临沂市中考数学试题及答案.docx
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临沂市中考数学试题及答案
2016临沂市初中学生学业考试数学试题
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A、B、C、D、
1、四个数—3，0，1，2，其中负数是（）
A、—3B、0C、1D、2
2、如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是
A、80°B、85°C、90°D、95°
3、下列计算正确的是
A、x3—x2=xB、x3·x2=x6
C、x3÷x2=xD、（x3）2=x5
4、不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是
5、如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是
6、某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场蓝球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是
A、
B、
C、
D、
7、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于
A、108°B、90°C、72°D、60°
8、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是
9、某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是
A、4B、3C、2D、1
10、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C。
若∠ACB=30°，AB=
，则阴影部分的面积是
A、
B、
C、
D、
11、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是
A、2n+1B、n2—1C、n2+2nD、5n—2
12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD。
则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形。
其中正确的个数是
A、0B、1C、2D、3
13、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
—5
—4
—3
—2
—1
0
…
y
…
4
0
—2
—2
0
4
…
下列说法正确的是
A、抛物线的开口向下B、当x＞—3时，y随x的增大而增大
C、二次函数的最小值是—2D、抛物线的对称轴是
14、如图，直线y=—x+5与双曲线
（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是
。
若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线
（x＞0）的交点有
A、0个
B、1个
C、2个
D、0个，或1个，或2个
第Ⅱ卷（非选择题共78分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15、分解因式：
x3—2x2+x=。
16、计算：
17、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC、EF∥AB。
若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为。
18、如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为。
19、一般地，当α，β为任意角时，sin（α+β）与sin（α—β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ—cosα·sinβ
例如
类似的，可以求得sin15°的值是。
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20、（本小题满分7分）
计算：
21、（本小题满分7分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：
频数分布直方图
（1）填空：
a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约多少人？
22、（本小题满分7分）
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：
，结果精确到0.1）？
23、（本小题满分9分）
如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D。
（1）求证：
△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=
，求PD的长。
24、（本小题满分9分）
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。
小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。
甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费。
乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元。
设小明快递物品x千克。
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
25、（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF。
连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC。
（1）请判断：
FG与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请直接写出你的判断。
26、（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴，y轴相交于A、B两点，点C的坐标是（8,4），连接AC，BC。
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从B点出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动。
规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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