高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战23011.docx
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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战23011
1．函数的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，＋∞）
2.下面对函数零点的认识正确的是（）
A．函数的零点是指函数图像与轴的交点B．函数的零点是指函数图像与轴的交点
C．函数的零点是指方程的根D．函数的零点是指值为
3.定义在上的奇函数在内有1005个零点，，则函数的零点个数为（）
A.B.C.D.
4.对于函数.若，，则函数在区间内（）
A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有四个零点D.至多有三个零点
5.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是．
利用二分法求方程近似解
1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有（）个
A.0B.1C.2D.3
2．方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数f（x）在区间（1,2）内有一个零点，用“二分法”求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间（1,2）等分（）
A．12次B．13次C．14次D．16次
3.设在上存在使，则实数的取值范围是（）
ABC或D
4．用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________.
5.若函数在区间的零点按精确度为求出的结果与精确到求出的结果可以相等，则称函数在区间的零点为“和谐零点”.试判断函数在区间上，按用二分法逐次计算，求出的零点是否为“和谐零点”.（参考数据f（1.25）=0.984，f（1.375）=0.260，f（1.438）=0.165，f（1.4065）=0.052）
二、考题连线
1.（安徽六安二中高一期末考试）实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足 ，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A.2B.质数C.合数D.至少是2
2.（陕西师大附中高一上学期期末考试）已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f（x）
4
2
1
4
7
在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）
A.（1，2）B.（2，3）C.（3,4）D.（4,5）
3.（合肥市高三第一次质量监测）函数的零点个数为（）
A.0B.1C.2D.3
4.（·安徽蚌埠铁中高一单元测试）物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电（表面看不出来），如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦．想一想，怎样工作最合理？
要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次？
5．（广东信宜一中高一统考）定义域为R的函数若关于的函数有5个不同的零点求的值.
参考答案
一、知识点专练
利用函数性质判定方程解的存在
1.B且函数图像是连续不断的，所以函数在区间（2，3）上有零点.
2.C函数的零点是指函数对应方程的根
3.C定义在上的奇函数满足，图像自身关于原点对称，所以零点个数为.
4.C当满足根的存在性定理时，能判定方程有根；当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.
5.有两不相等的实根，即函数有两个不同交点，画图可知满足条件，当时函数图像只有一个交点.
利用二分法求方程近似解
1.C二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.
2.B初始区间（1,2）长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。
将区间（1,2）经过n次等分后区间长度为，令，所以至少需要将区间（1,2）等分14次，选B.
点评：
要确定“二分法”操作次数的最小值，只需确定中最小值n即可.
3.C在上为连续函数，欲满足题意须或.
4.[2，2.5]由计算器可算得，，，，所以下一个有根区间是[2，2.5].
5.解：
利用二分法可列下表，由表可知方程的根在区间内，按照按精确度为精确，这个区间内的任何一个值都可是函数在区间上的零点.按照按精确到精确，这个区间内所有值都为，所以方程的根为，两者不可以相等，所以此函数在区间上按计算，零点不是“和谐零点”
f
（1）=2
f（1.5）=0.625
f（1.25）=0.984
f（1.375）=0.260
f（1.438）=0.165
f（1.4065）=0.052
二、考题连线
1.D由根的存在性定理知函数在区间内至少有一个根，在区间内至少有一个根，所以选D.
2.B只有在区间（2，3）上满足根的存在性定理.
3.解析：
D当时函数有一个零点；当时令可得
画出函数在区间上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.
点评：
高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现，这样一者可以多出现几种函数的形式；二者可以适当增加题目的知识容量.解题时注意适当分类和数形结合.
4.解：
运用“二分法”的原理进行查找．
设导线的两端分别为点，他首先从中点查，如果发现段正常，断定折断处在段；再到段中点查，若发现段正常，可见折断处在段，再到段中点来查，……，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右．
5.解：
若假定关于的方程不存在的根，则使的的值也不为1，而显然方程的根最多有两个，又是关于的二次函数，所以的零点最多有四个，与已知不符，可见关于的方程必存在的根，代入得，所以.而方程的解为，方程的解为，所以的五个不同的零点分别是，，所以.
失分点分析：
本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解与的根的内部关系，这正是本题的难点所在.
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A.B.πC.2πD.4π
2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）
A.[0，1]B.[0，1）C.（0，1]D.（0，1）
3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）
A.e+2B.e+1C.eD.e﹣1
4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）
A.an=2nB.an=2（n﹣1）C.an=2nD.an=2n﹣1
5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A.B.4πC.2πD.
6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A.B.C.D.
7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=xB.f（x）=x3C.f（x）=（）xD.f（x）=3x
8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假
9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A.1+a，4B.1+a，4+aC.1，4D.1，4+a
10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A.y=﹣xB.y=x3﹣x
C.y=x3﹣xD.y=﹣x3+x
二、填空题（考生注意：
请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=.
12.（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为.
13.（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=.
14.（5分）观察分析下表中的数据：
多面体
面数（F）
顶点数（V）
棱数（E）
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是.
（不等式选做题）
15.（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为.
（几何证明选做题）
16.如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=.
（坐标系与参数方程选做题）
17.在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是.
三、解答题：
解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）
18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：
sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.
19.（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.
（Ⅰ）证明：
四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.
20.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上.
（Ⅰ）若++=，求||；
（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值.
21.（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
作物产量（kg）
300
500
概率
0.5
0.5
作物市场价格（元/kg）
6
10
概率
0.4
0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
22.（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：
+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：
y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程.
23.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数.
（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N+，比较g
（1）+g
（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）（8）
参考答案与试题解析
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A.B.πC.2πD.4π
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解.
【解答】解：
根据复合三角函数的周期公式得，
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选：
B.
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