期末专题一元一次方程应用题培优训练.docx

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期末专题一元一次方程应用题培优训练

【期末专题】第五章：

一元一次方程应用题培优训练

1．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4：

3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

2．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．

（1）甲的工作效率是　　；乙的工作效率是　　．

（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？

3．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲、乙两地相距多少千米？

4．某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．

（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？

（2）捐款总数有可能是2560元吗？

为什么？

5．5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅游社，经洽谈，A旅游社给的优惠条件是：

教师全额付费，学生按7折付费；B旅行社给的优惠条件是：

全部师生按八折付费．

（1）学生有多少人时，两家旅行社收费相等？

（2）现有学生20人，那么他们选哪一家付旅游费用少些呢？

6．某农场计划播种小麦与大豆共138公顷，种小麦的面积是种大豆面积的4倍．试问该农场应种小麦与大豆各多少公顷？

7．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，GH＝2cm，GK＝2cm，设BF＝xcm，

（1）用含x的代数式表示CM＝　　cm，DM＝　　cm．

（2）求x的值．

（3）求长方形ABCD的面积．

8．生活中处处有数学，表一是某月的日历表，用一个正方形框出3×3＝9个数（如图），

（1）在表中框出九个数之和最大的正方形；

（2）若一个正方形内九个数字之和是108，求出它中间的数字；

（3）将自然数1至2014按表二的方式排列，框出九个数其

和能为2016吗？

若能，求出该方框中的最小数，若不能，请说明理由．

9．某单位开展植树活动，由一个人植树80小时完成，先由一部分人植树5小时，由于单位有急事，再增加2人，且必须在4小时完成植树任务，这些人的植树效率相同，应先安排多少人植树？

10．某船的载重量为300吨，容积为1200m3，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6m3，乙种货物每吨的体积为2m3，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？

11．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水

航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

12．小张到新华书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠．

（1）请问在这次买书中买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样？

（2）当小张买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？

（3）当小张买标价为60元的书时，怎么做合算，能省多少钱？

13．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？

请说明理由．

14．某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人？

15．团体购买公园门票，票价如下：

购票人数

1～50

51～100

100人以上

每人门票价

65元

55元

45元

（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？

（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？

16．某列车匀速前进，从它驶上600米的桥到完全通过，一共用了

min．又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10s．

（1）求列车的长度；

（2）求列车的速度；

（3）求列车的车身完全在桥上的时间．

17．为支援雅安灾区贫困学生，第一初级中学甲，乙两班学生到超市去买油笔，超市销售方法如下，每次购买不超过30支，按零售价销售，每支3元，每次购买超过30支，但不超过50支，按零售价的八折销售，每次购买超过50支，按零售价的六折销售，甲班分两次购买油笔70支（第二次多于第一次，且第一次购买的不低于20支）共付183元，而乙班一次购买70支．

