讲义第4章 第3讲圆周运动最新备战高考精品讲义.docx

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讲义第4章第3讲圆周运动最新备战高考精品讲义

考点一　圆周运动中的运动学分析

1．线速度：

描述物体圆周运动快慢的物理量．

v＝

＝

.

2．角速度：

描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

ω＝

＝

.

3．周期和频率：

描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

T＝

，T＝

.

4．向心加速度：

描述速度方向变化快慢的物理量．

an＝

＝rω2＝ωv＝

r.

5．相互关系：

（1）v＝ωr＝

r＝2πrf.

（2）an＝

＝rω2＝ωv＝

r＝4π2f2r.

[思维深化]

1．匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？

有什么区别？

答案　不同．前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变．

2．判断下列说法是否正确．

（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（×）

（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变．（×）

（3）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．（√）

1．[链条传动]图1是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为（　　）

图1

A.

B.

C.

D.

答案　D

解析　因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：

轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝rω可知：

r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝

ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝

＝

.

2．[皮带传动]（多选）如图2所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝

，若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）

图2

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

答案　BD

解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝

，所以ωA＝

，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝

，可得ωB＝

，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝

及关系式a＝ω2R，可得aB＝

，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．

3.[摩擦传动]如图3所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（　　）

图3

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

答案　D

解析　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，

＝

，vb∶vc＝3∶2，因

此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．转速之比等于角速度之比，故C错误．由a＝ωv得：

aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．

传动问题的类型及特点

1．传动的类型

（1）皮带传动（线速度大小相等）；

（2）同轴传动（角速度相等）；（3）齿轮传动（线速度大小相等）；（4）摩擦传动（线速度大小相等）．

2．传动装置的特点

（1）同轴传动：

固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：

皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

考点二　圆周运动中的动力学分析

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

2．向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．

3．向心力的公式

Fn＝man＝m

＝mω2r＝mr

＝mr4π2f2.

4．匀速圆周运动的条件

当物体所受的合外力（大小恒定）始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供．

[思维深化]

判断下列说法是否正确．

（1）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（×）

（2）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（√）

（3）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（×）

（4）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（×）

（5）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（√）

（6）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（√）

4．[圆周运动的受力分析]如图4所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（　　）

图4

A．重力、支持力

B．重力、向心力

C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力

D．重力、支持力、向心力和摩擦力

答案　C

5．[火车拐弯的动力学分析]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（　　）

A．500NB．1000NC．500

ND．0

答案　C

解析　乘客所需的向心力：

Fn＝m

＝500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小为500

N，C正确．

6．[斜面上圆周运动的动力学分析]如图5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

图5

A．A球的角速度等于B球的角速度

B．A球的线速度大于B球的线速度

C．A球的运动周期小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

答案　B

解析　先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：

FNsinθ＝mg①

FNcosθ＝mrω2②

由①得FN＝

，小球A和B受到的支持力FN相等，选项D错误．由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动

的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误．A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误．又根据FNcosθ＝m

可知：

A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确．

水平面内圆周运动临界问题的分析技巧

1．审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

考点三　水平面内圆周运动的临界问题

处理临界问题的解题步骤

（1）判断临界状态：

有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．

（2）确定临界条件：

判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．

（3）选择物理规律：

当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．

7．[相对滑动的临界问题]（2014·新课标全国Ⅰ·20）（多选）如图6所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

图6

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝

时，a所受摩擦力的大小为kmg

答案　AC

解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：

fa＝mω

l，当fa＝kmg时，kmg＝mω

l，ωa＝

；对木块b：

fb＝mω

·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω

·2l，ωb＝

，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa

时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝

时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝

kmg，选项D错误．

8．[绳子张力的临界问题]如图7所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．OB绳的拉力范围为0～

mg

B．OB绳的拉力范围为

mg～

mg

C．AB绳的拉力范围为

mg～

mg

D．AB绳的拉力范围为0～

mg

答案　B

解析　当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos30°＝mg，F1＝

mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos30°＝mg，F2＝

mg，因此OB绳的拉力范围为

mg～

mg，AB绳的拉力范围为0～

mg，B项正确．

9．[接触与脱离的临界问题]如图8所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：

图8

（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

答案　

（1）

rad/s　

（2）2

rad/s

解析　

（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：

mgtanθ＝mω

lsinθ

解得：

ω

＝

即ω0＝

＝

rad/s.

（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：

mgtanα＝mω′2lsinα

解得：

ω′2＝

，即ω′＝

＝2