集美大学航海学2教案天文船位线讲解.docx

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集美大学航海学2教案天文船位线讲解

第六章天文船位线

在本篇前五章中，已求出了天文船位圆的圆心和半径，即求得了天文船位圆。

根据天文船位圆求天文船位线是本章要解决的问题。

这里仅介绍求天文船位线的传统方法，即“高度差法”。

随着计算机在航海领域中的应用，使航海人员摆脱传统的高度差法的束缚已成为可能，这部分内容见本篇第十章。

从理论上讲，在已知天文船位圆的圆心和半径的前提下，就可以在地球仪或墨卡托海图上直接画天文船位圆，用图解的方法求得天文观测船位。

但是，在实际操作中是行不通的，其原因：

一是，如果在地球仪上直接画天文船位圆，根据海上定位精度的要求，在地球仪的表面上用肉眼能分辨的1毫米的长度至少应为1nmile，这样，地球仪的直径D约为

360×60×1mm

π×103

D＝────────────

6.9m

这样大的地球仪船上既不可能配备，也不可能在其上直接画天文船位圆。

二是，通常天文船位圆的半径很大，

如天体的真高度为30，则天文船位圆

的半径为60＝3600nmile，航用海图

根本容不下，如果使用小比例海图，除

精度不能满足航用之要求外，天文船位

圆在墨卡托海图上的投影已是一条复杂

的“周变曲线”了（非圆形）。

如图

4-6－1所示，当地极在船位圆之外，图4-6－1

船位圆在墨卡托海图上的投影为周变曲线Ⅰ，近似椭圆形。

当船位圆恰好通过地极时，在图上的投影为周变曲线Ⅱ，近似抛物线。

当地极在船位圆之内时，在图上的投影成为更复杂的周变曲线Ⅲ。

由此可见，周变曲线用一般的作图方法根本无法实现。

第一节高度差法

1875年，法国航海家圣·希勒尔（St·Hilaire）提出的高度差法（altitudedifferencemethod）解决了天文船位圆作图的问题，即利用高度差法将画天文船位圆的问题转化为画天文船位线的问题。

一、高度差法原理

图4－6－2表示地球及其外面的天球。

图中的c为计算点（可以是推算船位也可以是选择船位）。

假如，当c点是推算船位（

）时，测得天体B的高度（经高度改正后可以求得其真高度ht），同时记下观测时间，从《航海天文历》中可查得天体B的格林时角GHA和赤纬Dec，从而得到天体B的地理位置b，以b为圆心，

bk＝90－ht为半径，在地球球面上可作一小圆，即天文船位圆。

如前所述，天文船位圆的半径通常很大，而且船位一定在推算船位c附近的一小段天文船位圆曲线（ⅠⅠ）上，所以没有必要把天文船位圆全部画出来，只要画出船位圆曲线ⅠⅠ即可，然而船位圆曲线ⅠⅠ的曲率很小，可以用过k点（称截点）的切线Ⅱ－Ⅱ来代替（图4－6－2是夸张示意图，实际中kc与船位圆半径bk相比甚小），切线Ⅱ－Ⅱ即天文船位线，该线在墨卡托海图上用恒向线直线来代替这样，画天文船位圆的问题转化为画天文船位线的问题。

求天文船位线的原理如下：

在图4－6－2中，Zc为计算点c（

）的天顶，以Zc、B和PN为顶点，在天球上可得到天文三角形。

在该三角形中，已知余纬ZcPN＝90－

、极距BPN＝90－Dec和地方时角LHA＝GHA

（GHA和Dec可以根据观测时间从航海天文历中查得）。

由解天文三角形的基本公式可以求出高度hc和方位Ac：

sinhc＝sin

sinDec＋cos

cosDeccosLHA（4－6－1）

ctgAc＝cos

tgDeccscLHA－sin

ctgLHA（4－6－2）

由于hc和Ac是通过计算得到的，所以分别称其为计算高度（hc）和计算方位（Ac）。

图4－6－2中的天文三角形ZcBPN投影到地面上得到球面三角形cbpc称其为导航三角形，其间有如下关系：

∠bcpn＝Ac

kc＝bc－bk＝（90－hc）－（90－ht）＝ht－hc＝Dh

上式中Dh称为高度差（AltitudeDifference）或截距（Intercept），有“

”。

由于Dh是bc弧上的一段，而bc弧是天体计算方位圈在地面上的投影，并且通过天文船位圆的圆心b，所以过截点k所作的天文船位圆的切线Ⅱ－Ⅱ即天文船位线与高度差Dh垂直。

