人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题解析版.docx

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人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题解析版

2019-2020人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题

时间：

100分钟；满分：

120分

班级:

___________姓名：

___________学号：

___________成绩：

___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（　　）

A．26°B．64°C．32°D．116°

2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BCD．AC⊥BD

3．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）

A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm

4．（3分）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

5．（3分）下列语句正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝8cm，则OE的长为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．2

cm

8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（　　）

A．4B．3

C．5D．5

10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝

CE时，EP+BP的值为（　　）

A．6B．9C．12D．18

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝　　．

12．（4分）若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：

1，则该菱形的面积为　　

13．（4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标　　．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　　cm．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是　　．

16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝　　．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：

四边形AECF是平行四边形．

18．（6分）已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：

四边形ADCE是矩形．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：

四边形ADCF是菱形．

20．（7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．

求证：

（1）BG＝DE；

（2）BG⊥DE．

21．（7分）如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：

四边形AECF是矩形．

22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：

四边形ABCD也是平行四边形；

（2）如果四边形AECF是菱形，求证：

四边形ABCD也是菱形．

23．（9分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：

四边形ABFC为矩形；

（2）在

（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：

△ADO≌△CBO．

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

25．（9分）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？

求出时间t并请指出此时点D的具体位置．

解析卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（　　）

A．26°B．64°C．32°D．116°

【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B，

∵∠B＝64°，

∴∠D＝64°，

故选：

B．

2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BCD．AC⊥BD

【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．

【解答】解：

平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；

故AC⊥BD是错误的，

故选：

D．

3．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）

A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm

【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．

【解答】解：

∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，

∴该菱形的边长为

，

故选：

B．

4．（3分）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

【分析】▱ABCD的周长为32cm，则AB+BC＝16；△BOC和△AOB共边OB，且OC＝OA，则BC﹣AB＝4；从而得到BC的长，且AD＝BC；

【解答】解：

∵▱ABCD的周长为32cm，

∴AB+BC＝

∵△BOC和△AOB共边OB，且平行四边形平分对角线；

∴OB＝OB，OA＝OC；

又∵若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，

∴BC﹣AB＝4

联立

∴BC＝10，AB＝6

∴AD＝BC＝10

故选：

D．

5．（3分）下列语句正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；

【解答】解：

A、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；

B、错误．梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；

C、正确；

D、错误．平行四边形不一定是轴对称图形；

故选：

C．

6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC

【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．

【解答】解：

A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；

故选：

D．

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝8cm，则OE的长为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．2

cm

【分析】先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

【解答】解：

∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OB＝OD，

∵点E是CD的中点，

∴CE＝DE，

∴OE是△BCD的中位线，

∵BC＝8cm，

∴OE＝

BC＝4cm．

故选：

B．

8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中心对称，据此可解．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形

∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称

∵点A的坐标为（﹣3，4），

∴点C的坐标为（3，﹣4）

故选：

D．

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（　　）

A．4B．3

C．5D．5

【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB＝AO，

∴OA＝AB＝OB＝3，

∴BD＝2OB＝6，

∴AD＝

＝

＝3

；

故选：

B．

10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝

CE时，EP+BP的值为（　　）

A．6B．9C．12D．18

【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M＝∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM＝∠CBM，从而得到∠M＝∠PBM，根据等角对等边可得BP＝PM，求出EP+BP＝EM，再根据CQ＝

CE求出EQ＝2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【解答】解：

如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF∥BC，

∴∠M＝∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分线，

∴∠PBM＝∠CBM，

∴∠M＝∠PBM，

∴BP＝PM，

∴EP+BP＝EP+PM＝EM，

∵CQ＝

CE，

∴EQ＝2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴

＝2，

∴EM＝2BC＝2×6＝12，

即EP+BP＝12．

故选：

C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝　5　．

【分析】根据勾股定理可直接算出BD的长度

【解答】解：

由勾股定理可知，

故答案为5．

12．（4分）若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：

1，则该菱形的面积为　2

【分析】相邻两内角之比为2：

1，则分别为60°和120°，所以120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，从而得到菱形面积．

【解答】解：

∵菱形的相邻两内角之比为2：

1，且这两角之和为180°

∴这两角分别为60°和120°，

∴120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，

∴S＝

故答案为2

．

13．（4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标　（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）　．