（1）甲，乙两班哪个班花的钱多？

多花多少钱？

（2）甲班第一次，第二次分别购买多少支？

用一元一次方程解．

参考答案

1．解：

设甲、乙两城相聚x千米，

依题意得：

x﹣

x＝

×24

解得x＝84．

答：

甲、乙两城相距84千米．

2．解：

（1）设工作量为1，甲乙的工作效率分别为

、

，

故答案为：

；

（2）设乙还需x天完成，由题意得

，

解得x＝5．

答：

乙还需5天完成．

3．解：

设甲、乙两地相距x千米，

根据题意得：

﹣

＝3.6，

去分母得：

5x﹣x＝144，即4x＝144，

解得：

x＝36，

则甲、乙两地相距36千米．

4．解：

（1）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115﹣x）人．

根据题意得：

30x+10（115﹣x

）＝2750．

解得：

x＝80．

答：

捐30元的团员有80人．

（2）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115﹣x）人．

根据题意得：

30x+10（115﹣x）＝2560．

解得：

x＝70.5．

∵人数不可能为小数，

∴捐款总数不可能是2560

元．

答：

捐款总数不可能是2560元．

5．解：

设有学生x人，每人旅游费

为y元，

（1）依题意得：

5y+y×70%x＝（x+5）×y×80%

解得：

x＝10；

答：

学生有10人时，两家旅行社收费相等．

（2）A旅游社的费用：

5y+y×70%×20＝19y，

B旅行社的费用：

（20+5）×y×80%

＝20y，

因为19y＜20y，

所以选择A旅游社付旅游费用少些．

6．解：

设

种大豆x公顷；由题目的条

件可知，种小麦4x公顷．

根据关系式总播种公顷数＝种小麦公顷数+种大豆公顷数

4x+x＝138．

解得：

x＝27.6（公顷）．

所以4x＝4×27.6＝110.4（公顷）．

即种大豆27.6公顷，种小麦110.4公顷．

7．解：

（1）CM＝（x+2）cm，DM＝MK＝2（x+2）﹣2＝2x+2（cm）．

（2）∵AF﹣GK＝FH＝DM，

∴DM＝FH＝3x，

∴2x+2＝3x．

解得x＝2．

故x的值为2．

（3）长方形的长为：

x+x+x+x+2+x+2＝14cm，

宽为：

4x+2＝4×2+2＝10cm．

所以长方形ABCD的面积为：

14×10＝140cm2．

8．解：

（1）如图，红颜色框，是九个数之和最大的正方形；

（2）设中间数字为a，

则9a＝108，

解得a＝12；

（3）依题意得9a＝2016，

∴a＝224，

∵224÷7＝32，

∴224在第7列，

故这样的九个数不存

在．

9．解：

设应先安排x人植树，根据题意得：

×5+

×（x+2）×4＝1，

解得：

x＝8．

答：

应先安排8人植树．

10．解：

设甲种货物装x吨，则乙货物装300﹣x吨，

则6x+2（300﹣x）＝1200，

解得：

x＝150．

300﹣x＝150．

答：

甲、乙两种货物应各装150吨．

11．解：

设船在静水中的速度为x千米每小时，

根据题意得：

2（x+3）＝3（x﹣3），

去括号得：

2x+6＝3x﹣9，

解得：

x＝15，

2×（15+3）＝36（千米）．

答：

两码头之间的距离为36千米．

12．解：

（1）设这次买书中买标价为x元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样，

根据题意得：

20+80%x＝x，

解得：

x＝100，

则这次买书中买标价为100元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样；

（2）办会员卡时总费用为20+80%×200＝20+160＝180（元）

；没有办会员卡时总费用为200，

则办会员卡合算，能省20元；

（3）办会员卡时总费用为20+60×80%＝20+48＝68（元）；没有办会员卡时费用为60，

则不办会员卡合算，能省8元．

13．解：

设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道．

根据题意得：

4x﹣（25﹣x）＝71．

解得：

x＝19

.2．

∵x不是整数，

∴甲同学说的错误．

设乙做对了y道，则答错（25﹣y）道．

根据题意得：

4y﹣（25﹣y）＝62．

解得：

y＝17.4．

∵y不是整数，

∴乙同学说的错误．

设丙做对了z道，则答错（25﹣z）道．

根据题意得：

4z﹣（25﹣z）＝93．

解得：

z＝23.6．

∵z不是整数，

∴丙同学说的错误．

所以三个人的说法全部错误．

14．解：

设开学时甲班有x名学生，则乙班有（90﹣x）名学生，

由题意得，x﹣4＝（90﹣x+4）×80%，

解得：

x＝44，

则90﹣44＝46（名）．

答：

开学时甲班有44名学生，则乙班有46名学生．

15．解：

（1）①张老师买47张票，∵1＜46+1＜50，∴65×（46+1）＝3055（元）；

②张老师可以买51张票，需花费51*55＝2805，

故张老师最少要付2805元的门票费；

（2）50×65＝3250（元），

100×55＝5500（元），

100×45＝4500（元），

3250元＜4500元＜5040元＜5500元，

总人数

≤100时两旅游团总人数＝5040÷55不是整数不合题意舍去，

总人数＞100时两旅游团总人数＝5040÷45＝112（人），

设甲团有x人，则乙团有（112﹣x）人，

当0＜x≤50时，

65x+55（112﹣x）＝6570，

解得x＝41，

0＜41＜50符合题意，

112﹣41＝71（人），

当50＜x＜62时，

55x+55（112﹣x）＝6570，

无解，不合题意舍去，

当62≤x＜100时，

55x+65（112﹣x）＝6570，

x＝﹣41舍去，

当100≤x＜112时，

45x+65（112﹣x）＝6570，不合题意舍去．

综上所述，甲团41人乙团71人．

16．解：

（1）

（2）设这列火车的速度是ym/s．

根据题意得：

600+10y＝30y

解得：

y＝30，

火车的长是：

30×10＝300（m）．

答：

列车的长度是300m，列车的速度是30m/s；

（3）（600﹣3

00）÷30

＝300÷30

＝10（s）

答：

列车的车身完全在桥上的时间是10s．

17．解：

（1）甲班花费：

183（元）；

乙班花费：

70×3×60%＝126（元）

183﹣126＝57（元）

答：

甲班花的钱多，多花57元．

（2）设甲班第一次购买x支油笔，

依题意可分为三种情况：

①前一次买的不超过30支，第二次买的超过50支

依题意得：

3x+60%×3×（70﹣x）＝183

解得：

x＝47.5（不符题意）

②前一次买的不超过30支，第二次买的超过30支但不超过50支

依题意得：

3x+80%×3（70﹣x）＝183

解得：

x＝25

③两次购买的支数都是超过30支但不超过50支．

依题意得：

80%×3x+80%×3（70﹣x）＝183

此方程无解．

综上可知，甲班第一次购买25支油笔，第二次购买45支油笔．

答：

甲班第一次购买25支油笔，第二次购买45支油笔．