全等三角形经典含答案1.docx

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全等三角形经典含答案1

一．选择题（共20小题）

1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）

A．

两边和一角对应相等

B．

三条边对应相等

C．

两角和其中一角的对边对应相等

D．

两角和它们的夹边对应相等

2．在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠A=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．

∠B=∠E

B．

AC=DF

C．

BC=EF

D．

∠C=∠F

3．如图，已知MA=NC，∠MAB=∠NCD，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

A．

∠M=∠N

B．

AC=BD

C．

BM=DN

D．

MB∥ND

4．下列命题中，正确的是（　　）

A．

三条边对应相等的两个三角形全等

B．

周长相等的两个三角形全等

C．

三个角对应相等的两个三角形全等

D．

面积相等的两个三角形全等

5．如图，∠CAD=∠BAE，∠ACB=∠ADE，AB=AE，则可判定（　　）

A．

△AEF≌△ABD

B．

△ABC≌△AED

C．

△ADC≌△AFD

D．

以上答案都不对

6．如图，∠CAB=∠DBA，在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．

AC=BD

B．

BC=AD

C．

∠ABC=∠DAB

D．

∠ACB=∠BDA

7．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，再加哪个条件不能判定这两个三角形全等（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

8．如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A．

应补充条件∠A=∠C

B．

应补充条件∠B=∠D

C．

不用补充条件

D．

以上说法都不正确

9．如图，AD=AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

AB=AC

C．

∠AEB=∠ADC

D．

BE=CD

10．如图，在△ABC和△ADE中，BC、DE相交于点O，且∠C=∠E，再添加一个条件不能证明△ABC≌△ADE的是（　　）

A．

BC=DE

B．

∠ADE=∠ABC

C．

AC=AE

D．

AD=AB

11．如图，已知∠1=∠2，在下列条件：

①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=AC中，只补充一个就一定可以判断△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．

①②③④

B．

①②③

C．

②③④

D．

①②④

12．如图，已知AB=AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

BD=CD

C．

∠BDA=∠DAC

D．

BD=AC

13．如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（　　）

A．

ASA

B．

SSS

C．

SAS

D．

AAS

14．在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，AB=A′B′，不一定使△ABC与△A'B'C'全等的是（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

15．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．

∠B=∠E

B．

CD=AF

C．

AB=EF

D．

BC=ED

16．下列条件中，能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

B．

AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．

∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

D．

AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

17．如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC∥DF，如果添加一个条件使得△ABC≌△DEF，那么下列所添加的条件不正确的是（　　）

A．

AB=DE

B．

∠C=∠F

C．

BC=EF

D．

AE=BD

18．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，⑤∠B=∠E，⑥∠C=∠F，则以下不能保证△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．

满足①⑤⑥

B．

满足①②③

C．

满足①②⑤

D．

满足①②④

19．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（　　）

A．

ASA

B．

AAS

C．

SAS

D．

SSS

20．如图：

点C、E在BF上，∠B=∠DEF，BC=EF．若补充一个条件，就能证明△ABC≌△DEF，下列补充条件中错误的是（　　）

A．

AB=DE

B．

AC=DF

C．

∠A=∠D

D．

∠ACB=∠F

二．填空题（共10小题）

21．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　_________　，就得△ABC≌△DEF．

22．（2013•义乌）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是　_________　．

23．（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　_________　，使得△EAB≌△BCD．

24．（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　_________　．（只需写一个，不添加辅助线）

25．（2013•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　_________　，使△ABC≌△DEF．

26．（2013•平凉）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　_________　．（答案不唯一，只需填一个）

27．（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　_________　（添加一个条件即可）．

28．（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　_________　（只写一个条件即可）．

29．（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　_________　．（只需写出一个）

30．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　_________　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

一．选择题（共20小题）

1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）

A．

两边和一角对应相等

B．

三条边对应相等

C．

两角和其中一角的对边对应相等

D．

两角和它们的夹边对应相等

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

由于判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．其中：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，由此即可求解．

解答：

解：

A、∵两边和一角对应相等符合SSA，所以不能判定三角形全等，故选项错误；

B、∵三条边对应相等，∴根据SSS可以判定三角形全等，故选项正确；

C、∵两角和其中一角的对边对应相等，∴根据ASA或AAS可以判定三角形全等，故选项正确；

D、∵两角和它们的夹边对应相等，∴根据ASA可以判定三角形全等，故选项正确．

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠A=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．

∠B=∠E

B．

AC=DF

C．

BC=EF

D．

∠C=∠F

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可；

解答：

解：

∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，

∴当∠B=∠E时，△ABC≌△DEF（ASA）；故本项正确，不符合题意；

当AC=DF时，△ABC≌△DEF（SAS）；故本项正确，不符合题意；

当∠C=∠F时，△ABC≌△DEF（SAS）；故本项正确，不符合题意；

当BC=EF，不能判定两个三角形全等；故本项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去分析、判定条件．

3．如图，已知MA=NC，∠MAB=∠NCD，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

A．

∠M=∠N

B．

AC=BD

C．

BM=DN

D．

MB∥ND

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据三角形全等的判定定理，有AAS、ASA、SAS、SSS四种．逐条验证．

解答：

解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；

B、由AC=BD，则AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；

C、BM=DN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；

D、BM∥DN，得出∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．

故选C．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

4．下列命题中，正确的是（　　）

A．

三条边对应相等的两个三角形全等

B．

周长相等的两个三角形全等

C．

三个角对应相等的两个三角形全等

D．

面积相等的两个三角形全等

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

依据全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形．即可求解．

解答：

解：

A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；

B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；

C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；

D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图，∠CAD=∠BAE，∠ACB=∠ADE，AB=AE，则可判定（　　）

