第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案WORD重新整理排版精编版.docx
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第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案WORD重新整理排版精编版
第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间:
2017年10月14日14:
30~16:
30
(WORD重新整理排版)
选手注意:
●试题纸共有10页,答题纸共有2页,满分100分。
请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。
●不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)
1.从()年开始,NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020B.2021C.2022D.2023
2.在8位二进制补码中,10101011表示的数是十进制下的()。
A.43B.-85C.-43D.-84
3.分辨率为1600x900、16位色的位图,存储图像信息所需的空间为()。
A.2812.5KBB.4218.75KBC.4320KBD.2880KB
4.2017年10月1日是星期日,1949年10月1日是()。
A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二
5.设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图,必须删去G的()条边,
才能使得G变成一棵树。
A.m–n+1B.m-nC.m+n+1D.n–m+1
6.若某算法的计算时间表示为递推关系式:
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T
(1)=1
则该算法的时间复杂度为()。
A.O(N)B.O(NlogN)C.O(Nlog2N)D.O(N2)
7.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是()。
A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是()。
A.32B.35C.38D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级,允许有的班级没有名额,有()种不同的分配方案。
A.60B.84C.96D.120
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2,则随着i的增大,f[i]将接近于()。
A.1/2B.2/3C.(sqrt(5)−1)/2D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做()次比较。
A.n2B.nlognC.2nD.2n-1
12.在n(n≥3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制,下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A←X∪Y
b.A←Z
c.n←|A|
算法Coin(A,n)
1.k←⌊n/3⌋
2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合,使得|𝑌|=|𝑍|=𝑘,|𝑎|=𝑛−2𝑘
3.if𝑋(𝑌)≠𝑋(𝑍)//W(X),W(Y)分别为X或Y的重量
4.then__________
5.else__________
6.__________
7.ifn>2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较,若不等,则它不合格;若相等,则A中剩下的硬币不合格.
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是()。
A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c
13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。
第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…,ann。
从a11开始,每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径,使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和,并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=()。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+C[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游,一共乘坐三趟航班才能到达目的地,其中第1个航班准点的概率是0.9,第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个(i=1,2)航班晚点,第i+1个航班准点,则小明将赶不上第i+1个航班,旅行失败;除了这种情况,其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是()。
A.0.5B.0.648C.0.72D.0.74
15.欢乐喷球:
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球,以场地中心为圆心还有一个圆形轨道,轨道上有一列小火车在匀速运动,火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点,包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时,只能坐在同一个火车车厢里,可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球,每个人每次游戏有三分钟时间,则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到()个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒,每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60B.108C.18D.20
二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有()。
A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列,下列()不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中,()是稳定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的有()。
A.汇编语言B.C++C.FortranD.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项有()。
A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖
三、问题求解(共2题,每题题5分,共计10分)
1.如右图所示,共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作,会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0,或由0变1)
。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要________次操作。
2.如下图所示,A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通,最小代价是_________(2分),最小代价的不同方案数是_________(3分)。
(只要有一条删除的边不同,就是不同的方案)
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.
#include
usingnamespacestd;
intg(intm,intn,intx){
intans=0;
inti;
if(n==1)
return1;
for(i=x;i<=m/n;i++)
ans+=g(m-i,n-1,i);
returnans;
}
intmain(){
intt,m,n;
cin>>m>>n;
cout<return0;
}
输入:
84
输出:
__________
2.
#include
usingnamespacestd;
intmain(){
intn,i,j,x,y,nx,ny;
inta[40][40];
for(i=0;i<40;i++)
for(j=0;j<40;j++)
a[i][j]=0;
cin>>n;
y=0;x=n-1;
n=2*n-1;
for(i=1;i<=n*n;i++){
a[y][x]=i;
ny=(y-1+n)%n;
nx=(x+1)%n;
if((y==0&&x==n-1)||a[ny][nx]!
=0)
y=y+1;
else{y=ny;x=nx;}
}
for(j=0;jcout<cout<return0;
}
输入:
3
输出:
___________
3.
