第三章中心对称图形一全章教案.docx
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第三章中心对称图形一全章教案
课 题3.1图形的旋转
教学目标
⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程,引导学生用
数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转,知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程,掌握作图的技能。
教学重点
⒈旋转图形的性质
⒉旋转图形的画法
教学难点
旋转图形的画法
教学过程
1.创设情境
日常生活中,经常看到以下情境:
游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转;钟摆绕着一个固定的点摆动。
。
。
。
。
。
提出问题:
⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征?
⑵生活还有类似的例子吗?
2.探索活动一
⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置
问题:
度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC、BC与EC的长度。
你发现了什么?
⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题:
度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数,线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。
你发现了什么?
在学生看了与做了的基础上,得出概念。
旋转,旋转中心,旋转角
【注意】对旋转概念的教学,要帮助学生理解如下两点:
⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同
的方式旋转相同的角度;
⑵与平移的情况相同,“图形的旋转不改变图形的形状、大小”,这是对旋转概念的一个补充。
⒉通过操作活动,让学生讨论:
三角形在旋转过程中哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
通过学生的讨论得出旋转的性质:
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
⒊练一练
⑴P75练习1
⑵P76习题3.1第1题
4、探索活动二
旋转作图
⒈已知线段AB和点O,按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100
后的图形:
⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。
⒊练一练:
练习2
5、课堂小结
6、作业
课 时3.2中心对称与中心对称图形
(1)
教学目标
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
教学重点
⒈中心对称的涵义
⒉中心对称的性质.
⒊成中心对称的图形的画法
教学难点
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
教学过程
1、情境引入
利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:
他们的形状、大小是否相同?
如果将其中一个图形绕着某一点旋转180
,能与另一个重合吗?
2、新课讲授
⒈引出概念:
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点
说一说:
观察你生活的周围各处,指出几个中心对称的现象,并加以数学描述。
⒉探索活动
活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD。
用大头针钉在点O处,将四边形ABCD绕点O旋转180度
问题一:
四边形ABCD与四边形
关于点O成中心对称吗?
成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
问题二:
在图3-5中,分别连接关于点O的对称点A和
、B和
、C和
、D和
。
你发现了什么?
活动二中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻转180度)后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
练一练课本78页练习1
活动三利用中心对称基本性质作图
操作1作点关于点的对称点
操作2作线段关于点成中心对称的图形
操作3作三角形关于点成中心对称的图形
活动四课本79页练习2
试试看把课本78页练习2稍改一下:
其他条件不变,把点D放到ΔABC内部
3、小结
4、作业
课 时3.2中心对称与中心对称图形
(2)
教学目标
比照轴对称与轴对称图形的关系,认识中心对称图形,知道中心对称图形的性质
教学重点
中心对称图形的定义及其性质
教学难点
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别;
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
课前准备手工制作一个“风车”
教学过程
1、情境引入
(1)、欣赏图片:
问题:
这些图形有什么共同的特征?
演示“风车”(课前制作)旋转过程,复习旋转
(2)、共同回顾轴对称图形,某图形沿某条轴对折能重合,那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢?
今天我们就来研究这个问题。
(3)、能将“风车”(或上面给的四幅图形)绕其上的一点旋转180O,使旋转前后的图形完全重合吗?
2、新课讲授
⒈引出概念:
中心对称图形:
平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
练一练下面哪个图形是中心对称图形?
探究中心对称图形的的性质:
在轴对称中,如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴,
则点A与点D是一对对应点,那么A、D两点
连线与对称轴的关系为:
被对称轴垂直且平分
提出问题:
左图是一幅中心对称图形,请你找出点A绕点O旋转180O
后的对应点B,点C的对应点D呢?
你是怎么找的?
现在你能很快地找到点E的对应点F吗?
从上面的操作过程,你能发现中心对称图形上的一对对应点与
对称中心的关系吗?
即:
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
⒊对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
试试看
⑴课本99页图3-10中,哪些图形是中心对称图形?
哪些是轴对称图形?
请画出他们的对称中心或对称轴。
⑵认一认:
下列常见图形哪些是轴对称图形?
哪些是中心对称图形?
