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六上教案

第四单元圆

教材分析：

圆是学生在认识了三角形、长方形、正方形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。

学习目标

1．使学生认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，学会用圆规画圆。

2．掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。

3．使学生在生动中进一步0积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，发展数学思维。

4．结合阅读圆周率发展的历史资料，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力。

学习重点：

1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。

2、理解和掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确进行计算。

学习难点：

1、理解圆周率“π”。

2、理解圆的周长和面积计算公式的推导过程。

<<圆的认识>>

【学习目标】

1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

【学习重难点】

1、重点是通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.

2、难点是画圆的方法，认识圆的特征。

【学习过程】

一、复习：

1、我们以前学过的平面图形有哪些？

这些图形都是用什么线围成的？

简单说说下面这些图形的特征？

长方形正方形平行四边形三角形梯形

2、圆是用什么线围成的？

举例：

生活中有哪些圆形的物体？

☆友情小提示：

圆是一种曲线图形

二、合作探究：

1、生活中哪些物体是圆形的？

请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。

并把它剪下，试着找出它的中心点。

2、自学课本p56---57页。

（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

（2）动手折一折。

（3）认识什么叫圆心？

半径？

直径？

并在剪下的圆中分别标出。

（4）想一想：

在同一个圆中有多少半径、多少直径？

___________________________

直径和半径的长度有什么关系?

___________________

不在同一个圆中呢？

______________________________

☆友情小提示：

①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

③在同一个圆里，d=2r;

3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。

你能发现什么？

说一说画圆的步骤和方法。

4、思考：

圆和以前学过的平面图形有什么不同？

三、知识应用：

独立完成P59“做一做”第1、2、3、4题，教师检查核对，提出质疑。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成P60练习十四第1---4题。

2、拓展提高：

在操场如何画半径是5米的大圆？

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

圆

①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

③在同一个圆里，d=2r;

<<轴对称图形>>

【学习目标】

1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。

2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

【学习重难点】

1、重点是圆的对称轴。

2、难点是画对称轴的方法。

【学习过程】

一、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。

想一想:

这些图形有什么特点？

☆友情小提示：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、合作探究：

1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？

分别有几条对称轴？

平面图形

等腰梯形

长方形

等边三角形

正方形

圆

对称轴（条）

2、想一想：

圆是轴对称图形吗？

如果是它有几条对称轴？

试着折一折，画一画。

3、阅读课本例3，想一想：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

☆友情小提示：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、知识应用：

独立完成P59“做一做”1、2题。

教师检查核对，提出质疑。

☆友情小提示：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成练习十四第5—9题。

2、拓展提高：

请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1—4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

轴对称图形

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

<<圆的周长

（1）>>

【学习目标】

1、理解圆的周长和圆周率的意义。

2、理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。

【学习重难点】

1、重点是圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

2、难点是圆周长公式的推导过程。

【学习过程】

一、认识圆的周长。

1、这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

2、什么是圆的周长？

指一指，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

☆友情小提示：

正方形的周长总是它边长的4倍（即C=4a）。

猜一猜：

圆的周长是否是它的直径的常数倍？

说说你的理由。

二、合作探究:

圆周长的公式推导。

1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。

说一说你是如何测量的？

☆友情小提示：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

2、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系？

通过表格数据你有什么发现？

_____________________________________

3、阅读课本P63，了解圆周率的知识，谈谈你的感受。

推导圆的周长公式。

☆友情小提示：

圆的周长公式C=πd或C=2πr（其中π=3.14）

4、自学课本P64例一，说一说你的解题思路和方法。

三、知识应用：

独立完成P64“做一做”1、2题，教师检查核对，提出质疑。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成练习十五的第1、5、8题

