实验二基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换.docx
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实验二基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换
实验二基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换
[实验目的]
1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；
2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；
3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；
4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；
5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。
[实验指导]
一、被控对象模型的建立
在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：
（1）传递函数模型——有理多项式分式表达式
（2）传递函数模型——零极点增益表达式
（3）状态空间模型（系统的内部模型）
这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式
设系统的传递函数模型为
若已知系统的传递函数为：
对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。
这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。
num=[bm,bm-1,…,b1,b0]
den=[an,an-1,…,a1,a0]
注意：
它们都是按s的降幂进行排列的。
分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型建立函数：
sys=tf（num,den）。
这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。
例1：
已知系统的传递函数描述如下：
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>num=[12,24,0,20];
>>den=[24622];
>>sys=tf（num,den）
回车后显示结果：
Transferfunction:
12s^3+24s^2+20
---------------------------------------
2s^4+4s^3+6s^2+2s+2
并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。
例2：
已知系统的传递函数描述如下：
其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来处理。
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>num=4*conv（[1,2],conv（[1,6,6],[1,6,6]））;
>>den=conv（[1,0],conv（[1,1],conv（[1,1],conv（[1,1],[1,3,2,5]））））;
>>sys=tf（num,den）
回车后显示结果：
Transferfunction:
4s^5+56s^4+288s^3+672s^2+720s+288
---------------------------------------------------------------------------
s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2+5s
即同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。
2、传递函数模型——零极点增益模型
零极点增益模型为：
其中：
K为零极点增益，zi为零点，pj为极点。
该模型在MATLAB中，可用[z,p,k]矢量组表示，即
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,...,pn];
k=[K];
然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：
sys=zpk（z,p,k）。
这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。
例3：
已知系统的零极点增益模型：
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
>>sys=zpk（z,p,k）
回车后显示结果：
Zero/pole/gain:
6（s+3）
-----------------
（s+1）（s+2）（s+5）
则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。
二、不同形式模型之间的相互转换
不同形式之间模型转换的函数：
（1）tf2zp：
多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。
格式为：
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
（2）zp2tf：
零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。
格式为：
[num,den]=zp2tf（z,p,k）
三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取
1、串联
这里：
在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
.
1G=G1*G2
2G=series（G1,G2）
3[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）
例4：
两环节G1、G2串联，求等效的整体传递函数G
解：
①实现的程序：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=G1*G2
运行结果：
Transferfunction:
14
---------------------
s^3+5s^2+7s+3
②实现的程序：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=series（G1,G2）
运行结果：
Transferfunction:
14
---------------------
s^3+5s^2+7s+3
③实现的程序：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;
>>[n,m]=series（n1,d1,n2,d2）
运行结果：
n=
00014
m=
1573
例5：
四环节G1、G2、G3、G4串联，求等效的整体传递函数G
解：
实现的程序：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;
>>G=G1*G2*G1*G1
运行结果：
Transferfunction:
56
------------------------------------------
s^5+11s^4+46s^3+90s^2+81s+27
2、并联
两环节G1（s）与G2（s）并联，则等效的整体传递函数为
G（s）=G1（s）+G2（s）
在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
①G=G1+G2
②G=parallel
1（G1,G2）
③[num,den]=parallel
2（num1,den1,num2,den2）
例6：
两环节G1、G2并联，求等效的整体传递函数G（s）
解：
①实现的程序：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G1+G2
运行结果：
Transferfunction:
2s^2+11s+23
----------------------------
s^3+5s^2+7s+3
②实现的程序:
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=parallel（G1,G2）
运行结果：
Transferfunction:
2s^2+11s+23
---------------------------
s^3+5s^2+7s+3
③实现的程序:
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];[n,d]=parallel（n1,d1,n2,d2）
