人教版新教材高中物理必修3精品学案专题强化1 静电力作用下的平衡.docx
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人教版新教材高中物理必修3精品学案专题强化1静电力作用下的平衡
专题强化1 静电力作用下的平衡
『学习目标』
1.会分析带电体的受力情况.2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题.
一、非共线力作用下带电体的平衡
(多选)(2018·云南建水高二上期中)如图1所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中.三个带电小球质量相等,A球带正电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为0.则( )
图1
A.B球和C球都带负电荷
B.B球带负电荷,C球带正电荷
C.B球和C球所带电荷量不一定相等
D.B球和C球所带电荷量一定相等
『答案』 AD
『解析』 以B为研究对象,B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态,则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反,而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向,则A对B的静电力应指向A,C对B的静电力应指向B的左侧,由此可知,B、C都应带负电荷,A对,B错.
由受力分析图可知,A对B的静电力应为C对B静电力的2倍,故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半;同理分析C可知,B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半,故B、C所带电荷量相等,C错,D对.
如图2所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30
g,则B带电荷量是多少?
(取g=10m/s2,小球A、B视为点电荷,k=9.0×109N·m2/C2)
图2
『答案』 1.0×10-6C
『解析』 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得:
tan30°=
则L=
=
cm=10
cm
对B进行受力分析如图所示,
依据物体平衡条件,
解得静电力F=mgtan30°=30
×10-3×10×
N=0.3N.
由q1=q2=q,
依据F=k
有:
F=k
.
解得:
q=
=
C=1.0×10-6C.
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:
如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”.
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=
).
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0.
(4)求解方程.
针对训练1 如图3所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A间的距离为l,O点与小球B间的距离为
l.当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k,则( )
图3
A.A、B间静电力大小F=
B.A、B间静电力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=
mg
『答案』 B
『解析』 带电小球A受力如图所示,由几何知识得OC=
l,即C点为OB中点,根据对称性AB=l.由库仑定律知A、B间静电力大小F=
,细线拉力大小FT=F=
,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°=
mg,得F=
,细线拉力大小FT=
,选项B正确,D错误.
二、同一直线上带电体的平衡
如图4所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问:
图4
(1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态?
(2)在
(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗?
(3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷C,才可以使三个点电荷都处于平衡状态?
『答案』 见『解析』
『解析』
(1)由平衡条件,对C进行受力分析,C应在AB的连线上且在A、B之间,设C与A相距r,
则
=
解得:
r=
(2)在AB间距离A为
处,不论C为正电荷还是负电荷,A、B对其作用力的合力均为零,故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响.
(3)若将C放在A、B电荷两边,A、B对C同为向左(或向右)的力,C都不能平衡;若将C放在A、B之间,C为正电荷,则A、B都不能平衡,所以C为负电荷.设放置的点电荷C的电荷量大小为Q,与A相距r1,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A:
有
=
对电荷B:
有
=
联立可得:
r1=
,Q=
q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边,与点电荷A相距
处放置一个电荷量为
q的负电荷.
共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点
1.平衡条件:
每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等,方向相反.
2.平衡规律可概括为:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
3.只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可.
针对训练2 (多选)(2018·辛集中学期中)如图5所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下静止,则以下判断正确的是( )
图5
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
『答案』 AD
『解析』 根据静电力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”的结论,故A正确,B错误;由平衡条件来确定各电荷量的大小关系,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故D正确,C错误.
1.(非共线力作用下的平衡)(2018·江西新余一中期中)如图6所示,两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为+Q的小球a、b,并悬挂在O点.当两个小球静止时,它们处在同一高度,且两细线与竖直方向的夹角均为α=30°,已知静电力常量为k,则每个小球的质量为( )
图6
A.
B.
C.
D.
『答案』 A
『解析』 根据库仑定律和平衡条件可得mgtanα=k
,
解得m=
.
2.(非共线力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10-6C的小球绝缘固定在A点,质量为0.2kg、电荷量为-5×10-6C的小球用绝缘细线悬挂,静止于B点.A、B间距离为30cm,AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m2/C2,小球可视为点电荷.下列图示正确的是( )
『答案』 B
『解析』 A、B间的静电力FAB=k|
|=2N,G=mg=2N,A对B作用力与B的重力相等,所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60°.
3.(同一直线上电荷的平衡)(多选)(2018·周口市高二期末)如图7,有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3,三个点电荷在同一条直线上,在静电力作用下均处于平衡状态,除静电力之外不考虑其他力的作用,并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离,则q1、q2、q3所必须满足的关系为( )
图7
A.q1与q3是同种电荷,且与q2为异种电荷
B.q2<q1<q3
C.q1q3=q1q2+q2q3
D.