因此，在墨卡托海图上只要过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，在该线上以c为原点，截取Dh，则可得到截点k，过k点作计算方位线的垂线，即是天文船位线Ⅱ－Ⅱ。

显然，要想画出天文船位线，必须要知道天文船位线的三要素，即

计算点c；

计算方位Ac；

高度差（截距）Dh＝ht－hc。

计算点c可以是推算船位也可以是选择船位；计算高度hc和计算方位Ac可由式（4－6－1）和（4－6－2）直接计算得到，也可以从《天体高度方位表》中查得；求真高度ht的计算方法见本篇第五章。

二、高度差法作图规则

已知天文船位线的三要素，就可以在墨卡托海图上画出天文船位线。

由高度差法原理可知，计算点c（又称作图点）的位置不同（在船位圆之内或之外），Dh的符号也随之改变，而且在天体计算方位线上截取Dh的方向也不一样，可以归纳为下述三种作图方法：

1．高度差Dh为“＋”（计算点c在天文船位圆之外）

当Dh为“＋”时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，在该线上，以c为原点，朝向天体（沿天体计算方位的方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（a）所示。

2．高度差Dh为“－”（计算点c在天文船位圆之内）

当Dh为“－”时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，在该线上，以c为原点，背向天体（沿天体计算方位的反方向）截取Dh，得截点k，过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（b）所示。

3．高度差Dh＝0（计算点c在天文船位圆之上）

当Dh＝0时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，再过c点作计算方位线的垂线，即天文船位线，如图4－6－3（c）所示。

图4－6－3

例4－6－1：

以推算船位（

）为计算点，求得天体计算高度hc3509.6，计算方位Ac090，同时求得天体真高度ht3512.3。

画天文船位线。

例4－6－2：

以推算船位（

）为计算点，求得天体计算高度hc4627.5，计算方位Ac225，同时求得天体真高度ht4625.2。

画天文船位线。

例4－6－3：

在例4－6－2中，如果求得天体真高度ht4627.5。

画天文船位线。

解：

例4－6－1例4－6－2例4－6－3

计算点（

）（

）（

）

计算方位Ac090°225°225°

真高度ht35－12.346－25.246－27.5

计算高度hc35－09.646－27.546－27.5

高度差Dh＋2.7－2.30.0

三、高度差法的有限任意性

在计算一条天文船位线时，计算点分别可以采用推算船位或选择船位，而画出的是同一条天文船位线，这样做的依据就是高度差法的有限任意性。

1．选择计算点的任意性

每观测一个天体，就可以得到一个天文船位圆，如果不考虑误差的话，真实船位P应在靠近推算船位附近的一小段天文位圆的曲线上。

见图4－6－5。

在一般情况下，该段曲线的曲率很小可用过截点的切线（在墨卡托海图上是恒向线直线）Ⅰ－Ⅰ代替，Ⅰ－Ⅰ即是天文船位线。

如果计算点分别采用推算船位c和选择船位c1，它们均位于真实船位P的附近，尽管在同一时刻，分别由c和c1求得同一天体B的高度差不一样，但是计算方位几乎相等，因此，过各自的截点所作的天文船位线基本重合为一条，图4－6－5中的Ⅰ－Ⅰ船位线。

由此可见，在一定的范围内，计算点可以任意选择，而求得的天文船位线却不失其精度。

这就是高度差法选择计算点的任意性。

图4-6-5

2．选择计算点的有限性

如图4－6－5所示，如果选择的计算点c2偏离真实船位太远，求得的船位线Ⅱ－Ⅱ与船位线Ⅰ－Ⅰ的计算方位相差较大，用船位线Ⅱ－Ⅱ代替船位线Ⅰ－Ⅰ就会产生较大的误差。

因此，选择的计算点不能偏离真实船位太远。

这就是高度差法的有限性。

3．选择计算点的有限任意性

综上所述，为使求得的天文船位线不失其精度，根据高度差法的有限任意性的原则，一般选择的计算点偏离真实船位不应超过30海里。

在航海实际工作中，真实船位p是未知的，所以计算点偏离真实船位是否超过30nmile事前无法知道。

但是，推算船位是已知的，按正确航迹推算得到的推算船位与真实船位一般可保持在30nmile之内，所以通常以推算船位为基准，规定选择船位的经纬度与其经纬度的差值限制在30之内。

