运算律教案.docx
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运算律教案
第六单元运算律
课时1加法交换律和结合律
教学目标:
1.在解决实际问题的过程中,发现加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。
2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析比较、归纳概括的能力,培养学生的符号感。
教学重点:
理解并掌握加法交换律、结合律。
教学难点:
归纳、概括出加法交换律和结合律。
教学准备:
课件
教学过程:
一、检查导学
1.课件出示教材第55页例题1情境图,你能从图中获取哪些数学信息?
(学生自由说)
你能根据这些信息,提出哪些用加法计算的问题?
(1)跳绳的有多少人?
(2)参加活动的女生有多少人?
(3)参加活动的一共有多少人?
2.导入新课。
在过去的学习中,我们进行过很多的加法运算,你知道在加法运算里有哪些基本规律吗?
今天我们就一起来探索加法中的运算规律。
二、合作交流展示点拨
1.加法交换律。
(1)提出问题:
求跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?
(2)列式解答。
指名学生回答,教师板书:
28+17=45(人)
追问:
还可以怎样列式?
教师板书:
17+28=45(人)
(3)观察发现。
这两道算式都是求什么的人数?
结果都是多少?
再观察算式,说说它们有何相同点和不同点。
28+17=17+28
(4)用字母表示加法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成:
a+b=b+a
两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
这就是加法交换律。
2.加法结合律。
(1)课件出示问题:
跳绳和踢毽子的一共有多少人?
(2)学生独立列式计算。
解法一:
先算出跳绳的有多少人。
解法二:
先算出女生有多少人。
28+(17+23)(28+17)+23
=28+40=45+23
=68(人)=68(人)
(3)组织汇报交流。
学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。
这两道算式的结果相同,我们可以把它写成等式吗?
怎样写?
根据学生的回答,师板书:
(28+17)+23=28+(17+23)
(4)加深认识、探索规律。
(45+25)+16○45+(25+16)(39+18)+22○39+(18+22)
②组织观察,学生交流得出:
这两个算式中,三个加数分别相同,加数的位置也相同,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?
(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这就是加法结合律。
三、达标测评
1、97+35=35+□56+32+68=56+(□+□)
2、加法交换律用字母表示为()
加法结合律用字母表示为()
3、用加法交换律完成以下各题
328+157265+456498+123
4、用加法结合律完成以下各题
34+36+6481+49+5186+14+26
29+39+71258+78+4211+12+13+39+38+37
教学反思:
课时2加法运算律的应用
教学目标:
1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程,掌握方法,会正确地进行简便计算。
2.在教学过程中,培养学生思维的灵活性,培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点:
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
教学难点:
能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一、检查导学
1、82+()=8+()75+25+4747+25+75
二、合作交流展示点拨
1.教学例2。
(1)出示例题。
提问:
谁能说出算式?
学生说出算式后,教师板书。
(2)学生计算,教师巡视,选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。
学生的算式可能有:
29+46+54 29+46+54 29+46+54
=75+54 =29+(46+54)=46+54+29
=129(人) =29+100 =100+29
=129(人) =129(人)
(3)讨论:
你认为哪种算法简便?
为什么?
(4)小结:
在计算几个数连加时,把和是整百的数先加起来,可以使下一步的计算简便。
2.教学“试一试”。
(1)出示算式并提出要求:
①65+79+21 ②78+(47+22)
用简便方法计算,写出计算过程。
三、达标测评
1、用简便方法计算下面各题
174+36+6478+47+2269+75+25
2、想一想,怎样简便就怎样算
357+68+443+33273+26+17
118+75+8237+48+23+52
教学反思:
课时3练习九
教学目标:
1.通过练习,进一步加深对加法运算律的理解,使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。
2.通过练习,理解和掌握减法的性质,能运用减法的性质进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
教学重点:
能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。
教学难点:
运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。
教学过程:
一、检查导学
我们学习的加法运算律有哪些?
用字母怎么表示?
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
二、基本练习
加法运算律的练习
1.完成教材第58~59页“练习九”第4、7、8、9、12题。
这些都是学生所熟悉的题型,可以先让学生独立完成,再组织学生进行汇报交流,最后集体讲评。
2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。
这两题是前面的学习中没有涉及到的,教师需进行必要的指导。
(1)第5题:
让学生计算每组中两道题的得数,并观察每组中上、下两题有什么联系。
③组织思考并交流。
提问:
两道题的计算结果相同吗?