#include
usingnamespacestd;
intn,s,a[100005],t[100005],i;
voidmergesort(intl,intr){
if(l==r)
return;
intmid=(l+r)/2;
intp=l;
inti=l;
intj=mid+1;
mergesort(l,mid);
mergesort(mid+1,r);
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[j]s+=mid-i+1;
t[p]=a[j];
p++;
j++;
}
else{
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
}
while(i<=mid){
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
while(j<=r){
t[p]=a[j];
p++;
j++;
for(i=l;i<=r;i++)
a[i]=t[i];
}
}
intmain(){
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
mergesort(1,n);
cout<
return0;
}
输入:
6
263451
输出:
________________
4.
#include
usingnamespacestd;
intmain(){
intn,m;
cin>>n>>m;
intx=1;
inty=1;
intdx=1;
intdy=1;
intcnt=0;
while(cnt!
=2){
cnt=0;
x=x+dx;
y=y+dy;
if(x==1||x==n){
++cnt;
dx=-dx;
}
if(y==1||y==m){
++cnt;
dy=-dy;
}
}
cout<return0;
}
输入1:
43
输出1:
__________(2分)
输入2:
20171014
输出2:
__________(3分)
输入3:
987321
输出3:
__________(3分)
五、完善程序(共共2题,每题14分,共计28分)
1.(大整数除法))给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。
(第一空2分,其余3分)
输入:
第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。
输出:
两行,分别是p除以q的商和余数。
#include
usingnamespacestd;
intp[100];
intn,i,q,rest;
charc;
intmain(){
cin>>n;
for(i=0;icin>>c;
p[i]=c-'0';
}
cin>>q;
rest=
(1);
i=1;
while(
(2)&&irest=rest*10+p[i];
i++;
}
if(restcout<<0<else{
cout<<(3);
while(irest=(4);
i++;
cout<}
cout<}
cout<<(5)<return0;
}
2.(最长路径)给定一个有向无环图,每条边长度为1,求图中的最长路径长度。
(第五空2分,其余3分)
输入:
第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行,每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。
结点标号从0到(n-1)。
输出:
最长路径长度。
提示:
先进行拓扑排序,然后按照拓扑序计算最长路径。
#include
usingnamespacestd;
intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;
intgraph[100][100];//用邻接矩阵存储图
intdegree[100];//记录每个结点的入度
intlen[100];//记录以各结点为终点的最长路径长度
intqueue[100];//存放拓扑排序结果
intmain(){
cin>>n>>m;
for(i=0;ifor(j=0;jgraph[i][j]=0;
for(i=0;idegree[i]=0;
for(i=0;icin>>a>>b;
graph[a][b]=1;
(1);
}
tail=0;
for(i=0;iif(
(2)){
queue[tail]=i;
tail++;
}
head=0;
while(tailfor(i=0;iif(graph[queue[head]][i]==1){
(3);
if(degree[i]==0){
queue[tail]=i;
tail++;
}
}
(4);
}
ans=0;
for(i=0;ia=queue[i];
len[a]=1;
for(j=0;jif(graph[j][a]==1&&len[j]+1>len[a])
len[a]=len[j]+1;
if((5))
ans=len[a];
}
cout<return0;
}
第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组参考答案
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
A
C
B
C
9
10
11
12
13
14
15
D
B
D
D
A
D
C
二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,没有部分分)
1
2
3
4
5
CD
C
D
BD
BD
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)
1.3
2.4(2分)
9(3分)
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.15
2.17241815
3.8
4.输出1:
13(2分)输出2:
20171(3分)输出3:
1321(3分)
五、完善程序(共计28分,以下各程序填空可能还有一些等价的写法,由各省赛区组织本省专家审定及上机验证,可以不上报CCFNOI科学委员会复核)
Pascal语言
C++语言
C语言
分值
1
(1)
p[0]
2
(2)
restrest
3
(3)
restdivq
rest/q
3
(4)
restmodq*10+p[i]
rest%q*10+p[i]
3
(5)
restmodqrest%q
3
2
(1)
degree[b]:
=degree[b]+1或
inc(degree[b])
degree[b]=degree[b]+1或
degree[b]++或++degree[b]
3
(2)
degree[i]=0
degree[i]==0或!
degree[i]
3
(3)
degree[i]:
=degree[i]-1或
dec(degree[i])
degree[i]=degree[i]-1或
degree[i]--或--degree[i]
3
(4)
head:
=head+1或inc(head)
head=head+1或head++或++head
3
(5)
ansans
2