线段a等边三角形b平行四边形c
长方形d圆形e直角三角形f
⑶出生活中的中心对称图形
对学生举出的生活中的中心对称图形,要引导学生充分观察,鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。
⒋例题教学
课本80页例题
练一练课本80页习题3.22
5.你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形,并说明你所摆出的图案的含义。
6、课堂小结
7、课堂作业:
课 时3.3设计中心对称图案
教学目标:
1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程,发展空间观念,增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用,会设计一些中心对称图案。
教学重点:
1、在观察、欣赏图案的基础上,会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
教学难点:
分析图案形成过程,设计中心对称图案。
教学过程:
1、情境创设
情境一:
利用课本提供的3幅图案,引导学生观察、探索,它们是否是中心对称图案?
如果是,请找出它们对称中心。
情境二:
生活中,你见到的哪些图案是中心对称图案?
情境三:
利用多媒体展示生活中各种中心对称图案,引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案?
如果是,请找出它们对称中心。
2、探索活动:
活动一:
用6个全等的正方形设计中心对称图案
步骤:
1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案;
2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗?
3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗?
活动二:
“数学实验室”的实验活动
步骤:
1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
2、用圆和线段设计一些中心对称图案,并与同学交流设计的含义。
3、尝试反馈,领悟新知
例:
为了美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案。
要求设计的图案由圆和等边三角形组成(圆和等边三角形的大小、个数不限),并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。
请画出你的设计方案。
练习:
课本P82,练习1、2
4、课堂小结
5、思考题:
(1)、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧,下面给出几种基本图形,请你利用它们设计一个中心对称图案,试一试,你一定行!
(除了给出的四种基本图案,你还可以在方框内自主设计其他图案,可以重复使用某种基本图案)
(2)、如图是我们熟悉的“七巧板”,你能用它拼出具有某种意义的图案吗?
试试看,你一定行!
6、课堂作业
课 时3.4平行四边形
(1)
教学目标:
1以中心对称为主线,研究平行四边形的性质
2经历探索平行四边形的概念性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
3在对平行四边形性质的探索过程中,理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系
教学重点
对中心对称图形的理解
教学难点
有条理的说理的表达能力,规范书写的格式
教学过程
1、情境创设
以课本的两幅图引入,观察,探索:
图片中有你熟悉的图形吗?
这些图形有什么特征?
2、探索活动
活动一:
探索平行四边形的概念(中心对称)
(1)操作BO是的△ABC边AC上的中线,
画出△ABC关于点O的对称的图形。
△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的,因此四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心。
(2)讨论:
图中的AB与CD,AD与CB平行吗?
为什么?
这一过程先让学生思考,展开讨论,鼓励学生大胆的说出自己的理由。
概念:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(3)平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
活动二:
探索平行四边形的性质(中心对称)
因为平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,
所以
ABCD绕点O旋转180°后,提问:
①AB旋转到什么位置?
②∠BAD旋转到什么位置?
③猜想:
对角线AC与BD有什么性质?
得到:
AB=CD AD=BC 平行四边形的对边相等
∠ABC=∠CDA∠BCD=∠DAB 平行四边形的对角相等
OA=OC OB=OD 平行四边形的对角线互相平分
3、例题示范
A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA
图中有几个平行四边形?
将它们表示出来,并说明理由。
提问:
AB与B'C;
∠ABC与∠B'相等吗?
为什么?
还有其他类似的结论吗?
例题1具有开放性,共分为2个层次
第一层次,要求学生运用学过的知识,探索图中的哪些四边形是平行四边形,并说明理由。
要注重板书的过程,培养学生板书的能力。
第二层次,以问题来引导,探索图形的其他性质。
让学生自主探索,丰富学生独立进行数学活动的经验,养成良好的思维习惯。
4、课堂练习
练习1、2(注重书写的格式)
3在
ABCD中,如果∠A=60°,那么∠B=°,∠C=°,∠D=°
4如果
ABCD的周长为32cm,且AB=5cm,那么BC=cm,
CD=cm,DA=cm
5已知平行四边形相邻两角的度数比为2:
3,则较大的角为()
A.72°B.90°C.108°D.126°
6在平行四边形中,对角线ACBD相交于O,则AD长度x的取值范围是()
A.2<<6B.3<x<9C.1<x<9D.2<x<8
7如图,
ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,
试求:
⑴
ABCD的周长;
⑵线段DE的长。
5、课堂小结:
6、课堂作业:
课 时3.4平行四边形
(2)
教学目标:
经历探索四边形是平行四边形的条件的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
教学重点
1.探索四边形是平行四边形的条件,分两个层次
2.通过操作和合情推理发现结论;
教学难点
说明理由,运用中心对称的性质得三角形全等。
教学过程
1、情境创设
回忆:
平行四边形的概念
平行四边形有哪些性质?