=
+
『答案』 ABD
『解析』 根据三个共线点电荷平衡的规律“两大夹小”“两同夹异”“近小远大”可知A、B正确;根据库仑定律和平衡条件有,F=
=
=
,解得
=
+
,C错误,D正确.
1.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接,在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N,在图中,小球M能处于静止状态的是( )
『答案』 B
2.(2019·唐山一中高二上月考)如图1所示,A为带正电的金属板,其所带电荷量为Q,在金属板的垂直平分线上,距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球,小球用绝缘细线悬挂于O点,小球受水平向右的静电力,绝缘细线与竖直方向的夹角为θ,小球保持静止,静电力常量为k,重力加速度为g,则小球与金属板之间的静电力大小为( )
图1
A.k
B.k
C.
D.mgtanθ
『答案』 D
『解析』 A为带正电的金属板,此时不能将其看成点电荷,所以不能使用库仑定律求小球受到的静电力,故A、B错误;小球受到的静电力方向向右,重力竖直向下,则小球的受力情况如图所示,由平衡条件得F=mgtanθ,故C错误,D正确.
3.如图2所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,两小球可看成点电荷,则
为( )
图2
A.2B.3C.2
D.3
『答案』 C
『解析』 由A的受力分析图可得F=mgtanθ,
由库仑定律有F=
,式中r=lsinθ(l为悬线长度),
由以上三式可解得qB=
,因qA、m、l、g、k不变,
则
=
=2
.
4.(多选)如图3所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么( )
图3
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力
『答案』 AC
『解析』 由于两带电小球相互吸引,所以一定带异种电荷,选项A正确.根据牛顿第三定律可知,两小球受到的静电力大小相等,无法判断电荷量的大小,选项B、D错误.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的静电力F=mgtanθ,α>β,因此m1g<m2g,即m1<m2,选项C正确.
5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q,如图4所示,现引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是( )
图4
A.-q,在A左侧距A为L处
B.-2q,在A左侧距A为
处
C.+4q,在B右侧距B为L处
D.+2q,在B右侧距B为
处
『答案』 C
『解析』 A、B、C三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧二个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的引力,必须外侧电荷电荷量大,中间电荷电荷量小,所以C必须带正电,在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,所以A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小,设C的电荷量大小为Q,则有:
=k
,解得r=L.对点电荷A,其受力也平衡,则:
k
=
,解得:
Q=4q,即C带正电,电荷量为4q,在B的右侧距B为L处.
6.(2019·湖州市期中)如图5所示,质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A用绝缘细线悬挂于O点,细线长为l.当将电荷量为-q的点电荷B置于空间某位置时,小球A静止,悬线与竖直方向的夹角θ=30°,A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°,则A、B之间的距离为( )
图5
A.lB.q
C.q
D.q
『答案』 B
『解析』 对小球A受力分析,受竖直向下的重力,B对A斜向左上的静电力,受斜向右上的细线的拉力,由题意知小球A静止,则小球受力平衡,设此时点电荷B与小球A间的距离为r,则
=
,解得距离r=q
,选项B正确.
7.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图6所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为( )
图6
A.
B.
C.3D.
『答案』 D
『解析』 设三角形边长为L,即AB、AC距离为L,则AD距离为
L.以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A
球的静电力大小均为F=k
,两力的合力大小为F合=2Fcos30°=
k
,球A、D间的静电力大小为F′=
=3k
,根据平衡条件得F合=F′,即
k
=3k
,所以Q=
q,则Q与q的比值为
,选项D正确.
8.如图7所示,把质量为0.2g的带电小球A用绝缘丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8C的小球B靠近它,两小球在同一高度且相距3cm时,小球A平衡,丝线与竖直方向夹角为45°.g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,小球A、B可视为点电荷,则:
图7
(1)此时小球B受到的静电力的大小为多少?
(2)小球A带何种电荷?
(3)小球A所带电荷量大小是多少?
『答案』
(1)2×10-3N
(2)负电荷 (3)5×10-9C
『解析』
(1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示.
则F=mgtan45°=0.2×10-3×10×1N=2×10-3N.
小球B受到的静电力与小球A受到的静电力为作用力和反作用力,所以小球B受到的静电力大小为2×10-3N.
(2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电.
(3)小球A、B之间的静电力大小F=k
,
所以|qA|=
=
C=5×10-9C.