运行结果：
n=
021123
d=
1573
若
则G（s）=G1（s）-G2（s）
相应的语句为
G=G1-G2
例7：
程序如下
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=G1-G2
运行结果：
Transferfunction:
2s^2-3s-19
------------------------------
s^3+5s^2+7s+3
3．反馈：
feedback
则
在MATLAB中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数
①G=feedback（G1,G2,sign）
②[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2,sign）
③[numc,denc]=cloop（num,den,sign）
这里，sign=1时采用正反馈；当sign=-1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。
其中G2；num2,den2；对应H（s）。
③只用于单位反馈系统。
例8：
已知两环节G1、G2分别为
，
，求闭环传递函数。
解：
①a:
>>n1=[3100];d1=[1281];n2=2;d2=[25];
>>G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=feedback（G1,G2,-1）
结果；
Transferfunction:
6s^2+215s+500
------------------------------------
2s^3+9s^2+178s+605
b:
>>n1=[3100];d1=[1281];n2=2;d2=[25];
G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=feedback（G1,G2,1）
结果：
Transferfunction:
6s^2+215s+500
---------------------------
2s^3+9s^2+166s+205
②
num1=[3100];den1=[1281];num2=2;den2=[25];
[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2,-1）
结果：
num=
06215500
den=29178605
例9：
已知两环节G1、G2分别为
，
，求闭环传递函数。
解①
>>n1=[3100];d1=[1281];G1=tf（n1,d1）;G2=1;G=feedback（G1,G2,-1）
结果：
Transferfunction:
3s+100
---------------
s^2+5s+181
③
>>num=[3100];den=[1281];[numc,denc]=cloop（num,den,sign）
结果：
Transferfunction:
3s+100
-------------------
s^2+25s+181
四、系统复杂连接时等效的整体传递函数的求取（用Siumlink软件实现传递函数的求取）
Siumlink软件是基于Windows的模型化图形输入的仿真软件，是MATLAB软件的拓展，在Siumlink环境下输入系统的方框图则可以方便的得到其传递函数。
⑴系统方框图的输入
1在MATLAB命令窗口中输入simulink，出现一个称为SimulinkLibraryBrowser的窗口，它提供构造方框图（或其他仿真图形界面）的模块；
②在MATLAB主窗口对File\New\Model操作，打开模型文件窗口，在此窗口上，构造方框图。
③以下面的系统为例，介绍构造方框图的各模块录入方法和设置方法。
图中，
◇录入各传递函数方框
在SimulinkLibraryBrowser的窗口打开Simulink→Continuous子库,将TransferFcn模块复制到（拽到）模型文件窗口，共复制6个方框，分别放到相应位置。
传递函数是积分环节的，也可以复制Integrator模块
◇录入相加点
在SimulinkLibraryBrowser的窗口打开Simulink→Math子库，将Sum模块复制到（拽到）模型文件窗口，共复制复制到（拽到）模型文件窗口，共复制3个相加点，分别放到相应位置。
◇录入输入点与输出点标记
打开Simulink→Sources子库，将In1模块（输入点）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。
打开Simulink→Sinks子库，将Out1模块（输出点）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。
◇连接各方框（环节）
在模型文件窗口上，按箭头方向从起点到终点按住鼠标左键，连接方框。
传递函数方框有信号的入点和出点标记，画图不方便时，可以修改原来的方向，右键点击方框，在出现的浮动菜单上，作如下选择，即可实现方框旋转。
还可以对方框加阴影，改颜色，增加或取消修改名称注释及其位置等。
其他模块也有这些功能。
◇双击各模块，在参数设定窗口，设置模块参数。
对于方框，是确定该方框表示的具体传递函数。
对于相加点，是确定图形标记是圆形还是方形，并确定有几个需要相加的输入信号及信号极性。
输入点与输出点标记不用再设置。
在模型文件窗口构建得到的方框图如下:
⑵将构建的方框图保存
自定文件名，保存在默认的目录下。
文件名例如:
cdhs。
⑶求取方框图表示的系统的传递函数
①有理多项式形式
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>[n,d]=linmod（'cdhs'）注：
''中是自定的文件名。
结果：
Returningtransferfunctionmodel
n=
00.000000.000012.00002.40000.0000
d=
1.00001.700016.800026.500021.60003.20000.0000
②零极点增益模型
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>[a,b,c,d]=linmod2（'cdhs'）;G=ss（a,b,c,d）;G1=ZPK（G）
结果：
Zero/pole/gain:
12s（s+0.2）
------------------------------------------------------------
s（s+0.1855）（s^2+1.521s+1.12）（s^2-0.006824s+15.41）
化简
>>G2=minreal（G1）
结果：
Zero/pole/gain:
12（s+0.2）
----------------------------------------------------------
（s+0.1855）（s^2+1.521s+1.12）（s^2-0.006824s+15.41）
[实验内容]
已知多回路反馈系统的结构图如下图所示，求闭环系统的传递函数。
其中
，
，
，
，
，
，
。
1、用Siumlink软件实现传递函数的求取。
Siumllink软件仿真电路图如下所示：
Siumllink软件仿真电路图
2、采用软件编程方法实现系统传递函数的求取。
（参考P73）
MATLAB程序如下：
G1=tf（[10],[11]）;G2=tf（[1],[11]）;G3=tf（[101],[141]）;
>>nu4=[11];de4=[16];G4=tf（nu4,de4）;
>>H1=zpk（[-1],[-2],1）;nu2=[2];de2=[1];H3=1;
>>nh2=conv（nu2,de4）;dh2=conv（de2,nu4）;
>>H2=tf（nh2,dh2）;
>>sys1=series（G3,G4）;
>>sys2=feedback（sys1,H1）;
>>sys3=series（G2,sys2）;
>>sys4=feedback（sys3,H2）;
>>sys5=series（G1,sys4）;
>>sys=feedback（sys5,H3）
Zero/pole/gain:
5（s+1）^2（s+2）（s^2+1）
-------------------------------------------------------------------
（s+1.957）（s+1）^2（s^2+0.5313s+0.5668）（s^2+6.511s+25.69）
实验心得：
通过本次试验，我更加深入的了解了MATLAB软件的基本特点和功能，并且掌握了线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换形式，及多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法和在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法。
此次试验使我更加了解到了多回路反馈系统各结构之间的关系。
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