初中数学学习的方法.docx
《初中数学学习的方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学学习的方法.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学学习的方法
一、中考数学命题的指导思想
回顾2008、2009、2010以及2011这4年绵阳市中考题，探索其中的命题规律，试题都是按照素质教育的要求，以全日制义务教育《数学新课程
标准》为命题依据，学生使用的《义务教育课程标准实验区教科书——数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所
必需的义务教育初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重对学生的基础知识和基本技能的考
查，凸显数学思想和数学意识；加强与学生生活实际的联系，重视学生应用所学的基础知识和技能去分析问题、解决问题能力的考查；试题设
计有助于学生创新思维的培养和创造性的发挥。
二、试题的结构和特点：
纵观近几年的绵阳市初中升高中的考试题，我们可以看出：
题型、题量都相对稳定，题目均源于教材，少部分题目高
于教材，重在加强考察基础知识，应用实践，开放探究。
1、试题结构：
（1）、选择题：
共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（2）、填空题：
共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
（3）、解答题：
共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2、试题特点：
（1）、一般情况下、选择题1—8题、填空题13—16题、解答题19—22题，24题、25题的第一问比较简单，分值达100分。
考题内容均源于教材
，注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题
的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
殊值
08年
1题．－2的绝对值等于（）．
A．2B．－2C．±2D．
6．“5•12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计
467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）．
A．4.674×1011元B．4.674×1010元
C．4.674×109元D．4.674×108元
13．3×（－）=
（2）19
（1）计算：
（－2－2+）×－20080÷sin45°
8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．
A．－5B．5C．－1D．1
09年
1．如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为
A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．
（3）13．计算：
（2a2）2=
4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为
0.00000156m，用科学记数法表示这个数是
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
（2）19题
（1）计算：
（－1）2009+3（tan60）－1－︱1－︱+（3.14－）0
9．已知是正整数，则实数n的最大值为
A．12B．11C．8D．3
13．计算：
（2a2）2=
（10年）
1．－是的（）．
A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根
两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？
（）．
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人
19
（2）解方程：
12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）．
A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2
23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第
一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？
请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？
若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
d、函数的图象与性质
08年
10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的
形状为（）．
11年
4．函数有意义的自变量x的取值范围是（）．
A．x≤B．x≠C．x≥D．x＜
21．右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？
常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴
交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
24．已知抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：
△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴
交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以
7．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）．
A．115°B．120°
C．125°D．135°
12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．
A．B．C．D．
09年
14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70，则∠2=
10年
14．如图，AB∥CD，∠A=60，∠C=25，C、H分别为CF、CE的中点，
则∠1=．
17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
11年
6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？
（）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）．
A．75B．95C．105D．120
14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50，则∠A=度
g、四边形
08年
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP
=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？
这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即
（≠45°）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：
在图丙中可设∠DAP=）
09年
7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为
A．15或30B．30或45C．45或60D．30或60
11．如图，四边形ABCD是矩形，AB:
AD=4:
3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:
AC=
A．1:
3B．3:
8C．8:
27D．7:
25
10年
2．对右图的对称性表述，正确的是（）．
A．轴对称图形B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图
10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
若AD=3，BC=9，则GO:
BG=（）．
A．1:
2B．1:
3
C．2:
3D．11:
20
11年
6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？
（）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
17．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于
cm．
11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（）．
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
h、图形的全等与相似
08年
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP
=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？
这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即
（≠45°）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：
在图丙中可设∠DAP=）
09年
11．如图，四边形ABCD是矩形，AB:
AD=4:
3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:
AC=
A．1:
3B．3:
8C．8:
27D．7:
25
24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60，
AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
；
（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为4，求PC的长．
10年
10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
若AD=3，BC=9，则GO:
BG=（）．
A．1:
2B．1:
3
C．2:
3D．11:
20
12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．
A．B．C．D．
24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：
△ACF≌△ACG；[来源:
学科网ZXXK]
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．
11年
25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合
（1）、
（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？
若能，求出满足条件的D点的位置；若不
能，说明理由．
j、圆
08年
5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，
会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）．
A．相交或相切B．相交或内含
