压 轴 题 模 拟 冲 刺 训 练一.docx

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压轴题模拟冲刺训练一

压轴题模拟冲刺训练——（15道）

一、由相似产生的函数关系问题

25.如图，已知∠POQ=60°，点A在边OP上，且OA=2，操作：

把三角尺60°的顶点与A点重合，将三角尺边AB从与边AO重合的位置开始按逆时针旋转，并且三角尺的两边与边OQ相交于B、C两点，B、C两点在边OQ上同时以不同的速度向右平行移动。

探究：

（1）当三角尺旋转30°（即∠OAB=30°）时，求点C移动的距离；

（2）求证：

AC2=OC×BC;

（3）设OB=x，OC=y（y＞x≥0），求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

二、因动点产生的等腰三角形问题

25.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y。

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值，若不存在，请说明理由。

三、由勾股定理产生的函数关系问题

5、在半径为2的扇形中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC于点D，OE⊥AC于E。

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度不变的边或角度保持不变的角，如果存在，请指出并求其长度或角度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

四、由动点产生的相似三角形问题

25.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N。

（1）如图25（a），当点H与点F重合时，求BE的长；

（2）如图25（b），当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）联结AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长。

五、以正方形（等腰三角形、等边三角形、等腰梯形）为背景产生的旋转型相似问题

25.如图所示，在射线CB上，以点C为顶点作∠ACB=45°，且满足AC=2，点D为射线CB上一动点，联结AD，以AD为边做正方形ADEF（点D、E在AC的异侧）。

（1）如图a所示，联结CE，判断线段CE与AC的位置关系，并证明；

（2）如图b所示，设CF与DE的交点为P，设CD=x，CP=y，列出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）设FE与DC所在直线交于点Q，若AD=

，求DQ的长。

六、由翻折产生的全等或相似问题

25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E。

（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以PE为半径的圆E与DB为半径的圆D外切时，求∠DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，联结B’C，如果∠ACE=∠BCB’，求AP的值。

七、因动点产生的面积问题

25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm，动点P、Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时达到点C。

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）设P、Q两点运动的时间为t（s），四边形APCQ面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）在

（2）的条件下，试确定t的值，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD面积的

。

八、面积为定值问题

25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，联结PE，若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。

（1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，S△PEQ=

S△BCD？

（4）联结PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否会发生变化？

说明你的理由。

25.如图，四边形ABCO为矩形，点A、C坐标分别为（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

交折线OAB与点E。

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？

若不变，求出重叠部分的面积，若改变，请说明理由。

九、由相似比产生的面积比问题

25.如图，△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC与点N，联结BN，设

，S△MBN=y。

（1）求y关于x的函数解析式并写出自变量x的取值范围；

（2）点E、F分别为边AB、AC中点，设△MBN与△EBF公共部分面积为S，试用含x的代数式表示S；

（3）当

（2）中S=

时，试确定x的值。

十、线段的定值问题

25.已知等边△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN，联结MN，交直线AC与点D，设AM=x，CD=y。

（1）如下图，当点M在边AB上时，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值；

（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E，当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否发生改变？

请证明你的结论。

十一、由动点产生的点与圆的位置关系

25.如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC的上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交边AB于点F，在边AC上取点P，使EP=EB，设EC=x（0＜x≤2）。

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不另添辅助线）；

（2）Q是边AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积S与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）中，当平行四边形EFPQ的面积为

时，以点E为圆心，r为半径作圆E，根据圆E与此时平行四边形EFPQ的边的交点的总个数，写出相应的r的取值范围。

十二、由动点产生的直线与圆的位置关系

25.如图，将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE，交AE于点N，联结NC，设BC=4，BM=x，△MNC面积记为S△MNC，△ABC的面积记为S△ABC，

（1）求证：

△MNC是直角三角形；

（2）试用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）以点N为圆心，NC为半径作圆N

　　①当直线AD与圆N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系；

　　②当S△MNC=

S△ABC时，试判断直线AD与圆N的位置关系，并说明理由。

十三、圆中相似三角形的分类讨论

25.已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=

，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图8），点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P与点D。

（1）已知，当OQ=7时，.

，求圆P半径的长；

（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；

（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置，若不存在，试说明理由。

25如图，在半径为5的圆O中，点A、B在圆O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果圆O1与圆O相交于点A、C，且圆O1与圆O的圆心距为2，当BD=

OB时，求圆O1的半径；

（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？

如果存在，请证明，如果不存在，请简要说明理由。