这时，在满足高度差法有限任意性的前提之下，分别用选择船位和推算船位求得的天文船位线基本上重合为一条船位线。

但从查算《天体高度方位表》上看，用选择船位比推算船位简便，这就是为什么以前常采用选择船位求船位线的原因所在。

然而，在现代航海中，由于计算器和计算机的广泛应用而逐渐取代查算《天体高度方位表》，航海人员在利用计算机求天体的计算高度和计算方位时均采用推算船位为计算点。

另一方面，为保证利用高度差法画出的天文船位线所必需的精度，应观测高度低于

70的天体为宜。

因为高度越高，天文船位圆的半径就越小，船位圆的曲率就越大，这时在墨卡托海图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产生的误差也相应地增大。

详见本篇第八章第一节。

如果在求得观测船位之后发现计算点偏离观测船位大于30nmile，可把求得的观测船位作为新的计算点重新计算（迭代计算）和作图，这样做可以进一步提高观测船位的精度。

第二节太阳、行星和恒星船位线

前几章已经把求一条天文船位线的全过程分段介绍过了，本节只是把前面分段阐述过的内容加以组合，从而得到一条完整的天文船位线的计算程序。

太阳、行星和恒星的计算程序基本相同，只是在求格林时角和真高度方面有些差异。

一、求太阳和行星船位线

区时（船时SMT）ZT日/月

区号ZD

近似世界时GMT＇日/月

停秒表天文钟时间CT

秒表读数WT

天文钟钟差CE

测天世界时GMT日/月

整小时格林时角GHA时角超差

（

）整小时赤纬Dec赤纬差数d（Δ）

分、秒时间变量m.s

（

）改正

（

）d（Δ）改正d（Δ）

格林时角GHA赤纬Dec

推算经度C推算纬度C

地方时角LHA

注：

英版航海天文历：

太阳没有时角超差；金星时角超差有“±”，其它行星时角超差均为“＋”。

中版航海天文历：

太阳和行星的时角超差均为“＋”。

计算高度hc＝arcsin（sin

sinDec＋cos

cosDeccosLHA）

计算方位Ac＝arcctg（cos

tgDeccscLHA－sin

ctgLHA）

＝arccos（

－tgctghc）

太阳（中版高度改正表）太阳（英版高度改正表）

六分仪高度hShS

指标差和器差i+si+s

眼高差dd

总改正cc

附加改正cht

真高度hthC

计算高度hCDh

高度差Dh

注：

英版航海天文历太阳附加改正与总改正合为一体。

金星和火星木星和土星

六分仪高度hShS

指标差和器差i+si+s

眼高差dd

总改正cc

附加改正cht

真高度hthC

计算高度hCDh

高度差Dh

注：

英版、中版航海天文历中的高度改正表求行星真高度的计算格式相同。

二、求恒星船位线

区时ZT日/月

区号ZD

近似世界时GMT＇日/月

停秒表天文钟时间CT

秒表读数WT

天文钟钟差CE

测天世界时GMT日/月

整小时春分点格林时角GHA’

共轭赤经SHA赤纬Dec

分、秒春分点时间变量m.s

格林时角GHA

推算经度C推算纬度C

地方时角LHA

计算高度hc＝arcsin（sin

sinDec＋cos

cosDeccosLHA）

计算方位Ac＝arcctg（cos

tgDeccscLHA－sin

ctgLHA）

＝arccos（

－tgctghc）

六分仪高度hS

指标差和器差i+s

眼高差d

总改正c

真高度ht

计算高度hC

高度差Dh

例4－6－4：

1996年3月22日，船时SMT0949，推算船位C3212.0S，C15701.0E，观测太阳下边沿六分仪高度hs4757.2，停秒表天文钟时间CT11h49m44s，秒表读数WT33m，钟差CE22s（快），指标差和器差i+s＝－1.5，眼高e＝18m，求太阳船位线。

ZT094922/3hs47－57.2

ZD-1000i+s－1.5

GMT2349d－7.5

c＋15.4

CT11－49－44ht48－03.6

WT－33hc48－05.9

CE－22Dh－2.3

GMT23－48－49

GHA163－15.4Dec00－38.5Nd＋1.0

m.s12－12.3d＋0.8

GHA175－27.7Dec00－39.3N

157－01.0C32－12.0S

LHA332－28.7＝27－31.3E

hc＝arcsin（sin3212.0sin（－0039.3）＋cos3212.0cos（－0039.3）cos2731.1）

Ac＝arccos（

－tg3212.0tghc）

hc＝48－05.9A＝136.2SE＝43.8

例4－6－5：

1996年8月10日，船时SMT1349，推算船位C3441.0N，C13445.0W，观测金星六分仪高度hs2434.7，停秒表天文钟时间CT10h48m15s，秒表读数WT42m，钟差CE1m25s（慢），指标差和器差i+s＝＋2.5，眼高e＝21m，求金星船位线。

