第五单元 圆.docx
《第五单元 圆.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五单元 圆.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![第五单元 圆.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-12/16/a314e3d6-bf18-481b-ab05-00de2e684149/a314e3d6-bf18-481b-ab05-00de2e6841491.gif)
第五单元圆
第五单元圆
单元目标:
知识与技能:
使学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
过程与方法:
使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
情感、态度与价值观:
独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
使学生认识思对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。
单元重点:
1、认识圆和轴对称图形;
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点:
理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
单元课时:
(12课时)
1、圆的认识……………………………………2课时
2、圆的周长……………………………………2课时
3、圆的面积……………………………………4课时
4、扇形的知识…………………………………1课时
5、整理和复习…………………………………2课时
——确定起跑线………………………………1课时
第一课时圆的认识
教学内容:
p57-58页的内容,p58“做一做”,p60练习十三页第1、2题。
教学目标:
知识与技能:
使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
过程与方法:
会使使用工具画圆。
情感、态度与价值观:
培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点:
画圆的方法,认识圆的特征。
教学过程:
圆规、三角尺、直尺。
教学过程:
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、示圆片图形:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r
d
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
0
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论:
在同一个圆里。
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1、2题。
三、学习画圆:
介绍圆规的各部分名称及使用方法。
引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习:
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
()
(3)直径是半径的2倍。
()
(4)圆的半径都相等。
()
五、布置作业:
P60练习十三第1、2题。
教学设计:
圆的认识
p57-58页的内容
第二课时圆的认识(轴对称图形)
教学内容:
p59页的内容,练习十三第3-10题
教学目标:
知识与技能:
在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
过程与方法:
使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
情感、态度与价值观:
培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点:
圆的对称轴。
教学难点:
画对称轴的方法。
教学过程:
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?
画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业:
练习十四第5、8、9题。
教学设计:
圆的认识(轴对称图形)
第三课时圆的周长
(1)
教学内容:
p62-63页的内容,例1,p64页“做一做”,练习十四第1-6题
教学目标:
知识与技能:
使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
过程与方法:
培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
情感、态度与价值观:
对学生进行爱国主义教育。
教学重点:
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
教学难点:
圆周长公式的推导过程。
教学过程:
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
(用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
)
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
(1)教学例1:
这辆自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数。
)小明家离学校1km,骑车从家到学校,轮子转大约转了多少周?
C=2πr
2×3.14×33=207.24(cm)v1≈2(m)
1(km)=1000(m)
1000÷2=500(圈)
答:
这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2m。
骑车从家到学校,轮子转大约转了500圈。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()
四、作业。
1、P65页:
“做一做”。
2、练习十四:
第1、2、3、4、5、6题
教学设计:
圆的周长
例1
这辆自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数。
)小明家离学校1km,骑车从家到学校,轮子转大约转了多少周?
C=2πr
2×3.14×33=207.24(cm)v1≈2(m)
1(km)=1000(m)
1000÷2=500(圈)
第四课时圆的周长
(2)
教学内容:
P66练习课,练习十四第7-10题
教学目标:
知识与技能:
通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
过程与方法:
培养学生逻辑推理能力。
情感、态度与价值观:
初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:
求圆的直径和半径。
教学难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程:
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
3.14×22×3.14×4
=6.28(厘米)=8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第3题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷3.14
x≈1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
已知:
c=1.2米R=c÷(2Π)求:
r=?
解:
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
5厘米
四、课后练习。
P66第7、8、9、10题
教学设计:
圆的周长
练习题
第五课时圆的面积
(1)
教学内容:
圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。
例1及做一做的第1题。
练习十五的第1、2、5题。
教学目标:
知识与技能:
使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
过程与方法:
培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
情感、态度与价值观:
渗透转化的数学思想。
教学重点:
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点:
圆面积的推导过程。
教学过程:
一、复习。
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
(a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积?
(出示纸片圆让生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(2)找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
三、运用知识解决实际问题。
1、例1:
圆形草坪的直径是20m,每平方草皮8元。
铺满草皮需要多少钱?
已知:
d=20厘米求:
s=?
r=d÷220÷2=10(m)
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
314×8=(元)
答:
铺满草皮需要(元)。
2、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0.8dm
3、解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
四、作业。
课本P71练习十五第1、2、3题。
教学设计:
圆的面积
第六课时圆的面积
(2)
教学内容:
p68页例2,“做一做”第二题。
练习十六第4-7题。
教学目标:
知识与技能:
使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。
过程与方法:
培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观:
培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
培养综合运用知识的能力。
教学难点:
培养综合运用知识的能力。
教学过程:
一、复习。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
二、讲授新课。
1、教学练习十五第4题。
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积近似于圆,它的面积是多少?
已知:
c=125.6厘米s=πr2
r:
125.6÷(2×3.14)3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
(1)例2。
光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,
外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第二种解法:
3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
三、巩固练习:
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
四、课堂小结。
1)这节课的学习内容是什么?