【分析】根据平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形结合网格可找出D点位置．

【解答】解：

如图所示：

D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．

故答案为（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　3　cm．

【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝6cm，再根据中位线的性质可得EF＝

AB＝3cm．

【解答】解：

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴AB＝2CD，

∵CD＝3cm，

∴AB＝6cm，

∵E、F分别是BC、CA的中点，

∴EF＝

AB＝3cm，

故答案为：

3．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是　（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）　．

【分析】先由矩形的性质求出OD＝5，分情况讨论：

（1）当OP＝OD＝5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；

（2）当PD＝OD＝5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；

②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．

【解答】解：

∵A（﹣10，0），C（0，3），

∴OA＝10，OC＝3，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝3，

∵D是OA的中点，

∴AD＝OD＝5，

分情况讨论：

（1）当OP＝OD＝5时，根据勾股定理得：

PC＝

＝4，

∴点P的坐标为：

（﹣4，3）；

（2）当PD＝OD＝5时，分两种情况讨论：

①如图1所示：

作PE⊥OA于E，

则∠PED＝90°，DE＝

＝4，

∴PC＝OE＝5﹣4＝1，

∴点P的坐标为：

（﹣1，3）；

②如图2所示：

作PF⊥OA于F，

则DF＝

＝4，

∴PC＝OF＝5+4＝9，

∴点P的坐标为：

（﹣9，3）；

综上所述：

点P的坐标为：

（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；

故答案为：

（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．

16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝　5　．

【分析】由S△BOE+S△COE＝S△BOC即可解决问题．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，

∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，

∵EG⊥OB，EF⊥OC，

∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，

∴

•BO•EG+

•OC•EF＝

•OB•OC，

∴

×5×EG+

×5×EF＝

×5×5，

∴EG+EF＝5．

故答案为5．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：

四边形AECF是平行四边形．

【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

18．（6分）已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：

四边形ADCE是矩形．

【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：

四边形ADCE为矩形．

【解答】证明：

∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE∥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四边形ADCE为矩形．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：

四边形ADCF是菱形．

【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．

【解答】证明：

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD＝DC＝

BC，

∴四边形ADCF是菱形．

20．（7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．

求证：

（1）BG＝DE；

（2）BG⊥DE．

【分析】先证∠BCG＝∠DCE，再证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，

∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，

∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，

即：

∠BCG＝∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠GBC＝∠EDC，

∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，

∴∠DOG+∠EDC＝90°，

∴BG⊥DE．

21．（7分）如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：

四边形AECF是矩形．

【分析】

（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；

（2）只要证明AC＝EF即可解决问题．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BD，

∵BE＝DF，

∴AF＝CE，AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF．

（2）∵∠FOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE，

∴OE＝OC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴AC＝EF，

∴四边形AECF是矩形．

22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：

四边形ABCD也是平行四边形；

（2）如果四边形AECF是菱形，求证：

四边形ABCD也是菱形．

【分析】

（1）只要证明OA＝OC，OB＝OD即可解决问题．

（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．

【解答】证明：

（1）连接AC交BD于O．

∵四边形AECF是平行四边形，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接AC交BD于O．

∵四边形AECF是菱形，

∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

23．（9分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：

四边形ABFC为矩形；

（2）在

（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

【分析】

（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；进而得出AB＝FC，即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四边形ABFC是矩形．

（4）由等边三角形的性质得出∠AFC＝60°，AF＝DF＝4，得出CF＝CD＝2，由矩形的性质得出∠ACF＝90°，得出AC＝

CF＝2

，即可得出四边形ABFC的面积＝AC•CF＝4

．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE＝∠ECF，

又∵E为BC的中点

∴BE＝CE，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA）；

∴AE＝EF，AB＝CF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵∠AEC＝2∠ABC＝∠ABC+∠BAE，

∴∠ABC＝BAE，

∴AE＝BE

∵AE＝EF，BE＝CE，

∴AF＝BC

∴平行四边形ABFC是矩形．

（2）解：

∵△AFD是等边三角形，

∴∠AFC＝60°，AF＝DF＝4，

∴CF＝CD＝2，

∵四边形ABFC是矩形，

∴∠ACF＝90°，

∴AC＝

CF＝2

，

∴四边形ABFC的面积＝AC•CF＝4

．

24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：

△ADO≌△CBO．

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

【分析】

（1）由ASA即可得出结论；

（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；

（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═

，即可得出答案．

【解答】解：

（1）证明：

∵点O是AC的中点，

∴AO＝CO，

∵AM∥BN，

∴∠DAC＝∠ACB，

在△AOD和△COB中，

，

∴△ADO≌△CBO（ASA）；