学科优学初二图形运动中函数关系式的确定word.docx
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学科优学初二图形运动中函数关系式的确定word
几何函数之间的动点问题专题
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形又条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围．
【练习1】一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
已知：
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
（1）求证：
PQ=BQ；
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当x为何值时，PR∥BC．
【难度】★★
【答案】详见解析．
【解析】
（1）证明：
．
又
为等腰三角形，
（2）解：
在等腰直角中，
在中，
在等腰直角中，，
即，，
（3）解：
，
又为等腰三角形，，
∴，即，
【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，第（3）问注意根
据平行得到角的关系，再进行计算．
【练习2】如图所示，已知：
在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一个动点，PQ⊥PC．交
线段CB的延长线与点Q．
（1）当BP=BC时，求证：
BQ=BP；
（2）当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义
H
域．
【难度】★★
【答案】详见解析．
【解析】
（1）证明：
．
（2）过作，垂足为
【总结】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质的综合运用，解题时注意从多个角度
进行分析．
【练习3】如图所示，已知：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E；
（1）若∠A=30°，求线段CE的长；
（2）当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定
义域；
（3）若CE=1，求BC的长．
【难度】★★
【答案】详见解析．
【解析】
（1）联结，
又垂直平分，
又
线段的长为；
（2）垂直平分，
在中，，即，
（3）当点在线段上时，由
（2）得，解得：
，
当点在延长线上时，，
在中，，
即，解得：
，
综上所述，若，的长为或．
【总结】考查学生对勾股定理、线段垂直平分线的性质及直角三角形性质的综合运用，综合性较强，第（3）小问注意要分类讨论．
【练习4】
H
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90º，AB＝BC＝8，点E在边AB上，
DE⊥CE，DE的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：
DF＝CE；
（2）当点E为AB中点时，求CD的长；
（3）设CE＝x，AD＝y，试用x的代数式表示y．
【难度】★★★
【答案】
（1）详见解析；
（2）；（3）．
【解析】
（1）证明：
过作，垂足为
∵AD//BC，∠ABC＝90º，AB＝BC，．
（2）为中点，，
（3），．
【总结】考查梯形为背景下的三角形全等的判定及性质应用，同时运用勾股定理解决函数问题．
【练习5】如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重
合），F为BC延长线上的一点，且AE＝CF，联结EF交对角线AC于点G．
（1）求证：
DE＝DF；
K
（2）联结DG，求证：
DG⊥EF；
（3）设AE＝x，AG＝y，求y关于x的函数解析式及定义域．
【难度】★★★
【答案】详见解析．
【解析】
（1）∵正方形，
∵AE＝CF，
（2）如图，过点作与的延长线交于点
∵是正方形的对角线，
在中，，
同理：
【总结】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等综合应用，解题时注意从多个角度进行分析．
【练习6】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝9，∠C＝60°，将一个30°
角的顶点P放在DC边上在滑动（P不与D、C重合），保持30°角的一边平行于BC，与边AB交于点E，30°角的另一边与射线CB交于点F，联结EF．
（1）当点F与点B重合时，求CP的长；
H
（2）当点F在CB边上时，设CP＝，PE＝，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当EF＝CP时，求CP的长．
【难度】★★★
【答案】详见解析．
【解析】解：
（1）当点与点重合时，
（2）过点作于
四边形是矩形，
（3）当四边形EFCP是平行四边形时，则，．
∵，∴，∴，解得：
；
当四边形EFCP是等腰梯形时，
则，．
∵，∴．又∵，∴，
即，解得：
．
综上所述，当EF＝CP时，CP的长为或6．
【总结】考查直角梯形的性质、平行四边形的性质和判定以及直角三角形性质的综合运用，第（3）小问要注意进行分类讨论．
【练习7】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），
将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG．
（1）求证：
△ABG≌△AFG；
（2）若设DE＝x，BG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）联结CF，若AG∥CF，求DE的长．
【难度】★★★
【答案】
（1）详见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
（1）证明：
由翻折易证≌
∵正方形ABCD，∴．
（3）
【总结】考查图形运动及动点问题结合全等三角形的综合应用能力，解题时注意对基本图形
的寻找．
【练习8】如图，平面直角坐标系中点A（4，0），已知过点A的直线l与y轴正半轴交于点P，
且△AOP的面积是8，正方形ABCD的顶点B的坐标是（2，h），其中h＞2．
（1）求直线l的表达式；
（2）求点D的坐标；（用含h的代数式表示）
E
．
【难度】★★★
【答案】详见解析．
【解析】
（1）解：
．
，且直线与轴正半轴交于点，
（2）过分别作轴，轴，垂足分别为
正方形，，≌，
【总结】本题主要考查一次函数与正方形性质的综合运用．
【练习9】如图，在边长为1的正方形中，与相交于点，点是AB延长线
上一点，联结CE，AF⊥CE，垂足为点F，交BD、BC于点H、G．设BE＝x，CG＝y．
P
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
（2）当点F是EC的中点时，证明：
CG＝2OH．
【难度】★★★
【答案】
（1）；
（2）详见解析．
【解析】
（1）正方形，，
易证≌，，
又，
（2）取中点，联结
正方形，，
是中点，且，垂直平分．
【总结】考查正方形的性质应用以及线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质的综合运用．
【练习10】如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、CD上，∠FEB＝∠EBC，
H
EF、BC的延长线相交于点G，设AE＝x，BG＝y．
（1）求y与x之间函数解析式，并写定义域；
（2）当点F为CD中点时，求AE的长．
【难度】★★★
【答案】
（1）；
（2）的长为或．
【解析】解：
（1）过点E作于点H，
∵正方形ABCD，，
∴BH=AE＝x，．
∵∠FEB＝∠EBC，∴，∴．
（2）点为中点，．
，即，．
即的长为或．
【总结】本题主要考查正方形形的性质与勾股定理的综合运用，注意进行分析．
【练习11】如图所示，已知：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB
上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE垂直于AB交射线AC与E，连接BE，点F是BD的中点，连接CD、CF、DF．
（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．
①直接写出y关于x的函数解析式及定义域；
②求证：
△CDF是等边三角形；
（2）如果BE=，求出AD的长．
【难度】★★★
【答案】详见解析．
【解析】解：
（1）①
，又，
②证明：
在和中，，
是的中点，．
，
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