2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π(
)2
已知周长求面积S=π(
)2
3)环形面积:
S=π(R2-r2)
五、作业课本P71第4、5、6、7题。
教学设计:
圆的面积
例2。
光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,
外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第七课时圆的面积(3)
教学内容:
p69-70页的内容,例3,P70“做一做”。
练习十五第8-11题。
教学目标:
知识与技能:
结合具体的情境,利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
过程与方法:
通过自主合作,培养学生独立思考、合作探究的意识,不断提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观:
结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
教学重点:
会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
教学难点:
理解图形中正方形与圆的关系。
教具及学具:
正方形纸,圆形纸,圆规、三角板、剪刀或小刀等。
教学过程:
1、谈话导入,创设情境,激疑:
(1)同学们,我们来猜个谜语:
万多一点在上边(打一字),大口里面有个员(打一字)。
简单的“方圆”字却包含着不简单的哲理,生活中它的应用非常广泛。
(2)展示教材例3图片“外方内圆,外圆内方”,同学们从中可以得到什么数学信息?
(3)同学提出问题:
正方形与圆之间的面积怎么求?
2、组织活动,探究:
1)同学们用手中的正方形与圆形纸片操作得出所求面积部分图形,发现所求面积都为正方形与圆形面积之差并解决问题。
(学生分组讨论,教师巡视。
)书情景图:
2×2-3.14×1×1=0.86(㎡)
求图时适当引导:
可以把正方形看成两个相等的三角形,底是圆的直径,高是圆的半径。
学生独立计算,指名回答,集体订正。
3.14×1×1-(½×2×1)×2=1.14(㎡);
2)如果两个圆的半径都为r,那结果又如何呢?
小组合作探究得出:
(2r)²-3.14×r²=0.86r²
3.14×r²-(½×2r×r)×2=1.14r²
3、验证结果:
当r=1m时,和前面结果完全一致。
做一做(p70页)。
解决实际问题:
1、全课总结,畅谈收获:
通过本节课的学习,你有什么收获?
谁来说说。
2、p70页生活中的数学。
3、作业:
第9、10、11、12题
课后练习:
家庭作业
教学设计:
例3
外方内圆,外圆内方
p70页生活中的数学。
第八课时圆的周长和面积的练习课
教学内容:
练习课p73-74练习十五第十五第13-17题。
教学目标:
知识与技能:
通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
过程与方法:
培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观:
灵活解答几何图形问题。
教学重点:
认真审题,分辨求周长或求面积。
教学难点:
分辨求周长或求面积。
教学过程:
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
3.14×73.14×32
=21.98(厘米)=3.14×9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)²。
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)()
(4)面积:
3.14×62=3.14×12=37.68
2、量出求半圆面积所需的数据,
测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积:
3.14×223.14×2+2×2
r=2cm=3.14×4=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米,它的面积是多少:
已知:
C=25.12米求:
S=?
r=25.12÷(2×3.14)S=πr2
=4(米)=3.14×42
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:
R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:
S=?
S环=π×(R2-r2)
3.14×(0.72-0.52)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展。
1、练习题
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
(分组讨论,探讨面积的大小)
(1)围成长方形:
31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长×宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
(2)围成圆形:
直径:
31.4÷3.14=10(m)
半径:
10÷2=5(m)
面积:
3.14×52=78.5(m2)
(3)比较:
长方形面积:
61.6m2正方形面积:
61.6225m2
圆面积:
78.5m2
围成圆的面积最大。
四、作业。
课本P73第13、14题。
第九课时扇形的认识
教学内容:
p76页扇形的认识。
练习十六第1-4题
教学目标:
知识与技能:
认识弧、圆心角以及他们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
过程与方法:
在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。
情感、态度与价值观:
在学习中,感受祖国民族文化,激发学生爱国情怀。
教学重点:
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教学难点:
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教具学具准备:
扇子、圆形纸片。
一、激趣导入
课件出示生活中常见的扇形物体。
这些物体都分别叫什么?
(学生依次回答:
扇贝、扇形藻、折扇)。
这些物体的名称有什么共同点?
学生回答后,师引出课题:
这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。
在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。
(板书课题:
扇形)(从生活中熟悉的事物中导入,直观形象,学生能很快接收扇形的表象,从而激发学生主动学习的热情,产生探索新知的欲望。
)
二、教学新课
1.认识弧。
出示扇形图。
(1)画出一个虚线的圆,在圆上取A、B两点,再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
(2)学习弧的概念。
师指图:
这段彩色的线叫做“弧”。
因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”,弧是圆上的一部分。
(3)尝试画弧。
学生试着在自己的练习本上画弧。
2.认识扇形。
大家能说说什么叫扇形吗?
(生回答后,师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
(3)指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画出扇形)
(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部