第8章 线性静力学分析23.docx
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第8章线性静力学分析23
第8章线性静力学分析
8.1线性静力学分析概述
线性静力学分析假设材料、结构和现象的状态均为线性，表现在物理量的变化上，就是载荷与变形直接呈现线性变化的关系。
8.1.1线性结构力学知识基础
有关线性结构力学的知识主要包括三个方面：
线性材料的应力应变关系。
各向异性线性材料和热膨胀有关内容。
1．应力应变关系
线性材料的应力应变关系满足：
（8-1）
式中，
为材料应变向量，如图8-1所示；使用各个组成量可以表示为
（8-2）
为材料刚度矩阵；
为材料弹性应变，包括两部分，一部分为由力载荷引起的普通应变
，另一部分为稳定引起的热膨胀
；热膨胀满足，
（8-3）
式（8-3）中，
为相对参考稳定的温差，
；
为各向膨胀系数。
材料的应力应变关系又可以用下式来表示：
（8-4）
图8-1各向应力示意图
式（8-4）中，挠度矩阵
满足下式，
（8-5）
挠度矩阵
被假设为对称矩阵，即
（8-6）
因为式（8-6）的关系，各个方向上的泊松比
并不彼此相互独立。
同时也从这个式中可以看到，进行分析时需要指定不同方向上的泊松比
、
、
或
、
、
在ANSYS中，这3个量依次用PRXY，PRXZ，PRYZ或NUXY，NUXZ，NUYZ表示。
在各向正交异性材料中，使用majorPoisson'sratio和minorPoisson'sratio来标识泊松比参数；在使用中，必须首先弄清楚该使用的是哪一种泊松比，然后在程序中设置使用的方式，再输入程序。
对于各向同性材料，两组泊松比没有实质的区别；任意输入，程序均可以正确识别。
对于各向同性材料，在没有输入切变模量的情况下，程序会默认采用下式计算切变模量：
（8-7）
而对于各向正交异性材料，需要首先查实切变模量的大小，并输入到ANSYS程序中，因为，程序并不默认对各向正交异性材料求取切变模量。
为了正确进行求解，刚度矩阵
必须为正定矩阵。
在进行分析求解时，程序自动检查刚度矩阵
，如果发现其不是正定矩阵，将不能进行正确的求解。
在温度相关材料中，程序在第一个载荷步开始时，使用一定温度下的材料特性对刚度矩阵
进行检查。
不过使用各向同性材料不用担心矩阵的正定性，因为其总是正定的。
通过前面的几个式子就可以求出受力状态下，材料的应变和切变及正应力和切应力。
2．轴对称模型下的各向异性线性材料
各向异性是指在不同的方向材料有不同的物理特性，图8-2所示为各向异性材料物理性质的示意图。
这样的材料在不同的坐标系表示的方法有不同，如图8-3所示为在两种坐标下的材料特性。
图8-2各向异性材料图8-3材料特性的不同坐标表现形式
需要注意的是，在不同的坐标系下转化材料特性数据，例如从轴对称下的圆柱坐标中将材料特性数据转换到正交坐标系下时，刚度矩阵正交坐标系下有
（8-8）
而在正交坐标系和圆柱坐标系下有
（8-9）
比较两个矩阵的参数，可以得到：
（8-10）
3.热膨胀系数
热膨胀系数由下式求取：
（8-11）
式中，
为发生热膨胀时的温度；
为参考温度。
8.1.2有限元模型属性
1．常用单元类型
能够应用于结构分析的单元，包括从简单的梁单元到复杂的复合层壳单元等大部分单元类型。
常用的结构单元如表8-1所示，这些单元基本上能满足静力结构问题分析的需要，但具体选择哪种，则需要经验和知识来判断。
表8-1结构分析常用单元
类型
维度
单元类型
节点数
备注
结构实体单元
3-D
SOLID185
8
六面体
SOLID186
20
六面体
SOULID187
10
四面体
SOLID285
4
四面体
SOLID65
8
六面体
2-D
PLANE182
4
四边形
PLANE183
8
四边形
PLANE25
4
轴对称四边形
PLANE33
8
轴对称四边形
轴对称
SOLID272
48
轴对称
SOLID273
8
轴对称
结构实体壳单元
3-D
SOLSH190
8
四边形层
结构壳单元
3-O
SHELL181
4
四边形
SHELL281
8
四边形
SHELL28
4
四边形
SHELL41
4
四边形
2-D
SHELL208
2
线状、轴对称
SHELL209
3
线状、轴对称
SHELL61
2
线状、轴对称
结构复合层单元
3-D
SOLID185
8
六面体
SOLID186
20
六面体
SOLID190
8
四边形层
结构梁单元
3-D
BAM188
2
线状
BEAM189
3
线状
结构管单元
3-D
PIPE288
2
管线状
PIPE289
2
管线状
ELBOW290
3
管线状
结构线单元
3-D
LINK180
2
线状
LINK11
2
线状
结构点单元
3-D
MAS521
1
点状
结构接口单元
3-D
INTER194
16
四边形层
INTER195
8
四边形层
INTER204
16
四边形层
INTER205
8
四边形层
2-D
INTER192
4
四边形
INTER193
6
四边形
INTER202
4
四边形
INTER203
203
平行边状
结构多点约束单元
3-D
MPC184
MPC184-Link/Beam
，
MPC184-Slider
MPC184-Revolute