2、探索活动
活动一操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD,BC,连接AB,DC。
检验线段AB与DC是否互相平行?
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
说明:
1学生会想到连接BD,证明△ABD≌△CDB,得到∠ABD=∠CDB,从而得到AB∥DC
2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC
在教学中应先复习平移的概念和性质。
通过活动一,得探索四边形是平行四边形的条件:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
活动分为2个层次:
一引导学生通过操作和合情推理发现结论;二利用平移的性质说理,发展学生有条理地表达能力。
活动二
操作1画2条相交直线a,b,设交点为O
2在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
说明:
1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等
2课本是运用中心对称的性质得三角形全等
2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
P88页练习1
3、例题示范
例1如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB。
四边形ABCD是否是平行四边形?
为什么?
得:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例2如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D。
四边形ABCD是否是平行四边形?
为什么?
得:
两个对角分别相等的四边形是平行四边形
4、课堂小结:
5、课堂作业:
课 时3.4平行四边形(3)
教学目标:
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后,以例题的讲解进一步掌握,培养学生有条理的表达能力,规范书写格式。
教学重点与难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程
1、情境创设
平行四边形有哪些性质?
判别四边形是平行四边形的条件有哪些?
2、例题教学
例3如图,在
ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗?
为什么?
例4如图,
ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F,G,H分别为OB,OD的中点,四边形GEHF是平行四边形吗?
为什么?
练习1 画
ABCD,使AB=2cm,BC=3cm,AC=4cm,想一想,在画出△ABC后,你能用哪些方法来确定点D的位置?
练习2学校要在花园里栽四棵树,
已知其中三棵如图所示,请你栽上第
四棵树,使得这四棵树组成平行四边形。
P90页练习2
3、课堂小结
4、课堂作业
课 时3.5矩形、菱形、正方形
(1)
教学目标:
1.理解矩形的概念并掌握矩形的性质.
2.经历探索矩形的概念与性质的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.
3.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.
教学重点:
矩形的性质的理解和掌握.
教学难点:
矩形的性质的综合应用.
教学方法:
引导与自主探索相结合
教学过程:
1.情境创设:
方案一组织学生观察课本P
节首的两幅图片.
方案二展示一些含有矩形的图片,引导学生观察.
方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片,引导学生观察.
对上述任何一个方案,可按如下程序进行:
上面的图片中有你熟悉的图形吗?
学生举出生活中类似的图形.
矩形的结构特征是什么?
2.教学矩形的概念:
实施课本P92《操作》:
按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次:
画出Rt△ABC关于点O对称的图形,得出四边形ABCD是中心对称图形,点O是对称中心的结论.
教学中,要使学生理解:
“把点B关于点O的对称点记为D,则△CDA可以看成是
△ABC绕点O旋转180
得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心”的说理过程.
第二层次:
探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现:
四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一个角是直角,为引入矩形的概念做好铺垫.
3、教学矩形的性质:
1.按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次:
第一层次:
使学生理解,既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形的一切性质.
第二层次:
通过思考,使学生理解,由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件:
有一个角是直角,因此,矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处(有一个角是直角)入手.
第三层次:
演示平行四边形活动框架,引导学生观察:
改变平行四边形活动框架形状,它的边、角、对角线有怎样的变化?
当∠
为直角时,平行四边形变为矩形,它的2条对角线有怎样的数量关系?
四个角之间有怎样的数量关系?
这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性,借助于直观引导学生通过合情推理去探索,发现结论.
第四层次:
在合情推理的基础上引导学生说理(分别从矩形的定义与中心对称性两个方面),发展有条理的表达能力.
给出矩形的特殊性质
4.例题教学
课本P93例1
练习P93练习:
1.2.3.
5.课堂小结:
6.课堂作业:
课 时3.5矩形、菱形、正方形
(2)
教学目标:
1.理解掌握矩形的判定条件.
2.经历探索矩形的判定条件的过程,通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.
3.通过实际生活的例证,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.
教学重点:
矩形的判定方法的理解和掌握.