解：

ZT134910/8

ZD＋0900

GMT2249

CT10－48－15

WT－42

CE－01－25

GMT23－48－4910/8

GHA196－15.2

+0.1Dec19－35.0Nd－0.1

m.s11－44.5

＋0.1d－0.8

GHA208－03.8Dec19－34.9N

134－45.0C34－41.0N

LHA73－18.8W

hc＝arcsin（sin3441.0sin1934.9＋cos3441.0cos1934.9cos7318.8）

Ac＝arccos（

－tg3441.0tghc）

hc＝24－24.2Ac＝82.3NW＝277.7

hs24－34.7

i+s＋2.5

d－8.1

c－2.1

c＋0.2

ht24－27.2

hc24－24.2

Dh＋3.0

hs37－51.4

i+s－1.8

d－7.2

c－1.3

ht37－41.1

hc37－45.5

Dh－4.4

例4－6－6：

1996年3月24日，船时SMT1850，推算船位C3515.0N，C12220.5E，观测大犬座星（天狼Sirius）六分仪高度hs3751.4，停秒表天文钟时间CT10h49m30s，秒表读数WT30m，钟差CE＋25s，指标差和器差i+s＝－1.8，眼高e＝55ft，求天狼星船位线。

解：

ZT185024/3

ZD－0800

GMT105024/3

CT10－49－35

WT－42

CE＋25

GMT10－49－2510/8

GHA332－09.5

SHA258－45.1Dec16－43.0S

m.s12－23.3

GHA603－17.9

122－20.5C35－15.0N

LHA725－38.4＝05－38.4W

hc＝arcsin（sin3515.0sin（－1643.0）＋cos3515.0cos（－1643.0）cos0538.4）

Ac＝arccos（

－tg35－15.0tghc）

hc＝37－45.5Ac＝173.2NW＝186.8

三、画天文船位线

hs37－51.4

i+s－1.8

d－7.2

c－1.3

ht37－41.1

hc37－45.5

Dh－4.4

根据求得的天文船位线三要素画天文船位线的方法可分为两种，一是在墨卡托海图上绘图法，二是在白纸上绘图法。

1．墨卡托海图绘图法

（1）根据计算点在海图上找到相应的点，即作图点；

（2）过作图点画出天体的计算方位线；

（3）以作图点为原点，在计算方位线上，根据截距Dh及其“＋”（朝向天体）或“－”（背向天体）截取截点k；

（4）过截点k作计算方位线的垂线，即天文船位线。

2．白纸上绘图法

当航用海图的比例尺较小时，为提高作图精度，可将船位线画在白纸上，待定出观测船位之后，再将其标在航用海图上。

从航海学可知，简易墨卡托海图经、纬度图尺的比例关系为

cos

＝

图4－4－6

（1）在纸上适当位置作两条相互垂直的直线，水平线是纬线，垂直线是经线。

见

图4－6－6。

（2）过上述两直线的交点o作一直线ox,使角

xoy＝

，以适当长度为1′经度，将直线cy分成n等分绘成经度图尺。

过经度图尺上各点作该尺的垂线与直线ox相交得相应的纬度图尺，见图4－6－6。

（3）令o为作图点（也可令其它点为作图点），过o点使用量角器或绘图三角板作出天体计算方位线,按高度差法的作图规则画出船位线（注意，Dh的长度应在纬度图尺上量取）。