A．

△AEF≌△ABD

B．

△ABC≌△AED

C．

△ADC≌△AFD

D．

以上答案都不对

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

首先根据∠CAD=∠BAE，可得∠CAB=∠DAE，然后有∠ACB=∠ADE，AB=AE，根据AAS则可判定△ABC≌△AED．

解答：

解：

∵∠CAD=∠BAE，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，注意SSA、AAA不能进行全等的判定，此题难度一般．

6．如图，∠CAB=∠DBA，在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．

AC=BD

B．

BC=AD

C．

∠ABC=∠DAB

D．

∠ACB=∠BDA

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据三角形全等的判定方法，已知条件有一边和一角，再添上一角或夹这角的另一边即可．

解答：

解：

∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴当AC=BD时，利用SAS即可得出△ABC≌△BAD，故A可以；

当∠ABC=∠DAB，利用ASA即可得出△ABC≌△BAD，故C可以；

当∠ACB=∠BDA时，则∠ABC=∠DAB，利用ASA即可得出△ABC≌△BAD，故D可以．

故选B．

点评：

本题考查全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．

7．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，再加哪个条件不能判定这两个三角形全等（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

考点：

全等三角形的判定．367002

专题：

应用题．

分析：

本题要判定△ABC≌△A'B'C'，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，故添加AC=A′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′后可分别根据SAS，ASA，AAS能判定两三角形全等．

解答：

解：

添加选项A后不能根据SSA判定两三角形全等，

添加选项B后能根据SAS判定两三角形全等，

添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等；

添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等．

故选A．

点评：

本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中．

8．如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，DE=BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A．

应补充条件∠A=∠C

B．

应补充条件∠B=∠D

C．

不用补充条件

D．

以上说法都不正确

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

本题要判定△AED≌△CEB，已知EA=EC，DE=BE，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得∠AED=∠CEB，可根据SAS能判定△AED≌△CEB．

解答：

解：

在△AED与△CEB中，

∵

，

∴△AED≌△CEB（SAS）．

∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB．

故选C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．如图，AD=AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

AB=AC

C．

∠AEB=∠ADC

D．

BE=CD

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．

解答：

解：

A、∠B=∠C，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；

B、AB=AC，AD=AE，∠A=∠A可用SAS定理进行判定；

C、∠AEB=∠ADC，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；

D、BE=DC，AD=AE，∠A=∠A不能判定△ABE≌△ACD，

故选：

D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．如图，在△ABC和△ADE中，BC、DE相交于点O，且∠C=∠E，再添加一个条件不能证明△ABC≌△ADE的是（　　）

A．

BC=DE

B．

∠ADE=∠ABC

C．

AC=AE

D．

AD=AB

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据已知条件知，在△ABC与△ADE中，有两个角对应相等，所以欲证明这两个三角形全等，只需添加一条对应边相等．

解答：

解：

在△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠C=∠E．

A、若添加BC=DE时，根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△ADE．故本选项不符合题意；

B、若添加∠ADE=∠ABC时，根据AAA不可以判定△ABC≌△ADE．故本选项符合题意；

C、若添加AC=AE时，根据全等三角形的判定定理ASA可以判定△ABC≌△ADE．故本选项不符合题意；

D、若添加AD=AB，全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△ADE．故本选项不符合题意；

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．

11．如图，已知∠1=∠2，在下列条件：

①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=AC中，只补充一个就一定可以判断△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．

①②③④

B．

①②③

C．

②③④

D．

①②④

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

由题意可得，∠ADB=∠ADC，再加入①②利用AAS、ASA可证明△ABD≌△ACD，若加入③，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，当加入④，没有SSA定理，可进行选择即可．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴∠ADB=∠ADC，

∵∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACD，故①正确；

∵∠BAD=∠CAD，

∴△ABD≌△ACD，故②正确；

∵BD=CD，

∴△ABD≌△ACD，故③正确．

∴故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：

SSS、SAS、ASA、AAS，判断直角三角形全等的方法：

“HL”．

12．如图，已知AB=AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

BD=CD

C．

∠BDA=∠DAC

D．

BD=AC

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

题目所给条件AB=AC，再加上公共边AD=AD可得有两条边对应相等，根据全等三角形的判定方法可得添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，进而分析四个选项可得正确答案．

解答：

解：

根据题目所给条件AB=AC，再加上公共边AD=AD可得有两条边对应相等，可以添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，

A、C所给的角不是夹角，故错误，D所给的条件不是对应边，故错误，B所给的条件可利用SSS定理证明△ABD≌△ACD，

故选：

B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（　　）

A．

ASA

B．

SSS

C．

SAS

D．

AAS

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据题目中给出的角相等的条件可直接选出答案．

解答：

解：

根据题中条件可得：

已经有一个条件∠1=∠2，是角相等的条件，

观察选项发现，B答案中未用角相等这一条件，故不能作为判定根据的是B，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，AB=A′B′，不一定使△ABC与△A'B'C'全等的是（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

考点：

全等三角形的判定．367002

专题：

证明题．

分析：

根据三角形全等的判定方法，有一边和一角，再只需一角或夹这角的另一边即可．

解答：

解：

∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则AC=A′C，利用了SAS；

∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则∠B=∠B′，利用了ASA；

∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∴要使△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′，利用了AAS；

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，是基础题目比较简单．

15．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．

∠B=∠E

B．

CD=AF

C．

AB=EF

D．

BC=ED

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．

解答：

解：

A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，