第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案(WORD重新整理排版)文档格式.doc
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A.2812.5KBB.4218.75KBC.4320KBD.2880KB
4.2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是（）。
A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二
5.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连通图，必须删去G的（）条边，
才能使得G变成一棵树。
A.m–n+1B.m-nC.m+n+1D.n–m+1
6.若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T（N）=2T（N/2）+NlogN
T
（1）=1
则该算法的时间复杂度为（）。
A.O（N）B.O（NlogN）C.O（Nlog2N）D.O（N2）
7.表达式a*（b+c）*d的后缀形式是（）。
A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。
A.32B.35C.38D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。
A.60B.84C.96D.120
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=（f[n]+f[n-1]）/2，则随着i的增大，f[i]将接近于（）。
A.1/2B.2/3C.（sqrt（5）−1）/2D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。
A.n2B.nlognC.2nD.2n-1
12.在n（n≥3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A←X∪Y
b.A←Z
c.n←|A|
算法Coin（A,n）
1.k←⌊n/3⌋
2.将A中硬币分成X，Y，Z三个集合，使得|𝑌
|=|𝑍
|=𝑘
|𝑎
|=𝑛
−2𝑘
3.if𝑋
（𝑌
）≠𝑋
（𝑍
）//W（X）,W（Y）分别为X或Y的重量
4.then__________
5.else__________
6.__________
7.ifn>
2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；
若相等，则A中剩下的硬币不合格.
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是（）。
A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c
13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。
第一行的数为a11；
第二行的数从左到右依次为a21,a22；
…第n行的数为an1,an2,…,ann。
从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=（）。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+C[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；
除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是（）。
A.0.5B.0.648C.0.72D.0.74
15.欢乐喷球：
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60B.108C.18D.20
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；
每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。
A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的有（）。
A.汇编语言B.C++C.FortranD.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项有（）。
A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖
三、问题求解（共2题，每题题5分，共计10分）
1.如右图所示，共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）
。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要________次操作。
2.如下图所示，A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_________（2分），最小代价的不同方案数是_________（3分）。
（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.
#include<
iostream>
usingnamespacestd;
intg（intm,intn,intx）{
intans=0;
inti;
if（n==1）
return1;
for（i=x;
i<
=m/n;
i++）
ans+=g（m-i,n-1,i）;
returnans;
}
intmain（）{
intt,m,n;
cin>
>
m>
n;
cout<
<
g（m,n,0）<
endl;
return0;
输入：
84
输出：
__________
2.
intn,i,j,x,y,nx,ny;
inta[40][40];
for（i=0;
40;
for（j=0;
j<
j++）
a[i][j]=0;
y=0;
x=n-1;
n=2*n-1;
for（i=1;
=n*n;
i++）{
a[y][x]=i;
ny=（y-1+n）%n;
nx=（x+1）%n;
if（（y==0&
&
x==n-1）||a[ny][nx]!
=0）
y=y+1;
else{y=ny;
x=nx;
}
}
for（j=0;
a[0][j]<
"
;
3
___________
3.
intn,s,a[100005],t[100005],i;
voidmergesort（intl,intr）{
if（l==r）
return;
intmid=（l+r）/2;
intp=l;
inti=l;
intj=mid+1;
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