MPC184-Univeisal
MPC184-Slot
MPC184-Point
MPC184-Translational
MPC184-Cylindrical
MPC184-Planar
MPC184-Weld
MPC184-Orient
MPC184-General
MPC184-Screw
在GUI交互操作的状态下，可以通过选择MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，打开LibraryofElementTypes对话框，在对话框中选择需要的单元类型：
定义单元类型后，根据需要还要设置相关的单元参数。
2．材料
在线性静力学分析中，常用的材料有各向同性材料类型和各向正交异性材料类型，需要定义的参数包括杨氏模量、泊松比、密度、热膨胀系数等。
在GUI交互操作的状态下，可以通过选择MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，打开fineMaterialModelBehavior对话框，在对话框中选择材料模型需要的属性，主要属性如图8-4所示。
图8-4线性静力学分析常见材料属性对话框
8.2线性静力学分析过程
结构静力分析的过程主要包括；建立模型、设置求解控制、施加载荷、求解和结果后处理等。
下面简单介绍这些步骤。
1.建模
（1）选择工作目录和指定工作项目名，保证不会将别的工作项目覆盖，同时容易找到。
（2）进入前处理器。
（3）定义单元类型、实常数、材料类型、截面等内容。
（4）建立几何模型，可以通过ANSYS建立或使用其他CAD软件建立后再通过中间文件导入到ANSYS中。
（5）选择划分网格的方式，设置网格单元属性，然后划分网格，建立有限元模型并保
存模型到数据库文件中。
2.进入求解器，设置求解控制参数、结果输出参数。
3.施加载荷，这一步也可以在前处理器中完成。
4.求解。
5.进行后处理，包括需要求取的数据类型、绘图显示方式和一些特殊显示等。
8.3非均匀截面梁受扭矩分析示例
8.3.1问题描述与分析
问题描述：
如图8-5所示，锥形变截面圆轴，长度为L，大端直径为D，小短直径为d，承受扭矩T的作用，试分析其扭转和应力情况。
图8-5锥形截面圆轴承受扭矩作用
相关参数如表8-2所示。
表7.2相关参数
几何参数
材料参数
载荷参数
L=300mm
D=100mm
d=50mm
剪切模量80GPa
T=1000N·m
问题分析：
该圆锥变截面圆柱可以作为锥体或变截面的梁进行分析。
如果使用锥体进行三维建模，需要将扭矩转化为面载荷施加到两个端面上，导致施载过程很复杂；而如果使用变截面梁进行建模，施加载荷时可以直接将扭矩施加到两端的节点上，使分析过程简单易行。
下面具体叙述使用GUI方式进行分析的操作步骤并给出对应的命令流。
8.3.2前处理
1.设置工作项目目录和工作项目名称
设置工作项目目录和工作项目名称，确保进行的工作不会覆盖别的分析工作。
操作步骤为，打开ANSYSMechanicalAPDLProductLauncher，在程序对话框中设置工作目录名称和工作项目名，单击Run运行ANSYS主程序。
2.进入前处理器，定义单元类型、材料特性、截面参数等特性参数。
（1）定义单元。
选择MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，如图8-6（a）所示。
（2）在对话框中单击Add按钮，弹出LibraryofElementTypes对话框。
（3）在LibraryofElementTypes对话框的双列列表中的左栏选择Beam，右栏中选择2node188，如图8-6（b）所示，单击OK按钮确认，关闭ElementTypes对话框。
（4）定义材料特性。
选择MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>-MaterialModels命令，弹出DefineMaterialModelBehavior对话框，如图8-7（a）所示。
（5）在DefineMaterialModelBehavior对话框右栏中选择Structure>Linear>Elastic>Isotropic命令，弹出LinearIsotropicMaterialProperties对话框。
（a）添加定义项（b）定义单元类型
图8-6定义单元
（6）在对话框设置EX为2.08E+005,PRXY为0.3，如图8-8（b）所示，单击OK按钮确认，并关闭DefineMaterialModelBehavior对话框。
（a）选择材料特性（b）定义材料特性
图8-7定义材料特性
（7）定义截面参数。
选择MainMenu>Preprocessor>Sections>Beam>CommonSections，弹出BeamTool对话框，如图8-8（a）所示。
（8）在BeamTool对话框中设置ID为1，Sub-Type为实体圆，R为50,，N为24，T为6，如图8-8a）所示，单击Apply按钮确认；继续在BeamTool对话框中设置ID为2,Sub-Type为实体圆，R为25，N为24，T为6，如图8-8（b）所示，单击OK按钮确认。
图8-8（c）所示为截面1的截面示意图，在BeamTool中可以通过单击Preview或Meshview按钮对截面的形状和几何参数进行查看。
