离散数学实践试验报告格式.docx
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离散数学实践试验报告格式
《离散数学应用实践》
实验报告
课序号：
03
学号：
姓名：
任课教师：
陈瑜
评阅成绩：
评阅意见：
提交报告时间：
2014年1月3日
判断图的强连通，单连通，弱连通，判断树，求强分图
（一）问题描述
（二）算法分析
（三）程序源代码
（四）测试数据与运行结果
（五）算法复杂性分析与讨论
（1）问题描述
编写一个程序，从控制台输入一个用邻接矩阵表示的图，程序实现判断该图的强连通性，弱连通性，单连通性，判断该图是否为树，求强分图等操作，并从控制台输出判断结果。
（2）算法分析
程序流程图：
输入操作类型
输入邻接矩阵
求可达矩阵
判断是否为树
判断强连通性
判断单连通性
求基图
求强分图矩阵
判断弱连通性
求强分图
输出结果
1.判断图的强连通性
运用warshall算法先求其可达矩阵，判断可达矩阵元素是否全为一，全为一则具有强连通性；否则不具有。
2.判断图的单连通性
运用warshall算法先求其可达矩阵，判断可达矩阵元素与其对角元素是否全为零,全为零则不具有单连通性；否则具有。
3.判断图的弱连通性
先求其基图，若可达矩阵元素与其对角元素有一个为一，则将其都置一，同时将其可达矩阵主对角线元素全置一，从而得到其基图。
然后再运用warshall算法求其可达矩阵，判断其强连通性，若其基图具有强连通性，则此图具有弱连通性；否则不具有。
4.判断图是否为树
此部分是对于无向图进行判断，先判断此图的强连通性，若不具有强连通性，则不是树；若具有强连通性，再统计其节点总度数，求其边数，如果边数等于顶点数减一，则为树，否则不为树。
5.求图的强分图
同样，先运用warshall算法先求其可达矩阵，然后对其可达矩阵求其转置，与其转置中的对应元素进行“&&”处理，并置主对角元素为一，得到其强分图矩阵。
下面是求强分图的伪码：
While（i{
Flag=ture;//判断强分图标记
While（flag）
{
J=i+l;//扩大强分图范围
判断以i为为强分图新矩阵的左上顶点，逐步扩大强分图矩阵，如果其强分图矩阵全为一，flag置一，否则置零。
}
输出强分图；
I=j;
}
（3）程序源代码
#include
usingnamespacestd;
classmap
{
int**m;
intnum;
public:
map（）;
voidSetmap（intn）;//设置邻接矩阵
voidchange1（）;//求可达矩阵
voidchange2（）;//求强分图矩阵
boolIsStrongConnectivity（）;//判断强连通性
boolIsSingleConnectivity（）;//判断单连通性
boolIsWeakConnectivity（）;//判断弱连通性
voidStronggraph（）;//求强分图
boolIsTree（）;//判断是否为树
voidshow（）;//显示矩阵
};
map:
:
map（）
{
num=0;
m=NULL;
}
voidmap:
:
Setmap（intn）//设置矩阵
{
num=n;
m=newint*[num];
cout<<"";
for（inth=0;h{
m[h]=newint[num];
cout<<"v"<}
cout<intk;
for（inti=0;i{
cout<<"v"<for（intj=0;j{
cin>>k;
m[i][j]=k;
}
}
}
voidmap:
:
change1（）//求可达矩阵，运用Warshall算法
{
inti,j,k;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（m[j][i]==1）
{
for（k=0;k{
m[j][k]=m[j][k]||m[i][k];
}
}
}
}
}
voidmap:
:
change2（）//求强分图矩阵
{
inti,j;
int**m1;
m1=newint*[num];
for（i=0;i{
m1[i]=newint[num];
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
m1[i][j]=m[j][i];
}
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
m[i][j]=m[i][j]&&m1[i][j];
}
m[i][i]=1;//主对角线置1
}
}
boolmap:
:
IsTree（）//判断树
{
intsum=0;
for（inti=0;i{
for（intj=0;j{
if（m[i][j]==1）
{
sum++;
}
}
}
if（!
IsStrongConnectivity（））
{
cout<<"不是强连通"<returnfalse;
}
else
{
if（sum/2!
=num-1）//在图为强连通的情况下判断图的边数是否等于顶点数减一
{
returnfalse;//等于则为树，否则不为树
}
}
returntrue;
}
boolmap:
:
IsStrongConnectivity（）//判断强连通
{
change1（）;
for（inti=0;i{
for（intj=0;j{
if（m[i][j]==0）//可达矩阵全为一
{
returnfalse;
}
}
}
returntrue;
}
boolmap:
:
IsSingleConnectivity（）//判断单向连通
{
change1（）;
for（inti=0;i{
m[i][i]=1;
for（intj=0;j{
if（（m[i][j]||m[j][i]）==0）//两点间相互都不能达到则不为单向连通
{
returnfalse;
}
}
}
returntrue;
}
boolmap:
:
IsWeakConnectivity（）//判断弱连通
{
inti,j;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（m[i][j]||m[j][i]==1）
{
m[i][j]=m[j][i]=1;//先将其变为其基图
}
}
m[i][i]=1;
}
change1（）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（m[i][j]==0）
{
returnfalse;
}
}
}
returntrue;
}
voidmap:
:
Stronggraph（）//求强分图
{
change1（）;
change2（）;//得到其强分矩阵
intq,p,k,j=0,i=0,l;
while（i{
l=0;//扩大强分图范围变量
if（m[i][i]==1）
{
boolflag=true;
while（flag）
{
j=i+l;//以对角线为1的点为强分图新矩阵的左上顶点，逐步扩大强分图矩阵的
for（k=i;k<=j&&j{
for（p=i;p<=j;p++）
{
if（m[k][p]==0）
{
flag=false;
}
}
}
if（j==num）
{
flag=false;
}
l++;
}
cout<<"强分图为：
"<for（q=i;q{
cout<<"v"<}
cout<i=j;
}
else
{
i++;
}
}
}
voidmap:
:
show（）
{
for（inti=0;i{
for（intj=0;j{
cout<}
cout<}
}
voidmain（void）
{
intnum;
mapobj;
intselect=0;
while（select!
=6）
{
cout<cout<cout<cout<cout<cout<cout<";
cin>>select;//输入选择
while（cin.get（）!
='\n'）;//忽略用户输入的其他字符
switch（select）
{
case1:
cout<<"输入元素个数：
"<cin>>num;
obj.Setmap（num）;
if（obj.IsStrongConnectivity（））
{
cout<<"是强连通图"<}
else
{
cout<<"不是强连通"<}
break;
case2:
c
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