C．相交或相离D．相切或相离
17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若
∠BEC=60°，C是BD⌒的中点，则tan∠ACD=．
24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．
09年
5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=
A．50cmB．25cmC．cmD．50cm
12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60，
AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
；
（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为4，求PC的长．
10年
12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．
A．B．C．D．
24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：
△ACF≌△ACG；[来源:
学科网ZXXK]
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．
11年
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90，以AD为直径的半圆D与BC相切．
（1）求证：
OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．
k、视图与图形变换
08年
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．
9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图
中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP
=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？
这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即
（≠45°）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：
在图丙中可设∠DAP=）
09年
3．右图中的正五棱柱的左视图应为
A．B．C．D．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、
D为所在小正方形边的中点）．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90，使EF交矩形的外角平分线BF于
点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图，求证：
EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？
若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？
并求出点E的坐标．
10年
4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．
AB．C．D．
17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO
沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
11年
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．
A．B．C．D．
17．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于
cm．
M解直角三角形
08年
12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．
A．B．C．D．
17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若
∠BEC=60°，C是BD⌒的中点，则tan∠ACD=．
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP
=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？
这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，
即（≠45°）．
09年
16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一
条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30．已知楼房CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为米．（结果
保留两个有效数字，≈1.732）
24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60，
AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
；
（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为4，求PC的长．
11年
10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶
的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔
顶的仰角为30．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：
≈1.414，≈1.732）（）．
A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米
n、教学中还要注意：
1．注意寻找规律，教会学生“高斯求和”
（09年）18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．
第1列第2列第3列第4列
第1行123
第2行654
第3行789
第4行121110
……
（10年）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满
足的规律．若前n行点数和为930，则n=（）．
A．29B．30
C．31D．32
（11年）18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．
2、注意教会学生掌握基本的数学思想方法并能应用其解决有关的问题：
数学思想是数学活动的指导思想，是数学活动的一般概括.它是从整体
和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学本质，运用数学知识发现、完善数学知识结构，探寻解题的方向和途径.通过概括、比较上升为数
学能力，并通过数学思想的运用，培养学生初步的科学方法论，提高思维素质，增强思维能力。
初中数学体现基本的数学思想方法有：
转化与
化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想，整体思想等。
（10年）18题（整体思想）若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．
2、x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2001，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为 （ ）
（A）－1999（B）－2000（C）－2001（D）1999
2、转化与化归思想：
（09年第12题）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切
，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
3、分类讨论思想、函数与方程思想）（07年）如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆
的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？
若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在
，请说明理由．
（二）、重教材抓变式
教材是在国家课程标准目标指导下经过一些资深的教育专家编写的，具有很强的科学性，是实施教学活动很好的载体，它是教与学的依据，也
是中考试题的主要来源，许多中考试题都能在课本上找到原型，有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题，有的将例题
、习题修改、变形、重组.因此，在教学过程中要创造性地使用教材，把教材中的基础知识、思想方法掌握牢固，落实变式教学与训练，对课本
中的典型例习题引申、变式，引导学生理清知识体系，在此基础上，复习阶段把各个局部知识按照一定的系统和方法组织成整体，形成知识体
系，以利于学生知识、方法的快速准备与存储、检索、抽取、优化、组合。
例如1．（教材九上88页12题）
如图A、P、B、C是圆O上的四点，
∠APC=∠CPB=60，判断△ABC的形状．
6（2009年绵阳中考24题）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，
∠APC=∠BPC=60，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
；
（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为4，求PC的长．
例如2、（教材九上103页14题）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥
AD，垂足为G．
（1）求证：
△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．
（08年第24题）教材九上82页例2（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．
求弦AD、CD的长．
（三）、勤动手，多思考、善总结，全力提高运算速度与准确性
1、善总结：
要做到一看：
看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：
列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点
之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：
在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问
题、解决
问题。
最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
应该说学会总结是数学学习的最高层次。
2、强运算：
运算是学好数学的基本功。
初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式
的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。
初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：
运算准确还是一个
升级会员 