（a）截面1（b）截面2（c）截面1形状
图8-8定义普通截面
（9）选择MainMenu>PreprocessorSections>Beam>TaperSections>ByXYZLocation命令，弹出CreateTaperSection对话框，在对话框中设置ID为3，BeginningSectionID为1，坐标为（0,0,0）,EndingSectionID为2，坐标为（0,300,0），如图8-9所示，单击OK按钮确认。
图8-9定义变截面
3.建立几何模型
（1）选择MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS命令，弹出CreateKeypointsinActiveCoordinateSystem对话框，在对话框中设置NPT为1,坐标为（0,0,0），如图8-10（a）所示，单击Apply确认。
（2）继续在CreateKeypointsinActiveCoordinateSystem对话框中设置NPT为2，坐标为（（0,300,0），如图8-10（b）所示，单击OK按钮确认。
（3）选择MainMenu-Preprocessor>Modeling>Create>Lines>StraightLines命令，弹出实体选取对话框，依次选取关键点1和关键点2，单击OK按钮确认。
（a）关键点1（b）关键点2
图8-10创建关键点
4.设置网格单元属性，划分网格
（1）选择MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>DefaultAttribs命令，弹出MeshingAttributes对话框，在对话框的SECNUM命令选项下，选择截面3，如图8-11（a）所示，单击OK按钮确认。
（2）选择MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Global>Size命令，弹出GlobalElementSizes对话框，在对话框中设置SIZE为0,NDIV为30，如图8-11（b）所示，单击OK按钮确认。
（3）选择MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines命令，弹出实体选取对话框，选取需要划分的线，单击OK按钮确认。
图8-11（c）所示为使用/ESHAPE,1命令绘制的有限元模型图，从图中可以看到，建立的有限元模型与问题中的模型已经非常相似。
8.3.3加载与求解
（1）选择MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes命令，弹出实体选取对话框，选取节点1，单击OK按钮确认，弹出ApplyU,ROTonNodes对话框，在对话框中选中ALLDOF，如图8-12所示，单击OK按钮确认。
（a）选择截面
（b）设置网格密度
（c）划分后模型
图8-11划分网格
（2）选择MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Force/Moment>OnNodes命令，弹出实体选取对话框，选取节点2，单击OK按钮确认，弹出ApplyF/MonNodes对话框，在对话框中设置Lab为MY,VALUE为1000，如图8-13所示，单击OK按钮确认。
图8-12施加约束图8-13施加力矩
（3）选择MainMenu>Solution>Solve>CurrentLS命令，弹出提示对话框，和状态查看窗口：
仔细查看状态窗口中的信息，确认无误后，单击提示对话框的OK确认。
8.3.4后处理
（1）查看总体结构：
选择UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape命令，弹出SizeandShape对话框，在/ESHAPE命令区中选中复选框，如图8-14所示，单击OK按钮确认。
图8-14查看总体结构
（2）选择MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu命令，弹出ContourNodalSolutionData对话框，在对话框中的Itemtobecontoured中选择NodalSolution>DOFSolution>Rotationvectorsum命令，如图8-15（a）所示，单击Apply按钮确认。
屏幕上绘制扭转变形等值线图，如图8-15（b）所示。
（a）绘制旋转合位移等值线图（b）扭转变形等值线图
图8-15绘制扭转变形等值线图
（3）继续在对话框中的Itemtobecontoured中选择NodalSolution>Stress>vonMisesstress，如图8-16（a）所示，单击OK按钮确认。
屏幕上绘制等效应力等值线图，如图8-16（b）所示。
（a）绘制合应力等值线图（b）合应力等值线图
图8-15绘制合应力等值线图
8.3.5命令流
/prep7!
进入前处理器
ET,1,BEAM188!
定义单元类型
MP,EX,1,2*1.3*80E3!
定义杨氏模数
MP,PRXY,1,0.3!
定义泊松比
SECTYPE,1,BEAM,CSOLID,,0!
定义底部截面1
SECDATA,50,24,6!