你有什么发现?
(2)第6题:
①学生独立进行计算。
②组织汇报交流。
交流时,让学生说说各自的想法。
三、综合练习
探究减法的性质
1.完成教材第59页“练习九”第10题。
(1)让学生独立计算出每组中两道题的得数。
(2)组织观察、比较,交流各自的发现。
引导学生发现:
一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
2.完成教材第59页“练习九”第11题。
让学生独立计算。
组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。
四、达标测评
用简便方法计算
117+283+89167+219+233267+98
352-98339-97465+102
375-103845-(45+88)632-112-88
教学反思:
课时4乘法交换律和结合律
教学目标:
1.创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学重点:
理解乘法交换律、结合律,引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
教学难点:
经历规律的探索过程,掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学过程:
一、检查导学
1.课件出示问题。
(1)加法的运算律,用字母怎样表示?
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(2)用简便方法计算下面各题。
67+87+1346+(59+54)
2.揭题。
在加法运算中,有加法交换律和加法结合律,那在其他运算中,是不是也存在这样的规律?
乘法运算中又会有什么规律?
二、合作交流展示点拨
1.探索乘法交换律。
(1)课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图,说说题目中的已知条件和所求的问题。
(2)学生独立解答,全班交流。
列式得出:
5×3=15(人)或3×5=15(人)
引导学生发现:
两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。
(5)用字母表示乘法交换律:
a×b=b×a
2.探索乘法结合律。
(1)课件出示教材第61页例题4。
让学生独立列式解答。
全班交流,学生可能有以下几种算法:
算法一:
先算出一个年级参加的人数。
(23×5)×6
=115×6
=690(人)
算法二:
先算出全校有多少个班。
23×(5×6)
=23×30
=690(人)
(2)观察这两道算式的数据和结果,你发现了什么?
(3)下面我们再来算一算,比一比。
课件出示:
下面每组中的两个算式是否存在这样的规律?
①18×5×218×(5×2)
②13×25×413×(25×4)
③24×125×824×(125×8)
通过比较学生明确:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
这就是乘法结合律。
(4)用字母表示乘法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:
(a×b)×c=a×(b×c)
三、达标测评
1、填空
51×46=46×□5×(8×12)=(5×□)×□
a×b=□×□(a×b)×c=a×(b×c)
4×a×5=(□×□)×a
2、计算下面各题,并用乘法交换律进行验算
73×4554×2228×3518×42
3、用简便方法计算
17×8×515×4×16125×25×4
50×324×204×7×2512×64×5
4、一套书共有12本,每本定价15元,学校图书室买了5套,一共用了多少钱?
5、我们学校四年级学生分2批去参观科技馆,每批租3辆公交车,每辆车坐45人,四年级一共去了多少人?
教学反思:
课时5乘法分配律
教学目标:
1.在解决问题的基础上探索乘法分配律,理解和掌握乘法分配律的意义,能用字母表示出乘法分配律。
2.进一步体验探索规律的过程,培养解决实际问题的能力。
教学重点:
在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。
教学难点:
正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。
教学过程:
一、检查导学
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
2.揭题。
通过前面的学习,我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,今天我们要继续来探索乘法的运算律。
二、合作交流展示点拨
1.课件出示教材第62页例题5情境图。
学生观察情境图,收集信息。
2.解决问题。
(1)学生独立思考,解决问题。
教师引导学生用多种方法解答。
(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。
教师参与个别小组交流,了解学生的解题情况。
3.组织全班汇报交流。
解法一:
先算出四、五年级一共有多少个班。
(6+4)×24
=10×24
=240(根)
解法二:
先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×24+4×24
=144+96
=240(根)
4.观察比较。
(1)以上两种不同的解题方法,它们计算得数相同,我们可以用什么符号将这两个算式连起来?
板书:
(6+4)×24=6×24+4×24
(2)比一比,等号两边的算式有什么联系?
