestic的, 3/5（相对总量）是被机构投资者买的，剩下（除了机构投资者买走的部分）的都是个人买的，domestic中至少有多少被个人买走。
选了51
说是一共有$340million的股票份额，其中DOMESTICSHARE占3/4,企业SHARE2/5，问非企业（个人）的INTERNATIONALSHAREATLEAST有多少MILLION?
答案有51,119，还有三个不记得了。
概率我是很不行的，好像只有51可以凑出来-340*<3/4-（1-2/5）>，我就选这个了，大家讨论讨论吧。
思路：
三个版本本质是一样的。
以第一个版本为例。
国内卖了255，卖给企业是204，卖给个人是136。
国内市场卖给个人的最少为255-204=51
119.还有一个比较容易XY^3<0？
（1）X^3Y<0
（2）X^2Y>0
思路：
是比较简单。
条件一，可以。
条件二，不可以。
选A。
120.a=2^4 b=2^a 2^x=a^b求X 答案有 2^16 2^182^3216^16···
思路：
X=4*2^a=2^18
121.还有一个好像是一个质因数X 问Y是不是至少有大于2个因子
（1）好像是 y+2是质因子
（2）Y除以X的结果是一个质因子
DS：
M是prime，问是否有比两个多的factor？
1:
忘了...
2.M/n是prime，其中n是prime
思路：
第一版本不太明白，期待补充。
看第二版本吧。
条件二，等效于M是两个质数的积，那么至少还有两个个因数是1和m，充分。
122.一个礼堂有450个座位，分成很多排，每排都是相等的人数，如果把每排的座位数加3个，那么排数就可以减少5，问礼堂原来有多少排。
答案：
30
思路：
设原来x排，y人xy=（x-5）（y+3）=450
X=30可以感觉下因为450的尾巴是0所以x-5或者y+3必有一个数结尾时0且xy必有一数尾巴为0那么凑凑就好喽~
123.一个很典型的三角形ABC（其实就是3:
4:
5的那种），A是直角，AB比AC长。
作AD（就是三角形的高）垂直于BC，E是BC中点，连接AE。
已知AD=24，AC=30。
求ED的长。
题目还很体贴地告诉你ABC跟ADC相似……我选了7
思路：
ad=24,bc=50ce=25,因为cd=18所以de=7
124.DS：
（根号a）*（根号b）=2*根号下（b+1），求ab
（1）已知b=一个数
（2）已知a+b=一个数。
（我这个数算出来是有2个解的一正一负，但是因为a和b都是正数，所以只有一个解，sufficient 。
大家遇到请注意自己算一下）
思路：
（1）可以
（2）这个要看具体数据的。
125.DS：
一根数轴（有图，大家自己画吧，很容易），上面按顺序从左到右标了XABCDEFGH那么多个点，每点之间间距相等。
X对应0，问D是否2的8次方
（1）已知A点是2的6次方
（2）已知H点是2的9次方（之前写错了，是H点不是B点，不过不影响答案）
思路：
不用去算题目化简就是问你d这个点是不是固定式那个定值那么你如果能推出d的值就ok
（1）你可以推出d可以
（2）同理可以
选d
126.DS：
一个水缸，往里面加水还是放水忘了，这个没关系……注水速度是均匀的，问注满缸的65%需要多长时间，
（1）缸容积2500盎司
（2）注满80%需要16小时52分30秒——数字乱编的，就是一个很准确的数字
思路：
（1）不行不知道速度
（2）可以比例法
选b
有个pumpout65%volume,constantrate输出是给了个时间，然后问80%的volume的时候要用多久才能输完。
思路：
简单比例问题吧？
不做解答了。
127.PS，k=m（m+4）（m+5）一定能被以下哪个数整除：
3，5，6.选项就是只有第一个，只有第二个，第一个和第二个这种类型的。
我选只能被3整除
有一个题说m（m+4）（m+5）
问能否被4整除
问能否被6整除
问能否被3整除
选项有1,22,31,3none 我选的1,3
思路：
4不行如果m为奇数就不行
6可以因为必有一个为偶数，下面证明了有3这个因数所以能被6整除
3可以m（m+1+3）（m+2+3）可省略为相当于m（m+1）（m+2）
128.又想起一个PS：
一狗粮的大包装比普通装要多出40%的量但是价格跟普通装是一样的。
问这相当于大包装平均每盎司的价格比普通装少多少？
选了29%。
思路：
设价格为x（x-x/1.4）/x==28.5%=29%
129.还想起了一个DS：
一个商店的salesprices比originalprices少20%，小明拿着优惠券去买东西，又比salesprices少C%，小明买的价钱相比originalprices少百分之几。
（1）originalprice=200
（2）C=30
DS某店的salesprice比originalprice少20%，某主拿着优惠券去买东西
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