河南省洛阳市学年高一下学期第一次月考数学试题精品解析.docx
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河南省洛阳市学年高一下学期第一次月考数学试题精品解析
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2019·铜仁一中]某高校有男学生3000名，女学生7000名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，女学生700名进行调查，则这种抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
【答案】D
【解析】总体由男生和女生组成，比例为，所抽取的比例也是，
这种抽样方法是分层抽样法，
故选D．
2．[2019·北京学业]某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7
【答案】B
【解析】由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为，
故选B．
3．[2019·衡阳一中]对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）
A．47，45，56B．46，45，53C．45，47，53D．46，45，56
【答案】D
【解析】由样本的茎叶图得到：
样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，
∴该样本的中位数为，出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45，
该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为．故选D．
4．[2019·葛洲坝中学]定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由程序框图可知：
，
因为，
．，
所以，故选B．
5．[2019·黄冈实验]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件的总数为种，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有，，，，，，，，，，共有个基本事件，
所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．故选D．
6．[2019·新余期末]某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：
广告费用（万元）
1
2
4
5
销售额（万元）
6
14
28
32
根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）
A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元
【答案】A
【解析】根据表中数据，得，，
且回归方程过样本中心点，
所以，解得，
所以回归方程，
当时，，
即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．
故选A．
7．[2019·牡丹江一中]在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得正方形的面积为，设阴影部分的面积约为，
则由几何概型可得，解得，故选C．
8．[2019·荆门段考]如图是一个算法流程图，若输入的值是12，则输出的值为（）
A．9B．1320C．132D．11880
【答案】B
【解析】输出的值为，故选B．
9．[2019·湖南联考]在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：
第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）
A．39B．35C．15D．11
【答案】D
【解析】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：
，
所以，成绩在内的人数为（人），
所以该班成绩良好的人数为11人．故选D．
10．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的值为-20，在条件框内应填写（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】模拟执行程序，可得：
，，
满足判断框内的条件，第1次执行循环体，，，
满足判断框内的条件，第2次执行循环体，，，
满足判断框内的条件，第3次执行循环体，，，
满足判断框内的条件，第4次执行循环体，，，
此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为-20，
则条件框内应填写，故选D．
11．[2019·余干中学]如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述中不正确的是（）
A．2017年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长
C．去年同期河南省的总量不超过4000亿元
D．2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
【答案】A
【解析】由2017年第一季度五省情况图，知：
在A中，2017年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故A错误；
在B中，与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长，故B正确；
在C中，去年同期河南省的总量不超过4000亿元，故C正确；
在D中，2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确．故选A．
12．[2019·黄山期末]若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有，，，，，，，，共计9种结果，
由直线，即，
其中当时，直线不过第四象限，共有，，，共计4种，
所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，
所以概率为，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·铜仁一中]高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、19号、47号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是______．
【答案】33
【解析】根据系统抽样原理得，抽样间隔是，
因为5号、19号的座号间隔14，19号、47号座号间隔为28，
可得另一位同学座号在19号、47号之间，
所以样本中还有一个同学的座号是，故答案为33．
14．[2019·盐城一模]从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．
【答案】
【解析】列举法：
12，21，13，31，23，32，一共6种可能，其中偶数2种，概率为．
15．[2019·海淀期末]执行如图所示的程序框图，当输入的值为7，值为2时，输出的值为______．
【答案】8
【解析】模拟程序的运行，可得，，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
此时，满足条件，退出循环，输出的值为8．故答案为8．
16．[2019·哈尔滨三中]在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______．
【答案】
【解析】∵，∴或，
则在区间上随机取一个数，使得成立的概率为，故答案为．
三、解答题：
本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2019·长安一中]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率．
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）由题意，所有的可能为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，，，共3种，所以．
因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．
（2）设“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”为事件，
则事件包括，，，共3种，所以．
因此，“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率为．
18．（12分）[2019·宜宾质检]某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数．
【答案】
（1）0.005；
（2）76.5．
【解析】
（1）∵，∴．
（2）由图可知众数的估计值为75，
平均数的估计值．
19．（12分）[2019·阆中中学]在边长为4的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）运动．设点运动的路程为，的面积为，且与之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．
（2）若输出的面积值为6，则路程的值为多少？
【答案】
（1），，；
（2）或．
【解析】
（1）由题意，得函数的定义域为，
当时，；
当时，；
当时，．
故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为，，．
（2）若输出的值为6，则当时，，解得；
当时，，解得．
综上，输出的面积值为6，则路程的值为3或9．
20．（12分）[2019·东莞期末]如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：
（年）
2
3
4
5
6
（万元）
1
3
4
参考公式：
，．
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据
（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
【答案】
（1）；
（2）见解析．
【解析】
（1）根据所给表格数据计算得，，
，，
∴，，
所以关于的线性回归方程为．
（2）由
（1）得，当时，，
即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元，
相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元．
21．（12分）[2019·哈尔滨三中]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．
（1）记事件表示“”，求事件的概率；
（2）在区间内任取2个实数，，记的最大值为，求事件“”的概率．
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有，，，，，，，，，，，，
记事件表示“”，有，，，，
∴事件的概率．
（2）记“”为事件，的最大值为，则，
则”的概率等价于“的概率”，
可以看成平面中的点的坐标，
则全部结果所构成的区域为，
而事件构成的区域为．
所以所求的概率为．
22．（12分）[2019·朝阳期末]某日，，三个城市18个销售点的小麦价格如下表：
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
1
2420
10
2500
2
2580
11
2460
3
2470
12
2460
4
2540
13
2500
5
2430
14
2500
6
2400
15
2450
7
2440
16
2460
8
2500
17
2460
9
2440
18
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