引导学生发现:
等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少;等号右边先算6个24与4个24各是多少,再求和。
(3)总结规律。
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,结果不变。
这就是乘法分配律。
5.用字母表示。
如果用字母a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成:
(a+b)×c=a×c+b×c
三、达标测评
1、填空我最棒
25×(15+5)=25×□+25×□(a+b)×c=□○□○□○□
(50+8)×16=□○□○□○□16×a+87×a=□×(□+□)
2、连一连
(35+15)×1710×(81+19)
24×2+19×2435×17+15×17
28×(30+15)24×(2+19)
81×10+10×1928×30+28×15
3、用简便方法计算
36×17+64×1734×19+66×1999×28+11×28
4、一张课桌58元,一把椅子22元,买18套一共要用多少钱?
(用两种方法解答)
5、一块长方形菜地,长65米,宽35米,求菜地周长。
(两种方法)
教学反思:
课时6运用乘法分配律进行简便计算
教学目标:
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。
教学重点:
掌握乘法分配律的应用过程。
教学难点:
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
教学过程:
一、检查导学
1.在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。
27×6+27×4=27○(□+□)
25×(2+4)=□○□○□○□
2.提问:
你是根据什么规律来填的?
仔细观察两个等式,每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便?
3.揭题。
上一节课我们学习了乘法分配律,这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。
(板书课题)
二、合作交流展示点拨
1.课件出示教材第63页例题6情境图。
提问:
观察情境图,说说你从图中获得了哪些信息。
已知条件:
中国象棋一副32元,围棋一副58元。
所求问题:
买102副中国象棋一共要付多少元?
2.解决问题。
(1)列出解决问题的算式。
32×102
(2)提问:
32×102可以怎样进行计算呢?
先想一想,算一算,再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算,计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
算法一:
用竖式计算。
32×102=3264
102
×32
204
306
3264
算法二:
先算100乘32,再算2乘32,最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二,强调:
算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出,这就是用简便方法计算32×102。
32×102
=32×(100+2)
=32×100+32×2
=3200+64
=3264
回顾计算的过程,引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学“试一试”。
(1)出示题目,让学生独立计算。
展示部分学生的答案,组织评议。
三、达标测评
1、口算,然后应用乘法分配律的写出过程。
23×34×1216×52×48
2、用简便方法计算
17×20327×4×525×(4+20)
208×1264×9-14×912×(40-5)
3、南沟村共有蔬菜大棚28个,每个大棚的面积都是103平方米,这个村大棚一共有多少平方米?
(过程用简便方法)
教学反思:
课时7练习十
教学目标:
1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律,能够熟练运用这些运算律进行简便计算。
2.在练习过程中,能灵活运用乘法运算律解决计算问题,培养学生良好的思维能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求,开拓学生的思维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点:
熟练地运用乘法运算律进行简便计算。
教学难点:
培养简便计算的意识,在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。
教学过程:
一、检查导学
1.提问:
我们学过的乘法运算律有哪些?
用字母怎么表示?
2.揭题。
今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。
二、合作交流练习
1.完成教材第65页“练习十”第3题。
这道题是运用乘法结合律来进行简便计算,通过这样的练习,在巩固乘法结合律的同时,也培养了学生的数感。
2.完成教材第65页“练习十”第5题。
(1)课件出示练习题。
(2)组织观察,收集题目中的信息。
(3)学生独立解答。
(4)交流各自的计算方法。
3.完成教材第66页“练习十”第12题。
这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。
练习时,可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律,是怎样运用这些运算律的。
4.完成教材第67页“练习十”第15题。
这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。
教师在组织计算时,只要学生的计算方法是正确的,计算过程是简便的,都应给予肯定。
三、综合练习教师点拨
1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。
这两题是乘法分配律的拓展。
从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。
第17题,这道题是利用第16题的规律来进行简便计算,35×98这道题要先把“98”转化成“100-2”,然后再利用上面的规律进行简便计算。
四、达标测评
1、观察下面各题词分别能运用哪些运算律,再用简便方法计算
39×5×428+136+72125×(32×8)
65×37+35×37256+103582-102
32×10232×(30-2)35×98
2、果园里有5种果树,每种有12行,每行有30棵,果园里共有多少棵果树?
