高中数学课时提升作业十.docx

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高中数学课时提升作业十

课时提升作业（十）

直线与平面平行的判定　

平面与平面平行的判定

（25分钟　60分）

一、选择题（每小题5分,共25分）

1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是　（　　）

A.相交B.b∥α

C.b⊂αD.b∥α或b⊂α

【解析】选D.由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.

2.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为　（　　）

A.平行　　　　　　　　　　　　　B.可能相交

C.相交或BD⊂平面MNP　　　　　D.以上都不对

【解析】选A.因为N,P分别为线段BC,CD的中点,

所以NP∥BD.

又BD⊄平面MPN,NP⊂平面MPN,

所以BD∥平面MNP.

3.能够判断两个平面α,β平行的条件是　（　　）

A.平面α,β都和第三个平面相交,且交线平行

B.夹在两个平面间的线段相等

C.平面α内的无数条直线与平面β无公共点

D.平面α内的所有的点到平面β的距离都相等

【解析】选D.平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α,β无公共点.

4.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是　（　　）

A.平行　　　B.相交　　C.异面　D.BC⊂α

【解析】选A.在△ABC中,因为AD∶DB=AE∶EC,所以BC∥DE.因为BC⊄α,DE⊂α所以BC∥α.

5.已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且

=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为　（　　）

A.

B.1C.

D.2

【解题指南】为证AE∥平面DB1C,需在平面DB1C内找直线与AE平行;结合图形可知应利用平行四边形的性质证明线线平行.

【解析】选B.当

=m=1时,AE∥平面DB1C,

理由如下:

取B1C的中点F,

连接DF,EF,

因为E,F分别是BC,B1C的中点,

所以EF∥BB1,且EF=

BB1,

因为四边形ABB1A1是平行四边形,AD=DA1,

所以AD∥BB1且AD=

BB1,

所以EF∥AD,且EF=AD,

所以四边形AEFD是平行四边形,

所以AE∥DF.

又AE⊄平面DB1C,DF⊂平面DB1C,

所以AE∥平面DB1C.

二、填空题（每小题5分,共15分）

6.（2015·济南高一检测）已知直线b,平面α,有以下条件:

①b与α内一条直线平行;

②b与α内所有直线都没有公共点;

③b与α无公共点;

④b不在α内,且与α内的一条直线平行.

其中能推出b∥α的条件有　　　　　.（把你认为正确的序号都填上）

【解析】①中b可能在α内,不符合;②和③是直线与平面平行的定义,④是直线与平面平行的判定定理,都能推出b∥α.

答案:

②③④

7.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是　　　　　.（注:

木板不在平面α内）

【解析】因为ABCD是矩形,所以AB∥CD,又CD⊄平面α,AB⊂平面α,所以CD∥平面α.

答案:

CD∥平面α

8.在空间四边形ABCD中M∈AB,N∈AD,若

=

则直线MN与平面BDC的位置关系是　　　　　.

【解析】因为

=

所以MN∥BD,

又MN⊄平面BDC,BD⊂平面BDC,

所以MN∥平面BDC.

答案:

MN∥平面BDC

三、解答题（每小题10分,共20分）

9.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.证明:

BC1∥平面A1CD.

【证明】连接AC1交A1C于点F,

则F为AC1的中点.

又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.

因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.

【误区警示】线面平行判定定理应用的误区

（1）条件罗列不全,最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α.

（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.

【补偿训练】如图,在四棱锥P-ABCD中,点F是棱PD的中点,点E为CD的中点,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由.

【解析】平行.

在△PDC中,E,F分别为CD,PD中点,

所以EF∥PC.

又PC⊂平面PAC,EF⊄平面PAC,

所以EF∥平面PAC.

10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:

当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?

【解题指南】观察图形的特点,只需在两个平面中分别找到两条相交直线互相平行,在CC1上选取中点Q恰好有AP∥BQ.

【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.

因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QB∥PA.

而QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,

所以QB∥平面PAO.

连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,

所以PO为△DBD1的中位线,所以D1B∥PO.

而D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,

所以D1B∥平面PAO.

又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.

【拓展延伸】探索性问题的解决方法

探索性问题,一般采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件（出现矛盾）,则不存在.

（20分钟　40分）

一、选择题（每小题5分,共10分）

1.如图,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形序号是　（　　）

A.①③　　　B.①④　　　C.②③　　　D.②④

【解析】选B.①连接AC,AC∥MN,BC∥PN可得出平面ACB∥面MPN.所以AB∥平面MPN;④AB∥PN,所以AB∥平面PMN;②③AB与平面PMN不平行.

2.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必须满足下列条件中的　

（　　）

A.l∥α,l∥β且l∥γ　　　　B.l⊂γ,且l∥α,l∥β

C.α∥γ,且β∥γ　　　　　　D.以上都不正确

【解析】选C.

⇒α与β无公共点⇒α∥β.

二、填空题（每小题5分,共10分）

3.考查下列两个命题,在“　　　　　”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同直线,α,β为不重合平面）,则此条件为　　　　.

【解析】线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,故此条件为:

l⊄α.

答案:

l⊄α

4.（2015·泉州高二检测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是　　　　　.

【解析】如图所示,连接BD交AC于点F,连接EF,则EF是△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,又EF⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.

答案:

BD1∥平面ACE

【补偿训练】已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点（不是端点）,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的有　（　　）

A.3条　　　B.6条　　C.9条　　　D.12条

【解析】选A.因为棱AB在平面ABP内,所以只要与棱AB平行的棱都满足题意,即A1B1,D1C1,DC.

三、解答题（每小题10分,共20分）

5.如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点,求证:

平面DEF∥平面SAB.

【证明】因为D,E分别是棱AC,BC的中点,

所以DE是△ABC的中位线,DE∥AB.

因为DE⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,

所以DE∥平面SAB,同理可证:

DF∥平面SAB,

又因为DE∩DF=D,DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB.

6.（2014·四川高考改编）在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?

请证明你的结论.

【解题指南】由于D,E分别是线段BC,CC1的中点,易猜想M为线段AB的中点,只要在平面A1MC内找到与DE平行的直线即可.

【解析】取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.由已知,O为AC1的中点.

连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线,所以,MD

AC,OE

AC,

因此MD

OE.

连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则DE∥MO.

因为直线DE⊄平面A1MC,MO⊂平面A1MC,

所以直线DE∥平面A1MC.

即线段AB上存在一点M（线段AB的中点）,使直线DE∥平面A1MC.

【误区警示】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时,所满足的条件必须是明显或已经证明成立的,并且要与定理条件保持一致,否则证明不正确.

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