教学难点:
矩形的判定方法的综合应用.
教学方法:
引导与自主探索相结合
教学过程:
1.情境创设:
观察桌面、黑板面:
它们是什么四边形?
如何检验它们是矩形?
如何检验木工做成的门框是否是矩形?
说说你的想法与理由.
2.教学矩形的判定条件
实施课本P94探索
两个问题的探索可按如下程序进行:
学生先观察静思,后讨论再交流.
给出矩形的判定条件
引导学生理解以下四点:
(1)在判定四边形是矩形的条件中,矩形的概念是最基本的条件,其他的判定条件都是以它为基础的。
(2)四边形只要有3个角是直角,那么根据多边形内角和性质,第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中,给出“有3个角是直角”的条件,是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.
(3)将两个判定条件比较,前者的条件中,除了“有3个角是直角”的条件外,只要求是“四边形”,而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.
(4)矩形的判定与性质的区别.
3.例题教学
课本P92例2
2.补例在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90
,
求证:
四边形ABCD是矩形.
3.课本P95练习:
1.2.
4.课堂小结:
5.课堂作业:
课 时3.5矩形、菱形、正方形(3)
教学目标:
1.理解菱形的定义并掌握菱形的性质.
2.经历探索菱形的概念与性质的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法.
3.在操作活动过程中,加深师生的情感.培养学生的观察能力,并提高学生的学习兴趣.
教学重点:
菱形的性质.
教学难点:
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学方法:
引导与自主探索相结合
教学过程:
1.情境创设
方案一展示一些含有菱形的图片,引导学生观察.
方案二通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片,引导学生观察.
对上述任何一个方案,可按如下程序进行:
上面的图片中有你熟悉的图形吗?
学生举出生活中类似的图形.
菱形的结构特征是什么?
2.教学菱形的概念:
1.实施课本P95操作:
按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次:
画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形,得出四边形ABCD是中心对称图形,点O是对称中心的结论。
教学中,要使学生理解:
“将点B关于点O的对称点记为点D,则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180
得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心的说理过程。
第二层次:
探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现:
四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等,为引入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念
3.教学菱形的性质
1.按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次:
第一层次:
使学生理解,既然菱形是特殊的平行四边形,那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
第二层次:
通过思考,使学生理解,由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件:
有一组邻边相等,因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质,要从这一特殊之处(有一组邻边相等)入手.
第三层次:
借助于图形直观,引导学生通过合情推理去探索,发现结论.
第四层次:
在合情推理的基础上,引导学生说理(分别从菱形的定义与中心对称性两个方面),发展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
4.例题教学
1.课本P96例3
2.课本P96练习:
1.2.3.
5.课堂小结:
6.课堂作业:
课 时3.5矩形、菱形、正方形(4)
教学目标:
1.掌握四边形是菱形的条件,经历探索四边形是菱形的条件,在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
2.经历探索菱形的判别条件的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点:
探索四边形是菱形的判定方法.
教学难点:
培养学生有条理地表达能力
教学过程:
1、复习:
菱形的性质是什么?
问题1:
拿出十根小木条(其中有四根一样长),让学生从中选取四根,
能否搭成一个菱形?
为什么?
问题2:
拿出事先准备好的平行四边形(对角线是木条,四边是橡皮筋),转动木条成直角,观察得到的四边形的形状是菱形吗?
为什么?
问题3:
你认为,的四边形是菱形?
(四边相等)
的平行四边形是菱形?
(对角线互相垂直)
(注意:
一个的基础条件是四边形,一个的基础条件是平行四边形)
四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图:
2、例题讲解
P94页例4
分析:
对角线AC与EF已经垂直,因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可,故只需说明OE=OF
补充例题
如图,在⊿ABC中,CD是∠BCA的平分线,DE∥BC交AC于E,DF∥AC
交BC于F,试说明四边形CFDE是菱形
C
E
F
A D B
分析:
很明显四边形CFDE是平行四边形,因此只需再说明一组邻边相等
P97页练习1、2
3、课堂小结
4、课堂作业
课 时3.5矩形、菱形、正方形(5)
教学目标:
经历探索正方形的性质和判别条件的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯,进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点:
正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
教学难点:
培养学生有条理地表达能力
教学过程:
1、操作:
P98页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形,四边形ABCD有什么特点?