3、大米每袋50千克,面粉每袋20千克,各有40袋,
(1)大米和面粉一共有多少千克?
(2)大米比面粉多多少千克?
教学反思:
课时8相遇问题
教学目标:
1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
教学重点:
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
教学难点:
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
教学准备:
课件
教学过程:
一、检查导学
1.回答下面各题并说出数量关系。
(1)小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?
(2)小芳每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?
学生回答并说出数量关系,教师板书:
速度×时间=路程
2.导入新课。
(1)课件出示教材第68页例题7情境图。
(2)理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察,并思考:
他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?
追问:
他们的距离有什么变化吗?
二、合作交流展示点拨
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件:
小明每分钟走70米;小芳每分钟走60米;经过4分钟两人相遇。
所求问题:
他们两家相距多少米?
2.整理信息。
(1)学生自主进行信息整理。
教师巡视,进行个别辅导。
(2)组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。
画图整理:
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家?
米小芳家
列表整理:
小明从家到学校
每分走70米
走了4分钟
小芳从家到学校
每分走60米
走了4分钟
3.分析解题思路。
提问:
你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?
思路一:
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出小明和小芳走的路程,再把两个人走的路程相加,就是他们两家相距的路程。
思路二:
两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算两人的速度和,再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一:
70×4+60×4解法二:
(70+60)×4
=280+240=130×4
=520(千米)=520(千米)
5.观察比较,感受联系。
提问:
两种解法有什么联系?
观察等式,你想到了哪个运算律?
三、达标测评
1、小明和小丽同时从同一地点出发,小明向东走,速度是60米/分,小丽向西走,速度是65米/分,经过3分钟,两人相距少米?
2、两个工程队合开一隧道,分别从隧道的一端同时向中间开凿,第一队每天开12米,第二队每天开15米,经过8天正好开通,这条隧道长多少米?
课时9整理与练习
教学目标:
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,培养学生进行自我反思和自我评价的能力。
教学重点:
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
教学难点:
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
教学准备:
课件
教学过程:
一、系统整理
提问:
这个单元,我们学习了哪些知识?
1.梳理知识。
(1)提问:
同桌互相说一说你都学习了哪些运算律?
如何用字母表示?
(2)以小组为单位,将本单元学习的运算律进行系统整理。
2.交流汇报。
(1)教师结合学生的汇报完成下面的板书:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)追问:
运算律有什么价值?
二、查漏补缺
1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。
出示题目后,可让学生先独立填写,再交流。
交流时,让学生说说各题分别运用了哪些运算律进行简便计算。
2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。
出示题目后,先组织学生观察各个算式的特点,然后让学生独立进行简便计算。
组织交流时,让学生说说各自的想法。
3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。
这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。
第5题,是用连加的方法来解决问题,在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。
第9题,是“相遇问题”,“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。
第11题,五年级和六年级“每班人数”相同,因此符合乘法分配律的特点,计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。
三、综合提升
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”,是一道连加的数学问题,在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时,让学生独立解答,再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
这是一道探索规律的练习,让学生先计算填出前三小题中间的符号,然后再观察比较,找出规律。
四、反思总结
通过本课的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑问?
教学反思:
兰亭序
永和九年,岁在癸丑,暮春之初,会于会稽山阴之兰亭,修禊事也。
群贤毕至,少长咸集。
此地有崇山峻岭,茂林修竹;又有清流激湍,映带左右,引以为流觞曲水,列坐其次。
虽无丝竹管弦之盛,一觞一咏,亦足以畅叙幽情。
是日也,天朗气清,惠风和畅,仰观宇宙之大,俯察品类之盛,所以游目骋怀,足以极视听之娱,信可乐也。
夫人之相与,俯仰一世,或取诸怀抱,晤言一室之内;或因寄所托,放浪形骸之外。
虽取舍万殊,静躁不同,当其欣于所遇,暂得于己,快然自足,不知老之将至。
及其所之既倦,情随事迁,感慨系之矣。
向之所欣,俯仰之间,已为陈迹,犹不能不以之兴怀。
况修短随化,终期于尽。
古人云:
“死生亦大矣。
”岂不痛哉!
每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。
固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。
后之视今,亦犹今之视