2、拓展提高：

判断下面各题的正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（）

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

（）

（3）C=2πr=πd（）

（4）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

圆的周长

圆的周长公式C=πd或C=2πr（其中π=3.14）

<<圆的周长

（2）>>

【学习目标】

1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

【学习重难点】

1、重点是求圆的直径和半径。

2、难点是灵活运用公式。

【学习过程】

一、复习：

求出下面各圆的周长。

1、圆的直径是2厘米，2、圆的半径是4厘米，

求圆的周长是多少？

求圆的周长是多少？

已知：

_____________________已知：

__________________

求：

_______________________求：

____________________

解：

_______________________解：

____________________

二、、合作探究

1、探究下面的问题。

（1）你知道π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？

这两个公式又表示什么？

C=πdC=2πr

（3）根据上两个公式推导下面的关系式：

用字母表示为___________

直径=周长÷圆周率

半径=周长÷（圆周率×2）

3、阅读练习十五第2题，理解题意，学习解答方法：

已知：

c=3.77m求：

d

解：

设直径是x米

3.77÷3.14≈1.2（米）

答：

圆柱的直径是1.2米。

☆友情小提示另一种解法：

已知：

c=3.77m求：

d

解：

设直径是x米。

3.14x=3.77

x=3.77÷3.14

x≈1.2

答：

圆柱的直径是1.2米。

3、练一练：

用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？

（得数保留两位小数）

三、知识应用：

求下面半圆的周长，选择正确的算式___________。

⑴3.14×8

⑵3.14×8×2

⑶3.14×8÷2+8

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成练习十五第3、4、6、7题。

2、拓展提高：

练习十五第9、10题。

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

圆的周长

直径=周长÷圆周率

半径=周长÷（圆周率×2）

<<圆的面积

（1）>>

【学习目标】

1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

3、领会转化的数学思想。

【学习重难点】

1、重点是理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。

2、难点是理解圆面积公式的推导过程。

【学习过程】

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

☆友情小提示：

s=abs=a2s=ahs=

ahs=

（a+b）h

二、合作探究

1、什么是圆的面积？

（对照实物感知一下）

☆友情小提示：

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

阅读P67——68例1之前内容。

（1）操作：

将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？

☆友情小提示：

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（2）看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

完成P68圆面积公式推导过程。

☆友情小提示：

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×rS圆=πr×r=πr2

三、知识应用：

独立完成P68例1，教师检查核对，提出质疑。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成课本P70第1、5题。

2、拓展提高：

（1）、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0、8dm

（2）、解答下列各题。

①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

圆的面积

S=πr×r=πr2

<<圆的面积

（2）>>

【学习目标】

1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解环形面积。

2、发展灵活综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、发展逻辑思维能力。

【学习重难点】

1、重点是培养综合运用知识的能力。

2、难点是发展逻辑思维能力。

【学习过程】

一、复习。

1计算（尽可能口算）：

324252829202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、合作探究

1、阅读练习十六第3题，理解题意。

讨论解题思路并解答。

将正确解题格式写在反面。

☆友情小提示：

C=__________r=__________s=πr2=________

2、自学例题2，理解环形面积。

说一说解题思路和方法。

☆友情小提示环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

三、知识应用：

独立完成P69“做一做”第2题，教师检查核对，提出质疑。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成课本P70第4、6、7题。

2、拓展提高：

（1）、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式_________

A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14B、（18.84÷3.14）2×3.14

C、18.842×3.14D、（18.84÷3.14×2）2×3.14

（2）、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

（3）、交流讨论P71第8题。

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

圆的面积

已知半径求面积：

S=πr2

已知直径求面积：

S=π（

）2

已知周长求面积：

S=π（

）2

<<圆的周长和面积的练习课>>

【学习目标】

1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。

2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

【学习重难点】

1、重点是认真审题，分辨求周长或求面积。

2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。

【学习过程】

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、概圆的周长是指圆一周的长度

念圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

3、计算求圆的周长公式：

C=πd或C＝2πr

公式求圆的面积公式：

S=πr2

4、使用计算圆的周长用长度单位

单位计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。

（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。

（栓绳处不计算在内）（）

2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少？

3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

三、拓展提高：

1、课本P72第9、10题。

2、了解课本P72“扇形和圆心角”的知识。

四、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

☆友情小提示：

（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。

（2）求圆面积公式是S=πr2，求圆周长的公式是C=πd或C＝2πr。

（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。

<<整理和复习>>

【学习目标】

1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。

2、运用所学知识解决简单的实际问题。

3、养成认真审题的良好学习习惯。

【学习重难点】

1、重点是掌握圆周长与面积的计算方法。

2、难点是提高运用所学知识解决简单的实际问题。

【学习过程】

一、周长与面积的区别

1、什么是圆？

圆周长的计算公式是什么？

圆面积的计算公式是什么？

2、看图计算。

求出它的周长与面积。

（1）动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

☆友情小提示：

概念不同，计算公式不同，单位不同。

二、运用所学知识解决实际问题

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？

2、一个圆形花坛，周长是12、56米，直径是多少米？

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？

4、一个圆形花坛的周长是12、56米，它的面积是多少平方米？

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？

6、完成P73第1、2题。

三、综合练习

1、判断对错，

（1）圆的半径都相等。

（）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。

（）

（3）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

2、只列式不计算。

（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？

（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？

（3）一个圆形铁板的周长是28、26分米，它的面积是多少平方分米？

3、说一说下面各题的解题思路。

（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？

（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？

四、当堂训练：

1、巩固训练：

独立完成练习十七第1—3题。

教师检查核对，提出质疑。

2、拓展提高：

练习十七第4、5题。

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

<<确定起跑线>>

【学习目标】

1、了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、培养主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行探究。

