函数专题 一次函数的图像和性质.docx

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函数专题一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质

（二）

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

通用

课时时长（分钟）

60

知识点

一次函数的几何变换，一次函数关系关系式的确定，正比例函数关系式的确定

教学目标

1、理解掌握一次函数的平移变化

2、会利用待定系数法求一次函数的解析式

教学重点

能够准确根据题设的条件寻找一次函数关系式，求出一次函数的表达式。

教学难点

利用待定系数法求一次函数的解析式

教学过程

一、课程导入

画出y=-x与y=-x+2的图象，找出它们的相同点和不同点

小结：

直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。

即k值相同时，直线一定平行。

二、

复习预习

①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

　　②如图

（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小；一次函数y＝kx＋b的图象为

一条直线，与坐标轴的交点分别为

，（0，b）．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置.

三、知识讲解

考点1一次函数图象上点的坐标特征

1、一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为

，（0，b）．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．

2、正比例函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知

是定值．

3、经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

考点2一次函数图像的平移

上加下减（b），左加右减（x）

直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。

即k值相同时，直线一定平行。

考点3待定系数法求一次函数关系式

先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

四、例题精析

考点一一次函数图象上点的坐标特征

例1、下列四个点，在正比例函数

的图像上的点是（）

A．（2,5）B．（5,2）C．（2,-5）D．（5,-2）

答案：

D

【规范解答】：

由

，得

；

A、

故本选项错误；

B、

故本选项错误；

C、

，故本选项错误；

D、

故本选项正确；

故选D．

分析：

根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知

是定值．

考点二一次函数图像的平移

例2、将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）

A、y＝2x－1B、y＝2x－2C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2

答案：

B

【规范解答】：

直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1），

即y＝2x－2．

故选B．

分析：

根据函数图象平移的法则进行解答即可

例3、在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1

C．y=xD．y=x﹣2

答案：

A

【规范解答】：

由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1．

故选A．

分析：

根据“左加右减”的原则进行解答即可．

考点三待定系数法求一次函数关系式

例4、已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点．

（1）画出这个函数的图象；

（2）求这个一次函数的解析式．

【规范解答】

（1）图象如图所示．

（2）设函数解析式为y＝kx＋b，则

解得

所以函数解析式为y＝2x＋1．

分析：

已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式

例5、已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=

，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　k＜0　．

答案：

k=

；k＜0．．

【规范解答】：

（1）当其图象经过原点时：

4k﹣2=0，k=

；

（2）当y随着x的增大而减小时：

k＜0．

故答案为：

k=

；k＜0．

分析：

（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；

（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二．四象限．

五、课堂运用

【基础】

1、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数

的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第　　象限．

答案：

四

【规范解答】：

∵点P（2，a）在正比例函数

的图象上，

∴a＝1，

∴a＝1，3a－5＝－2，

∴点Q（a，3a－5）位于第四象限．

故答案为：

四

分析：

把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．

2、一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而。

（填“增大”或“减小”）．

答案：

增大．

【规范解答】：

∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0，

∴函数值y随自变量x值的增大而增大．

故答案为：

增大．

分析：

根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．

【巩固】

1、若一次函数

的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．

答案：

m＜

【规范解答】：

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限

∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0

∴解不等式得：

m＜

，m＜

∴m的取值范围是m＜

．

故答案为：

m＜

分析：

根据一次函数的性质进行分析：

由图形经过一、二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围

2、写出一个具体的

随

的增大而减小的一次函数解析式________________________．

答案：

答案不唯一，如：

y＝－x＋1．

【规范解答】：

答案不唯一，如：

y＝－x＋1．

分析：

所写的一次函数

只需满足

即可．

【拔高】

1、如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为　　．

答案：

y=x﹣1．

【规范解答】：

设函数解析式为y=kx+b，

将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，

，

解得

，

函数解析式为y=x﹣1．

故答案为y=x﹣1．

分析：

从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．

2、求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式．

【规范解答】：

根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b，

∵与直线y=x平行，∴k=1，

由点P（1，2）得：

1+b=2，

解得：

b=1，

∴函数解析式为：

y=x+1，

所以一次函数的解析式为：

y=x+1．

分析：

平行于直线y=x，则k=1，再根据待定系数法求解即可．

课程小结

1、经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

2、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。

即k值相同时，直线一定平行。

3、先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。