如果在同一张图上要确定第二点（a），则以第一点o（

）为基准，加减两者的纬差D

（其长度在纬度图尺上量取）和经差D

（其长度在经度图尺上量取）。

北纬纬度向北（向上）增加，南纬则向南（向下）增加。

东经经度向东（向右）增加，西经经度则向西（向左）增加。

用上述方法绘出例4－6－4、例4－6－5和例4－6－6的船位线，如图4－6－7中的（a）、（b）和（c）所示。

（a）（b）

（c）

第三节观测太阳中天高度求纬度

当太阳上中天时，其地方时角LHA＝0，方位为0

或180，这时求得的太阳船位线可以认为是一条纬度线，

即观测纬度

。

此时天文三角形的三条边重合在一起，

可不必求计算高度和计算方位就可求得天文船位线。

另

外由误差理论可以证明，这时系统误差和随机误差对观

测纬度

的影响最小。

加之在航海实际工作中正午船

位的重要性，因此更显出观测太阳中天高度求纬度的优

越性了。

一、观测太阳中天高度求纬度原理

当太阳上中天时，其地方时角LHA＝0，中天高度

H＝90－Z（Z：

太阳中天顶距）。

因此，解算天文三角

形的基本公式

sinh＝sin

sinDec＋cos

cosDeccosLHA

可简化为

sinH＝sin

sinDec＋cos

cosDec

即

cosZ＝cos（

－Dec）

Z＝

－Dec

＝Z＋Dec（4－6－3）

上式为代数和，其符号确定规则如下：

（1）向北观测太阳中天高度H，则H命名为N，反之为S；

（2）太阳中天顶距Z的名称与中天高度H的名称相反；

（3）当Z与Dec同名时，Z与Dec相加，

与之同名；图4-6-8

当Z与Dec异名时，Z与Dec相减，大值减小值，

与大值同名。

上述规则如图4-6-8所示

例4－6－7：

设太阳中天时向北测得太阳中天高度，经计算得到太阳中天真高度

Ht4512.4，已知太阳中天赤纬Dec507.8S，求观测纬度

。

例4－6－8：

设太阳中天时向南测得太阳中天高度，经计算得到太阳中天真高度

Ht5040.0，已知太阳中天赤纬Dec1015.0S，求观测纬度

。

例4－6－8：

设太阳中天时向北测得太阳中天高度，经计算得到太阳中天真高度

Ht8024.8，已知太阳中天赤纬Dec2321.4S，求观测纬度

。

解：

例4－6－5例4－6－6例4－6－7

Ht45－12.4N50－40.0S80－24.8N

Z44－47.6S39－20.0N09－35.2S

Dec05－07.8S10－15.0S23－21.4N

49－55.4S29－05.0N13－46.2N

二、预求太阳中天区时ZT

利用式（4－6－3）求观测纬度，必须知道太阳中天高度和中天赤纬。

太阳中天高度只有在太阳经过测者午圈的一瞬间进行观测才能得到。

那么太阳什么时候经过测者午圈呢？

或者说当区时几点时，才能观测到太阳中天高度呢？

这就要在测前预先求出太阳经过测者午圈的区时，即太阳中天区时。

根据太阳中天区时观测的太阳高度才是太阳中天高度。

另外，根据太阳中天区时求得的世界时在《航海天文历》中可查得太阳中天时的赤纬。

这样就可利用式（4－6－3）求得观测纬度

。

根据式（4－4－18）可求得太阳中天区时的计算式为

ZT＝LMT＋Dλ（4－6－4）

Dλ＝

－

式中：

LMT：

太阳中天时测者的地方平时（未知）。

可用按观测日期从《航海天文历》中查得的格林经线上太阳上中天的地方平时来代替；

Dλ：

太阳中天时时区中线经度与测者经度之差（未知）。

可由所用区时的时区中线经度

与区时1200的推算经度

之差来代替。

计算时东经E为“＋”，西经W为“－”。

求得的经差Dλ有“

”。

显然，利用式（4－6－4）预求的太阳中天区时存在误差，由于在中天前后数十秒钟之内太阳高度变化非常缓慢，所以由中天区时的误差引起所测太阳中天高度的误差很小，可以忽略不计（在较不利的条件下，该误差小于观测高度的均方误差）。

三、观测太阳中天高度求纬度的计算步骤

区时1200的推算船位ZT1200

所用区时的时区中线经度

区时1200的推算经度－）

经差Dλ

从《航海天文历》中查得的太阳格林上中天地方平时T日/月

经差Dλ

太阳中天区时（准确到分钟）ZT日/月

区号ZD

太阳中天世界时GMT日/月

整小时世界时太阳赤纬Dec赤纬差数d（Δ）

Δ改正d（Δ）

太阳中天赤纬Dec

太阳中天六分仪高度Hs（N或S）

指标差和器差i+s

眼高差d

总改正c

附加改正c（英版航海天文历无此项）

太阳中天真高度Ht（N、S）

太阳中天真顶距Z（S、N）

太阳中天赤纬Dec

观测纬度

例4－6－9：

1996年8月10，计划航向CA119，航速V15kn，船时SMT1100（－8），推算船位

3525.0N，

12218.0E，预求太阳中天区时ZT。

当太阳中天时，向南测得太阳下边沿中天六分仪高度Hs6953.1，指标差和器差i+s＝＋2.8，眼高e11.3m，求观测纬度

。

例4－6－10：

1996年3月20日，计划航向CA002，航速V12kn，船时SM