截面参数
SECTYPE,2,BEAM,CSOLID,,0!
定义底部截面2
SECDATA,25,24,6!
截面参数
SECTYPE,3,TAPER!
定义变截面
SECDATA,1,0,0,0!
底面为截面1
SECDATA,2,0,300,0!
底面为截面2
K,1,0,0,0!
建立关键点1
K,2,0,300,0!
建立关键点2
L,1,2!
建立直线1
SECNUM,3!
选择截面号3
ESIZE,,30!
设置网格密度
LMESH,1!
划分网格
FINISH!
退出前处理器
/SOLU!
进入求解器
NSEL,S,LOC,Y,0!
选择Y向坐标为0的节点
D,ALL,ALL!
施加约束
NSEL,S,LOC,Y,300!
选择X向坐标为0的节点
Y向坐标为300的节点
NSEL,ALL!
选择所有节点
SOLVE!
求解
FINISH!
退出求解器
/POST1!
进入通用后处理器
/ESHAPE,1!
打开单元形状显示
PLNSOL,ROT,SUM,0,1,0!
绘制角位移变形等值线图
PLNSOL,S,EQV,0,1,0!
绘制等效应力等值线图
FINISH!
退出通用后处理器
8.4开孔板应力集中分析例题
8.4.1问题描述与分析
问题描述：
如图8-17所示，在边长为L的方形平板中心开椭圆形的孔，研究受拉作用下开孔对板的应力集中效应。
相关参数如表8-3所示。
图8-17开孔板示意图
表8.3相关参数
几何参数
材料参数
载荷参数
L=20mm
椭圆长轴6mm，短轴2mm
杨氏模量210GPa
任意方向均匀拉力
问题分析：
可对平板的边施加指向板外的均匀压力对平板进行拉伸，只要不超过其应力，不太大均可以视为线性静力学分析的对象。
由于模型具有对称性，只需建立1/4的模型就能进行分析。
8.4.2前处理
1.设置工作项目目录和工作项目名称．
设置工作项目目录和工作项目名称，确保进行的工作不会覆盖别的分析工作。
操作步骤为，打开ANSYSMechanicalAPDLProductLauncher，在程序对话框中设置工作目录名称
和工作项目名，单击Run运行ANSYS主程序。
2.进入前处理器，定义单元类型、材料特性等特性参数。
（1）定义单元类型：
选择MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，如图8-18（a）所示。
（2）在ElementTypes对话框中单击Add按钮，弹出LibraryofElementTypes对话框。
（3）在LibraryofElementTypes对话框的双列列表中的左栏选择Solid，右栏中选择8node183，如图8-18（b）所示，单击OK按钮确认；关闭ElementTypes对话框。
（a）添加定义项（b）定义单元类型
图8-18定义单元
（4）定义材料特性：
选择MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令，弹出DefineMaterialModelBehavior对话框。
（5）在DefineMaterialModelBehavior对话框右栏中选择Structure>Linear>Elastic>Isotropic，如图8-19（a）所示，弹出LinearIsotropicMaterialProperties对话框。
（6）在对话框中设置EX为210E3，PRXY为0.3，如图8-19（b）所示，单击OK按钮确认，并关闭DefineMaterialModelBehavior对话框。
（a）选择材料特性（b）定义材料特性
图8-19定义材料特性
3.建立几何模型．
（1）创建坐标系：
选择UtilityMenu>WorkPlane>LocalCoordinateSystems>CreateLocalCS>AtWPOrigin命令，弹出CreateLocalCSatWPOrigin对话框。
（2）在对话框中的KCN后输入坐标系号11，KCS输入坐标系型号为球面坐标系Spherical2，参数PART和PAR2分别输入3和1设置椭球坐标系，如图8-20所示，单击OK按钮确认。
（3）更改当前坐标系：
选择UtilityMenu>WorkPlane>ChangeActiveCSto>SpecifiedCoordSys命令，弹出ChangeActiveCStoSpecifiedCS，在KCN坐标系号中输入刚才定义的坐标系号11，如图8-21所示，单击OK按钮确认将其激活为当前坐标系。
图8-20定义椭球坐标系图8-21激活椭球坐标系
（4）在椭球坐标系中建立关键点：
选择MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS命令，弹出CreateKeypointsinActiveCoordinateSystem对话框，在对话框中设置NPT关键点号为1，坐标为（0,0,0），如图8-22（a）所示，单击Apply按钮确认。
（5）继续在对话框中设置NPT关键点号为2与3，坐标分为（1,0,0）和（1,90,0），流程如图8-22（b）所示，单击Apply按钮确认。
（a）（b）
图8-22创建关键点
（6）选择MainMenu>Preprocessor>Modeling>
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