高考重点冲刺16天6机械能守恒定律功能关系.docx
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高考重点冲刺16天6机械能守恒定律功能关系
一、不定项选择题
1.(2011·南京模拟)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是()
A.从A到B的过程中,小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中,小球的机械能减少
C.小球过B点时,弹簧的弹力为
D.小球过B点时,弹簧的弹力为
2.(2011·济南模拟)如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板.A、B质量均为m,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面.现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P,(物块A一直没离开斜面,重力加速度为g)下列说法正确的是
()
A.力F较小时A相对于斜面静止,F增加到某一值,A相对于斜面向上滑行
B.力F从零开始增加时,A相对斜面就开始向上滑行
C.B离开C后,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
D.B离开挡板C时,弹簧处于原长状态
3.(2011·珠海模拟)如图所示,置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B,B恰与盒子前、后壁接触,斜面光滑且固定于水平地面上.一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接,另一端与A相连.今用外力推A使弹簧处于压缩状态,然后由静止释放,则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()
A.弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B.A对B做的功等于B机械能的增加量
C.弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量
D.A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量
4.(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
5.(2010·山东高考)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
mgl
C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
二、计算题
6.(2011·河西区模拟)一轻质细绳一端系一质量为m=
kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的左侧距离s处固定一个光滑的斜面,如图所示,水平距离s为1m,现有一小滑块B,质量也为m,从斜面上由静止滑下,与小球发生弹性碰撞.滑块B与水平面间动摩擦因数为0.25.不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2,试问:
(1)若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后(碰后A、B交换速度),使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h.
(2)若滑块B从h′=5m处由静止滑下,求滑块B与小球碰后(碰后A、B交换速度),小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力.
7.(2011·舟山模拟)如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1.0m,现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,DE距离h=1.6m,物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:
(1)物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小;
(2)要使物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长;
(3)若斜面已经满足
(2)要求,物体从E点开始下落,直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动,在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小.
8.(2011·济南模拟)如图所示,光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上,其末端切线水平.另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间,构成倾角为θ=37°的斜面,整个装置固定在竖直平面内,一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球,从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若小球从高h=0.45m处静止下滑,求小球离开平台时速度v0的大小;
(2)若小球下滑后正好落在木板末端,求释放小球的高度h;
(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式,并作出Ek-h图象.
答案解析
1.【解析】选B、C.小球从A至B的过程中,除了小球的重力做功外,弹簧弹力对小球也做了功,因此,小球的机械能不守恒,因为弹力做负功,小球的机械能减少,选项A错,而选项B对;小球运动到B位置时,对圆环恰好没有压力,根据牛顿第二定律得
F为弹簧上的弹力,选项C正确,D错误.
2.【解析】选B、D.开始时,系统静止于水平面上,合外力等于零,当力F从零开始缓慢增大时,系统所受合外力就是水平外力F,系统产生的水平加速度缓慢增大,物块A也产生水平向左的加速度,支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡,二者水平合力向左,必有弹力减小,因此,力F从零开始增加时,A就相对斜面向上滑行,选项A错误,选项B正确;B离开C后,对于A、B和弹簧组成的系统,斜面的支持力是外力,且做了正功,机械能增加,选项C错误;弹簧对A、B的弹力总是方向相反,但B物块离开挡板C时,A、B具有相同的加速度,弹簧弹力等于零,弹簧处于自然伸长状态,选项D正确.
3.【解析】选B、C.对于盒子A,由静止释放直至其获得最大速度的过程中,弹簧弹力总大于重力沿斜面向下的分力且做正功,达到最大速度时,弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力,因此,达到最大速度时,弹簧仍被压缩,弹性势能不等于零,选项A错误;对于B,除了重力做功外,盒子A对B的弹力也做了功,由功能关系可得,B的机械能的增加量等于A对B做的功,选项B正确;对于弹簧、盒子和光滑球B组成的系统,机械能守恒,弹簧减小的弹性势能等于A和B机械能的增加量,选项C正确;对于A,根据动能定理,其所受重力、弹簧弹力及B对其的弹力做的总功等于A的动能的增加量,而B对A的弹力做了负功,因此,A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量,选项D错误.
4.【解析】选A、B、C.运动员在下落过程中,重力做正功,重力势能减小,故A正确.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力向上,位移向下,弹性力做负功,弹性势能增加,故B正确.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统,在蹦极过程中,只有重力和系统内弹力做功,这个系统的机械能守恒,故C正确.重力势能改变的表达式为ΔEp=-mgΔh,由于Δh是绝对的,与选取的重力势能零点无关,故D错.
5.【解析】选B、D.因物块所受的细线的拉力做负功,所以物块的机械能逐渐减少,A错误;软绳重力势能共减少
B正确;物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用,由动能定理可得:
重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加,设物块的质量为M,即WM+Wm-Wf=ΔEkM+ΔEkm,物块重力势能的减少等于WM,所以C错误.对软绳有Wm-Wf+WF=ΔEkm,WF表示细线对软绳的拉力做的功,软绳重力势能的减少等于Wm,显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和,D正确.
6.【解析】
(1)滑块B从静止滑下过程中,机械能守恒,则:
滑块B在水平面上滑动过程中,根据动能定理得:
由于滑块B与小球A的碰撞交换速度,所以碰后A球的速度:
vA=v2
碰撞后,小球恰好能在竖直面内做圆周运动,圆周运动过程中机械能守恒,在最高点时,满足
联立以上各式,代入数值解得:
h=0.5m
(2)设物块B与A碰前的速度为vB,由动能定理得:
mgh′-μmgs=
又v″A=vB
从碰撞后到小球运动到最高点,由机械能守恒定律得
mvA″2=2mgL+
mv′′′A2
设小球到达最高点时,绳的拉力为F,由牛顿第二定律得:
解得F=45N
答案:
(1)0.5m
(2)45N
7.【解析】
(1)物体从E到C,由机械能守恒得:
在C点,由牛顿第二定律得:
联立①、②解得FN=12.4N③
(2)从E~D~C~B~A过程,由动能定理得
WG-Wf=0④
WG=mg[(h+Rcos37°)-LABsin37°]⑤
Wf=μmgcos37°LAB⑥
联立④、⑤、⑥解得LAB=2.4m
(3)因为mgsin37°>μmgcos37°(或μ<tan37°)
所以,物体不会停在斜面上,物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动.
从E点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量
Q=ΔEp⑦
ΔEp=mg(h+Rcos37°)⑧
联立⑦、⑧解得Q=4.8J
答案:
(1)12.4N
(2)2.4m(3)4.8J
8.【解析】
(1)小球从曲面上滑下,只有重力做功,机械能守恒,以平台为零重力势能面,则有
(2)小球离开平台后做平抛运动,小球正好落到水平地面木板的末端,则
解得v1=4m/s,又
(3)由机械能守恒定律可得,
小球离开平台后做平抛运动,可看做水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运动,则
x=v0t
vy=gt
得:
Ek=3.25h,图象如图所示
答案:
(1)3m/s
(2)0.8m(3)Ek=3.25h图见解析