3、体会到数学在体育等领域的广泛应用。

【学习重难点】

1、重点是体会数学与生活的联系。

2、难点是确定每一条跑道的起跑点。

【学习过程】

一、复习：

完成下面填空题。

1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做（），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。

2、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

3、一个圆的直径是8cm，半径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。

4、一个圆形直径为20米的荷花池，占地（）平方米；小明每天早晨坚持锻炼身体，沿着它跑5圈，一共跑（）米。

二、合作探究

1、小组讨论：

田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？

☆友情小提示：

终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。

2、阅读课本75页主题图，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。

3、整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：

（用文字填空）

（1）、两个半圆形跑道合在一起就是______________。

（2）、各条跑道直道长度___________。

（3）、每圈跑道的长度等于_________________________。

4、阅读课本76页主题图。

（1）、根据课本提供的数据，动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。

填写在课本P76表格里。

（可以使用计算器，也可以按照你发现的规律进行计算）

（2）、计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。

_____

☆友情小提示：

由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m

（3）、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？

☆友情小提示：

两条相邻跑道之间的差是2.5π

三、拓展提高：

200m跑道如何确定起跑线？

四、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

教学反思：

第五单元百分数

教材分析：

这一单元是小学阶段“数与代数”的主要内容之一，它是在学生学习了整数、小数、分数的意义和计算以及比的基础上学习的。

主要包括：

百分数的意义和写法，小数、分数和百分数之间的关系以及它们之间的相互转化，解决百分数的简单问题等。

学习目标：

1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。

3、使学生以理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数的应用题。

4、会计算缴纳的税款和存款应得的利息，理解折扣的含义，掌握折扣的计算方法。

学习重点:

1、百分数的意义和写法，百分数和小数、分数的互化，百分数的应用。

2、掌握解决百分数应用题的解题方法。

学习难点:

能利用百分数的知识解决一些实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

<<百分数的意义和写法>>

【学习目标】

1、理解百分数的概念，正确读、写百分数，解释生活中常见的百分数。

2、培养分析比较能力和抽象概括能力。

3、体验数学与日常生活的联系，树立学好数学的信心。

【学习重难点】

1、重点是理解和掌握百分数的意义。

2、难点是正确理解百分数和分数的区别。

【学习过程】

一、复习。

1、回答：

（1）7米是10米的几分之几？

（2）51千克是100千克的几分之几？

2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

（1）一张桌子的高度是

米。

（2）一张桌子的高度是长度的

。

☆友情小提示：

米表示0.81米，是一具体的数量；

表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。

二、合作探究

1、认识百分数：

爱迪生说：

“天才就是99%的汗水加上1%的灵感”；

某校的近视人数占全校总人数的64%……像99%、1%、64%这样的数叫做“百分数”。

2、生活中哪些地方还见过百分数？

选择P77任意一幅图，说说图中百分数的具体含义。

3、自学课本78页，举例说说百分数表示什么？

并归纳出百分数的意义。

☆友情小提示：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，

也可以叫做百分率或百分比。

4、百分数与我们学过的哪种数比较相似？

百分数与分数有哪些区别与联系？

☆友情小提示：

分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。

而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

5、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。

如：

百分之九十写作：

90%；

百分之六十四写作：

64%；

百分之一百零八点五写作：

108.5%。

☆友情小提示：

写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。

6、教学百分数的读法：

百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

三、知识应用：

独立完成P78“做一做”1、2、3题。

教师检查核对，提出质疑。

四、当堂训练：

1、巩固训练：

完成P79练习十八第1—4题。

2、拓展提高：

练习册P71“百分数的意义和写法”练习题。

五、总结:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、板书设计：

百分数的意义和写法

米表示0.81米，是一具体的数量；

表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。

分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。

而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

<<百分数与小数的互化>>

【学习目标】

1、能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。

2、在探索百分数与小数互化的规律的过程中，发展抽象概括能力。

3、通过探索百分数和小数互化的规律，激发数学探索意识。

【学习重难点】

1、掌握百分数和小数互化的方法。

2、熟练地进行百分数和小数的互化。

【学习过程】

一、复习：

1、百分数的意义是什么？

_________________

2、把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？

0.451.20.367

3、把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？

4、写出下面各百分数。

百分之十六百分之七十二点五百分之一百八十

5、把下面各数扩大100倍是多少？

小数点是怎样移动的？

如果把它们缩小100倍是多少？

小数点是怎样移动的？

2